1、第2课时等比数列的性质课时过关能力提升基础巩固1在等比数列an中,a2=8,a5=64,则公比q为().A.2B.3C.4D.8答案:A2对任意等比数列an,下列说法一定正确的是().A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列答案:D3已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于().A.2或8B.2C.8D.-2或-8解析:由已知得a+c=2b,a+b+c=12,a(c+2)=b2,解得a=2,b=4,c=6或a=8,b=4,c=0.故a=2或a=8.答案:A4已知等比数列an的公比q
2、=-14,a1=2,则数列an是()A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列解析:由于公比q=-140.y=6.xyz=366=216.答案:2168有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为-80,求出这四个数.解由题意设此四个数为bq,b,bq,a,则有b3=-8,2bq=a+b,ab2q=-80,解得a=10,b=-2,q=-2或a=-8,b=-2,q=52.所以这四个数为1,-2,4,10或-45,-2,-5,-8.9已知数列an是等比数列,a3+a7=20,a1a9=64,求a11的值.分析要求出等比数列中的某一项,可先求出其他一项
3、和q,再利用an=amqn-m求解.解数列an为等比数列,a1a9=a3a7=64.又a3+a7=20,a3,a7是方程t2-20t+64=0的两个根.解方程,得t1=4,t2=16,a3=4,a7=16或a3=16,a7=4.当a3=4时,a3+a7=a3+a3q4=20,1+q4=5.q4=4.a11=a3q8=442=64.当a3=16时,a3+a7=a3(1+q4)=20,1+q4=54.q4=14.a11=a3q8=16142=1.综上可知,a11的值为64或1.能力提升1已知等比数列an的公比q0,且a3a9=2a52,a2=1,则a1等于()A.12 B.22 C.2 D.2解析
4、:a3a9=a62=2a52,q2=a6a52=2.又q0,q=2,a1=a2q=12=22.答案:B2在等比数列an中,a3a4a5=3,a6a7a8=24,则a9a10a11的值等于().A.48B.72C.144D.192解析:a6a7a8a3a4a5=q9=8,a9a10a11=a6a7a8q9=248=192.答案:D3若数列an是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是().A.lg anB.1+anC.1anD.an解析:当an=-1时,lg an与an无意义,1+an=0,则选项A,B,D都不符合题意;选项C中,设an=a1qn-1(q是公比),则bn=1an=1a1qn-1=1
5、a11qn-1,则有bn+1bn=1a11qn+1-11a11qn-1=1q=常数,即数列1an是等比数列.答案:C4在等比数列an中,a2=2,a6=16,则a10=.解析:a2,a6,a10成等比数列,a62=a2a10.a10=a62a2=128.答案:1285在等比数列an中,a888=3,a891=81,则公比q=.解析:a891=a888q891-888=a888q3,q3=a891a888=813=27.q=3.答案:36某厂生产电脑,原计划第一季度每月增加的台数相同,在实际生产过程中,一月份的产量与原计划相同,二月份比原计划多生产10台,三月份比原计划多生产25台,这样三个月的
6、产量正好成等比数列,而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台,问该厂第一季度实际生产电脑多少台?解设该厂第一季度原计划三个月生产的电脑台数分别为x-d,x,x+d(d0),则实际上三个月生产的电脑台数分别为x-d,x+10,x+d+25.由题意,得(x+10)2=(x-d)(x+d+25),x+d+25=3x2-10,解得x=90,d=10.故(x-d)+(x+10)+(x+d+25)=3x+35=390+35=305(台),所以该厂第一季度实际生产电脑305台.7若数列an是公差d0的等差数列,bn是公比q1的等比数列,已知a1=b1=1,且a2=b2,a6=b3.(1)求d和q;(2)是否存在常数a,b,使对一切nN*都有an=logabn+b成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.解(1)由题意得1+d=q,1+5d=q2,解得d=3,q=4.(2)假设存在常数a,b.由(1)得an=3n-2,bn=4n-1,代入an=logabn+b得3n-2=loga4n-1+b,即(3-loga4)n+(loga4-b-2)=0对一切nN*都成立,3-loga4=0,loga4-b-2=0,a=34,b=1.存在常数a=34,b=1使等式成立.