1、A基础达标1.等于()AiBiCiDi解析：选C.原式i，故选C.2在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选D.i，故该复数对应的点在第四象限3若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AEBFCGDH解析：选D.依题意得z3i，2i，该复数对应的点的坐标是(2，1)4设复数z满足i，则|z|()A1BC.D2解析：选A.由i，得zi，所以|z|i|1，故选A.5对于非零实数a、b，以下四个命题都成立：a0；(ab)2a22abb2；若|a|b|，则ab；若a2ab，则ab.那么，对于非零复数a、b，仍然成立的命题有()A1个B2个
2、C3个D4个解析：选B.取ai，则ai0，可知命题对非零复数不成立；命题：(ab)2a22abb2为所有数均成立的恒等式，故命题对非零复数成立；取ai，b1，可得|a|b|，但ab，故命题对非零复数不成立；若a2ab，则a(ab)0.由于a、b为非零复数，所以ab0.所以命题对非零复数成立综上可知，对非零复数a、b仍然成立的命题有2个6已知mR，复数的实部和虚部相等，则m_解析：由.由已知得，则m.答案：7已知复数z134i，z21i，i为虚数单位，若zzz1，则复数z等于_解析：因为zzz1，所以zi.答案：i8对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有xy
3、S”，则当时，bcd等于_解析：根据集合中元素的互异性，知b1，由c21得ci.因为对任意x，yS，必有xyS，所以当ci时，di；当ci时，di，都有bcd1.答案：19设zC，为z的共轭复数，若ziz，求z.解：设zabi(a，bR)，则abi，所以z(abi)(abi)a2b2.由ziz，得a2b2i(abi)，即(a2b2b)ai3i.所以所以所以z12i或z1i.10在复数范围内分解因式：(1)x2x1；(2)x61.解：(1)x2x1i2.(2)x61(x31)(x31)(x1)(x2x1)(x1)(x2x1)(x1)(x1).B能力提升11若a为实数，i，则a等于()A.BC2D
4、2解析：选B.等式左边i.由复数相等，得解得a，故选B.12若nN，则_解析：因为i21，(i)21，所以(1)n(1)n.当n是奇数时，原式2.当n是偶数时，原式2.答案：13已知z，为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，求.解：设zabi(a，bR)，则(13i)za3b(3ab)i，由题意，得a3b0.因为|5，所以|z|5，将a3b代入上式，得a15，b5，故(7i)14(选做题)已知z为复数，z2i和均为实数，其中i是虚数单位(1)求复数z和|z|；(2)若复数z1i在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围解：(1)设zabi(a，bR)，则z2ia(b2)i为实数，所以b20，即b2.又i为实数，所以0，所以a2b.又b2，所以a4，所以z42i.所以|z|2.(2)1zi4ii.因为z1在复平面内对应的点位于第四象限，所以，解得2m或1m，所以实数m的取值范围为.
