1、2024年5月29日星期三新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆数学是预测的重要工具，而预测是管理和决策的依据，就像汽车的明亮的前灯一样，良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动预测既是一门科学，也是一门艺术科学预测的力量在于：经过长期的实践，职业的预测者胜过那些没有受过专业训练的、非系统的、或使用非科学方法例如根据月亮的盈亏来预测的人我国数学工作者在对天气、台风、地震、病虫害、海浪等的研究方面进行过大量的统计，对数据进行处理，拟合出一些直线或曲线，用于进行预测和控制例如，中科院
2、系统对我国粮食产量的预测.连续11年与实际产量的平均误差只有1（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：908070605040302010vt1 2 3 4 5（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；实例分析例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：908070605040302010vt1 2 3 4 5（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解(1)阴影部分的面积为 阴影
3、部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km。360165175190180150实例分析例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：908070605040302010vt1 2 3 4 5解(2)根据图形可得：S200450 t10 t2054)1(80t21 t2134)2(90t32 t2224)3(75t43 t2299)4(65t54 t（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。这个函数的图像如下图所示：实例分析例2 某桶装水经营部每天的房租、
4、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元 日均销售量/桶 6 7 8 9 10 11 12 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知：销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。销售利润销售额成本（水房租和人员工资）实例分析例2 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元 日均销售量/桶 6 7 8 9 10 11 12 480 440 400 360 320
5、280 240 解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 xx40520)1(40480（桶）而 130,040520,0 xxx即且(52040)200yx xyx时，当5.6有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。240520200 xx 240(6.5)1490 x 实例分析中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值例3 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.99.9
6、912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数baxybxaylnxbay若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高 175 cm 体重78 kg，他的体重是否正常？确定模拟函数的解析式是解答本题的关键实例分析例3 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05实例分析
7、baxybxaylnxbay文件名例3 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05根据上表中各组对应的数据，能否从我们学过的函数baxybxaylnxbay中找到一种函数,使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系，试写出这个函数的解析式,并求出a,b的值分析：根据上表的数据用Excel图表功能描点画出折线图，观察这个图象，发现各点的连线是一条向上弯曲的折线：身高与体重折线图0102
8、030405060050100150200体重/kg身高/cm体重/kg给上表添加趋势线：身高与体重趋势线0102030405060050100150200体重/kg身高/cm体重/kg乘幂(体重/kg)实例分析例3 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：baxybxaylnxbay可以看出其增量基本是逐步增大的.根据题中所提供的参考函数模型，可以判断它不能用函数来近似反映身高与体重折线图0102030405060050100150200体重/kg身高/cm体重/kg根据这些点的走向趋势及趋势线，我们可以考虑用函数身高与体重趋势线0102030405060050100150200体重/
9、kg身高/cm体重/kg乘幂(体重/kg)身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05增量 1.772.092.162.872.483.425.944.257.748.47.8来近似反映实例分析例3 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：xbay身高与体重折线图0102030405060050100150200体重/kg身高/cm体重/kg身高与体重趋势线0102030405060050100150200体重/kg身高/cm体重/kg乘幂
10、(体重/kg)身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05增量 1.772.092.162.872.483.425.944.257.748.47.8来进行拟合解：可选择函数选取较接近于趋势线的两个点(80,9.99),(130,26.86)得801309.9926.86a ba b实例分析例3 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：xbay身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.99
11、.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05增量 1.772.092.162.872.483.425.944.257.748.47.8来进行拟合解：可选择函数选取较接近于趋势线的两个点(80,9.99),(130,26.86)得801309.9926.86a ba b解得b1.02，a2.05.所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为2.05 1.02xy 实例分析文件名例3 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表：xbay来进行拟合解：可选择函数选取较接近于趋势线的两个点(80,9.99),(130,26.86)得8013
12、09.9926.86a ba b解得b1.02，a2.05.所以，该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为2.05 1.02xy 将x=175代入若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高 175 cm 体重78 kg，他的体重是否正常？2.05 1.02xy 1752.05 1.02y 得65.58 由于7865.58所以，这个男生体重几乎开始超重，应注意合理饮食和锻炼实例分析1.191.2文件名 与课本的例6加以比较：精确度的误差直接 影响结果！2.05 1.02xy 1.191.2所以，这个男生体重几乎开始超重，应注意合理饮食和锻炼函
13、数模型应用的基本步骤第一步：阅读理解，认真审题第二步：引进数学符号，建立数学模型设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，如数据表，作出散点图及趋势线，选取适当的函数模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：再转译为具体问题作出解答。课堂小结实际问题 数学模型实际问题的解抽象概括如散点图数学模型的解还原说明推理演算函数模型应用的基本步骤课堂小结再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆谢谢！知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.