1、2024年5月29日星期三新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔，共有35个头，94只脚，那么鸡和兔各有多少只？引入大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚
2、鸡”和“双脚兔”.孙子的大胆解法：这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数.鸡数就是：351223.即兔子数是：473512；引入有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只教科书第三章的章头图：（澳大利亚兔子数“爆炸”）可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世
3、纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气教科书第三章的章头图：（澳大利亚兔子数“爆炸”）一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的.教科书第三章的章头图：（澳大利亚兔子数“爆炸”）1.数学模型：就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.2.数学模型方法：是把实
4、际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.基本概念例1.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元.方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元.方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一倍.请问你会选择哪种投资方案?范例讲解例1.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元，方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元，方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一倍，解:设第x天所得回报是y元*40()yx
5、N*10()yx xN)(24.0*1-xNxy常函数正比例函数指数型函数 进行描述范例讲解三种方案所得回报的增长情况:范例讲解三种方案累计的回报数:结论:投资8天以下(不含8天),应选择第一种投资方案;投资810天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,则应选择第三种投资方案.范例讲解例2.某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金 y(单位:万元)随销售利润x的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,现有三个奖励模型:其中哪个模型能符合公司的要求?xyxyxy002.1,
6、1log,5.07范例讲解分别做出函数,25.0,5xyyxyxy002.1,1log 7的图象范例讲解文件名(1)确定奖金总数不超过5万的模型：通过函数图像直观的观察利用函数的值域来确定结论：符合要求。1log7xy分析步骤：(2)计算按模型奖励时，奖金是否不超过利润的251log7xy范例讲解1000,10,25.01log)(7xxxxf令作出函数的图象：)(xf范例讲解文件名由图象可知它是递减的，因此03167.0)10()(fxfxx25.01log7即所以，当x 10,1000 时，.25.01log 7xx说明按模型奖励，奖金不会超过利润的25。1log7xy综上所述，模型确实能
7、符合公司要求。1log7xy范例讲解一次函数y=kx+b(k0)、指数函数y=ax(a1)、对数函数y=logax(a1)、幂函数y=xn(n0)在(0,+)上都是增函数.为便于研究它们的增长差异，不妨以一次函数y=2x+1、指数函数y=1.5x、对数函数y=log1.5x、幂函数y=x1.5例，观察在(0,+)上的图像变化趋势及增长差异情况.一次函数、幂函数、指数函数、对数函数的增长差异一次函数、幂函数、指数函数、对数函数的增长差异文件名一次函数y=kx+b(k0)、指数函数y=ax(a1)、对数函数y=logax(a1)、幂函数y=xn(n0)在(0,+)上都是增函数.幂函数曲线直线指数曲
8、线对数曲线DCBAoyx一次函数、幂函数、指数函数、对数函数的增长差异通过图像和表格，容易看出，随着x的增大，各、函数值的变化及相应增量规律为：直线型均匀上升，增量恒定；指数型急剧上升，增量快速增大；对数型缓慢上升，增量逐渐减少；幂函数型虽上升较快，但随着x的不断增大上升趋势远不如指数型，几乎有些微不足道，其增量缓慢递增.幂函数曲线直线指数曲线对数曲线DCBAoyx一次函数、幂函数、指数函数、对数函数的增长差异函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述.学习了常数函数、一次函数、指数函数、幂函数、对数函数的图像变化趋势及增量差异：直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解了它们的增长差异性课堂小结再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋新疆王新敞特级教师源头学子 小屋http:/w ww.xj xc/w w http:/w ww.xj xc/源头学子 小屋特级教师王新敞新疆谢谢大家！知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.