1、2011-2012学年深圳市第二高级中学第四学段考试 高 二 数 学（理科） 试 题时间：120分钟 满分： 150分 命题人：殷木森 审题人：廖国平第卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题答在答题卷中指定的地方一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二
2、象限 C第三象限 D第四象限2为了解某商品销售量（件）与销售价格（元/件）的关系，统计了的组值，并化成散点图（如图），则其回归方程可能是A. B. C. D. 3.设随机变量的分布列为，则A. B. C. D. 图34. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律摆放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块的总数是图1图2 A B. C. D.5. 设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是A. B. C. D.6某小区有个连在一起的车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为A种B种C种D种7.
3、已知，则的最小值是 A. B. C. D. 8.设，且，则三数 A 至少有一个不小于 B 都大于C 至少有一个不大于 D 都小于第卷 非选择题二.填空：本大题共6小题，每小题5分，满分30分；请将正确结果填在答题卡相应空格内. 9椭圆（为参数）上一点到点、距离之和为 10在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为 11不等式的解集为_12已知函数与的图象所围成的阴影部分的面积为,则_ . 13有两个不重合的平面和，在内取个点，在内取个点，利用这个点最多可以确定三棱锥的个数为 个.14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第
4、2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第62行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 三、解答题：本大题共有6道题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（本小题满分12分）已知的展开式中常数项为，其中实数为常数.（1）求的值； （2）求展开式中各项系数的和.16（本小题满分12分）用这五个数字组成没有重复数字的五位数，试问：（1）能组成多少个没有重复数字的五位数？（2）上述五位数中三个奇数数字排在一起的有几个？（3）偶数数字排在一起、奇数数字也排在一起的有几个？1
5、7（本小题满分14分） A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由只小白鼠组成，其中只服用A，另只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.（1）求一个试验组为甲类组的概率.（2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望.18（本小题满分14分）已知函数在处取得极值.（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.19（本小题满分14分）在数列中，.（1）计算,猜想数列的通项公式并加以证明；（2）
6、求证：20（本小题满分14分）已知函数 （1）若，求函数 的单调区间；（2）若函数 的图像在点 处的切线的斜率是，问： 在什么范围取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值？高二理科数学试题 试题答案一、选择题。（1-4）CBCC (5-8) DCBA 二、填空题。9.a5； 10. ；11. ；12. 2； 13. 120；14.三、解答题15、解： (1) 设 则. 故常数项为 解得 (2)当时,令 展开式系数和为1当时,令 展开式系数和为.17、18、解:（1）(x)=3ax2+2bx-3，依题意，（1）= （-1）=0，即3a+2b-3=0，3a-2b-3=0.解得a=1， b=0. （x）=x3-3x，(x)=3x2-3=3（x+1）（x-1）.令(x)=0，得x1=-1，x2=1.若x（-，-1）（1，+），则(x)0,故（x）在（-，-1），（1，+）上是增函数.若x（-1,1），则(x)0,故（x）在（-1,1）上是减函数. 所以（-1）=2是极大值，（1）=-2是极小值. 20（2）由 , ， . 故 ，学由 ，令 ，则 ，所以 在 上单调递减，所以 ；由 ，解得 ；综上得 所以当 在 内取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值.