1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十三简单的幂函数【基础全面练】(20分钟35分)1设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A1，1，3 B，1C1，3 D1，3【解析】选D.当1时，函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当1时，函数yx的定义域为R且为奇函数，满足要求；当时，函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当3时，函数yx的定义域为R且为奇函数，满足要求【补偿训练】已知幂函数yf(x)的图像过点，则f(2)的值为()A B C2 D2【解析】选A.设幂函数f(x)x，则，解得
2、，所以f(x)x，所以f(2)2.2.下列函数中是奇函数的是()Af(x)4x4 Bf(x)5x7Cf(x)|x|3 Df(x)x1【解析】选B.由奇、偶函数的定义得f(x)4x4为偶函数，f(x)5x7为奇函数，f(x)|x|3为偶函数，f(x)x1为非奇非偶函数3已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()A1 B2 C1或2 D3【解析】选A.因为幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，所以m23m31，即m23m20，解得m1或m2.当m1时，幂函数f(x)x2为偶函数，满足条件当m2时，幂函数f(x)x3为奇函数，不满足条件4已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)x
3、(x1)，则f(2)_【解析】由偶函数的定义可得：f(2)f(2)2(21)2.答案：25若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则k_，f(x)的递减区间是_【解析】函数f(x)是偶函数，则根据偶函数的定义可知f(x)f(x)，即(k2)x2(k1)x3(k2)(x)2(k1)(x)3，化简可得2(k1)x0，故k1，代入函数解析式可得f(x)x23，故该二次函数图像开口向下，对称轴为x0，所以递减区间为0，).答案：10，)6已知函数f(x)x22|x|. (1)判断并证明函数的奇偶性(2)判断函数f(x)在(1，0)上的单调性并加以证明【解析】(1)函数f(x)是偶函数因为函数f
4、(x)的定义域是R，f(x)(x)22|x|x22|x|f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)函数f(x)在(1，0)上是增加的证明：当x(1，0)时，f(x)x22x.设1x1x20，则x1x20，且x1x22，即x1x220.因为f(x1)f(x2)(xx)2(x1x2)(x1x2)(x1x22)0，所以f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(1，0)上是增加的【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图像已知取2，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为()A.2，2 B2，2C，2，2， D2，2，
5、【解析】选B.在第一象限内，在直线x1的右侧，yx的图像由上到下，指数由大变小2已知f(x)ax7bx5cx32且f(5)m，则f(5)f(5)的值为()A4 B0 C2m Dm4【解析】选A.由已知，得f(x)f(x)4，故f(5)f(5) 4.3已知函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在0，2上是减少的，则()Af(1)f(2)f(0)Bf(1)f(0)f(2)Cf(0)f(1)f(2)Df(2)f(1)f(0)【解析】选C.因为yf(x2)在0，2上是减少的，令tx2，则t2，0，即f(t)在2，0上是减少的所以yf(x)在2，0上是减少的因为函数yf(x)是偶函数，所以yf(x)在0，
6、2上是增加的，因为函数f(1)f(1)，则f(0)f(1)f(2).4设yf(x)和yg(x)是两个不同的幂函数，集合M，则集合M中元素的个数为()A1或2或0 B1或2或3C1或2或3或4 D0或1或2或3 【解析】选B.取f(x)x，g(x)x3，由xx3，可得x0或x1或x1，故M；取f(x)x，g(x)x3，由xx3可得x0或1，故M；取f(x)x2，g(x)x3，由x2x3可得x1，故M.因为对任意幂函数的图像必过(1，1)点，故(1，1)M，任意两个幂函数的图像不可能有4个交点，故M中元素的个数为1或2或3.5若函数f(x)(m26m9)xm23m1是幂函数且为奇函数，则m的值为(
7、)A2 B3 C4 D2或4【解析】选D.由题意，函数f(x)(m26m9)xm23m1是幂函数，可得m26m91，解得m2或m4.当m2时，函数f(x)x1，此时函数f(x)为奇函数，满足题意；当m4时，函数f(x)x5，此时函数f(x)为奇函数，满足题意【光速解题】本题可以直接将选项中的2，3，4代入验证二、填空题(每小题5分，共15分)6已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)为偶函数，且在(0，)上是减少的，则f(x)的解析式为_.【解析】因为f(x)在(0，)上是减少的，故m22m30，所以1m3.因为m是整数，故m0，1，2.当m0时，f(x)x3为奇函数，舍去；当m1时，f(x)x
8、4为偶函数，符合；当m2时，f(x)x3为奇函数，舍去答案：f(x)x47设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_【解析】由函数f(x)是R上的奇函数，得f(0)0，因为f(x)的图像关于直线x对称，所以f(x)f(1x)，所以f(1)f(0)0，f(2)f(1)f(1)0，f(3)f(2)f(2)0，f(4)f(3)f(3)0，f(5)f(4)f(4)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：08已知偶函数f(x)在0，)上递减，且f(4)5，若f(2x1)5，则x的取值范围是_.【解析】因为f(x)是
9、偶函数，所以f(2x1)f(|2x1|)，又f(x)在0，)上递减，且f(4)5，所以f(2x1)5等价于f(|2x1|)4，解得x，即x的取值范围为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x).(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图像【解析】(1)因为x0时，f(x)x(1x)，所以当x0，所以f(x)x(1x).又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)x(1x)，所以f(x)x(1x)，综上f(x)(2)f(x)的图像如图所示10已知函数f(x)，aR，bR是定义在(1，1)上的奇函数，且f.(
10、1)求f(x)的解析式(2)判断f(x)在(1，1)上的单调性，说明理由(3)解不等式f(t1)f(t)0.【解析】(1)依题意，得f(0)b0，f，得所以f(x).(2)f(x)在(1，1)上是增加的，理由如下：设任意x1，x2(1，1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为1x1x21，所以x1x20，1x1x20，(x1)(x1)0，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)在(1，1)上是增加的(3)不等式f(t1)f(t)0即f(t1)f(t)f(t).因为f(x)在(1，1)上是增加的，所以解得0t0的解集为()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2【解析】选B.当x0时，
11、令f(x)2x40，所以x2.又因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)0的解集为x|x2将函数yf(x)的图象向右平移2个单位长度，即得函数yf(x2)的图象，故f(x2)0的解集为x|x42已知f(x)在a，b上是奇函数，且f(x)在a，b上的最大值为m，则函数F(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为_【解析】因为奇函数f(x)在a，b上的最大值为m，所以它在a，b上的最小值为m，所以函数F(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为(m3)(m3)6.答案：6【补偿训练】 已知f(x)是定义在(2，2)上的奇函数且在(2，2)上是减少的，若f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围【解析】由题意知解得m.由函数f(x)是定义在(2，2)上的奇函数及f(m1)f(12m)0，得f(m1)f(2m1).因为函数f(x)在(2，2)上是减少的，所以m12m1，解得m0，所以实数m的取值范围是. 关闭Word文档返回原板块