1、北京市顺义区牛栏山一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知集合M=x|x|3，N=1，0，-3，则集合MN中元素的个数是B（A）1 （B）2 （C）3 （D）42下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是C（A） （B） （C） （D）3sin75cos75的值为A（A） （B） （C） （D）4向量 A（A） （B） （C） （D）5已知sin，且(，)，则tan()等于（ ）B（A）7 （B） （C） （D）76对于非零向量，下列命题正确的是D（A）若=，则= =
2、（B）若=，则 cos=（C）若/，则在上的投影向量为| （为与方向相同的单位向量）co （D）若，则=07 已知，那么cos -sinD（A） （B） （C） （D）8在四边形ABCD中，“且”是“四边形为正方形”的B（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件9先把函数ysin(x)（|0）倍，再向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则t，的值分别为D（A）2， （B）2，（C）， （D），10已知函数关于x的方程，有四个不同的实数解，则的取值范围为C （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知向
3、量=(2，1)，=(m，2)，若，则实数m= 解：22-1m=0，所以m=4.12给出下列三个论断：；且以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个真命题：_ 或13 已知向量，若，则=1 ；=2.14在ABC中，点M是BC的中点，AM3，点P在AM上，且满足PM2 AP，则等于 -415下面有四个命题：函数的最小正周期是；函数的定义域为；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象只有一个公共点；函数的最小值为 其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号) 三、解答题： 本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题满分14分）CDBA已知
4、直角梯形ABCD中，AB/CD，DAB=90，且AB=2，CD=1，设（）用向量分别表示向量，；（）求解：（） 4分； 8分（）， 10分所以 14分17（本小题满分14分）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示（）直接画出函数在轴左侧的图象，并根据图象直接写出函数在R上的单调区间；（）求函数在R上的解析式；（）写出不等式的解集.（直接写出即可，不需要解答过程）.解：（）如图作函数图象. 2分函数的单调增区间是：，4分（写成并一律不给分）单调减区间是： 6分（）因为时，若，则，又因为是定义在上的偶函数，所以， 时，.综上： 10分（结果对就给分，分着写对也给分
5、）（）解集为： 14分18（本小题满分14分）PxOy在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴非负半轴. 若角的终边与圆O交于一点P，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合.（）写出角与的关系；（）求和的值解：（）=+ 4（没写周期扣1分）（），7， 11（各2分） 12分 14分19（本小题满分15分）设函数，其中向量，xR，且函数的图象经过点.（）求实数m的值及函数的单调增区间； （）当时，求函数的最大值和最小值；（）求函数的对称中心的坐标.解：（） f(x)=, 2分因为过点，代入解得m=1 3分所以. 因为的单调增区间为，令， 4分解得，. 所以的单调递增区间
6、为，. 6分（）当时， 7分所以当，即时，； 9分当，即时，. 11分故函数值域为 . 12分（）因为的对称中心为，. 令，解得，. 14分所以对称中心坐标为(） 15分20 （本小题满分15分已知函数.（）求函数的最小正周期； （）若，求角的取值集合；（）设，且，求的值. 解：（） . 4分所以函数的最小正周期为； 6分（）因为，所以，所以或，即得或. 8分所以角的取值集合为|或，kZ. 9分（）由已知，（或），即得.（或） 11分，（或），（或） 13分因此= . 15分21（本小题满分13分）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一
7、个上界.已知函数，.（）当a=0时，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（）若函数为奇函数，求实数a的值；（）若函数是区间上以2为上界的有界函数，求实数m的取值范围.解：（）当a=0时，求函数，设在上单调递减，所以， 2分又因为在区间上单调递增，所以， 4分所以，因此所有上界构成的集合为. 5分（）函数f(x)为奇函数，f (-x)= -f (x)，所以， 7分即得，解得，而当a=1时不合题意，故a= -1. 9分（）因为在上是以2为上界的有界函数，所以|，得，即有，在上恒成立.设，则，即得， 10分在上恒成立，即 . 11分因为在区间为减函数，所以当t=2时，；因为t0，所以，当时，取到最小值，所以的最大值为.实数m的取值范围为. 13分（一边最值求对给到12分）