1、20182019学年高二上学期中考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、数列， ，的通项公式可能是（ ）A. B. C. D. 2、在数列中，且，则等于（ ）A. B. C. D.3、已知向量，且，那么等于（ ）A B C D 4、4、命题“”的否定是（ ） 5、设为等比数列的前n项和，则（ ）(A) 11 (B) 8 (C)5(D)116若a0，1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a7、给定下列命题: “”是“”的充分不必要条件； “0”是“a0” 必要不充分条件； “公比大于的等比数列是递
2、增数列”； 命题“使”的否定.其中正确命题的序号是（ ）A B C D8、某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A甲只能承担第四项工作 B乙不能承担第二项工作C丙可以不承担第三项工作 D丁可以承担第三项工作二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置。9、不等式的解集为 10、已知等差数列为其前n项和，若，则=_11、已知数列的通项公式求其前n项=_12、已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值 13、已知x，y(0，)，且满足1，则xy的
3、最大值为_14、若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 三、解答题：本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、等差数列的前n项和记为Sn. 已知（）求通项；（）若Sn=242，求n. 16、如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，（）求证：平面；（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（）求直线与所成角的余弦值.17、已知实数列等比数列,其中,成等差数列.()求数列的通项公式;()求数列的前项和 18、如图
4、：四棱锥中，底面是菱形. ，是线段的中点. （）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在一点，使得平面，并给出证明. 19、某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下表:阅读名著的本数12345男生人数31213女生人数13312（）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;（）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（）试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）（注：方差，其中为， 的平均数）20已知数列的前n项和（n为正
5、整数）。（）求出，当，将上式表示成关于的表达式；（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，求，并比较与的大小，要求简要说明理由。11、（山东理17）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和(I)验证时也满足上式，(II) ， ， 20.（本小题共14分）已知函数，数列满足，.（）求数列的通项公式；（）令，求；（）令 （），若 对一切的都成立，求最小的正整数.20、（本小题满分14分）设无穷等差数列an的前n项和为Sn. (1)若首项，公差，求满足的正整数k； (2)求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.解：（）设等比数列的公比为，由，得，从而，因为成等差数列，所以，即，所以故（）
