1、高考资源网() 您身边的高考专家集宁一中西校区20192020年第一学期期中考试高三年级理科数学试卷第卷客观题(共60分)一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.下列各组集合中,表示同一集合的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】根据集合相等的要求,对四个选项进行判断,得到答案.【详解】A选项中,集合、都是点集,但集合里的元素是点,集合里的元素是点,所以集合、不是同一集合;B选项中,集合、都是数集,并且它们的元素都相同,所以时同一集合;C选项中,集合是点集、集合是数集,所以集合、不是同一集合;D选项中
2、,集合数集、集合是点集,集合、不是同一集合.故选:B.【点睛】本题考查相同集合的判断,属于简单题.2.已知复数 (其中是虚数单位),那么的共轭复数是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】复数的共轭复数是.故选A.3.下列命题错误的是A. 命题“若则”与命题“若,则”互为逆否命题B. 命题“R, ”否定是“,”C. 且,都有D. “若,则”的逆命题为真【答案】D【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果【详解】对于选项A,由逆否命题的定义可得,命题“若则”的逆否命题为“若,则”,所以A正确对于选项B,由含量词的命题的否定可得,命题“R, ”的否定是“,”,所以B正确对于选项C
3、,当且时,由基本不等式可得所以C正确对于选项D,命题“若,则”当时不成立,所以D不正确故选D【点睛】由于类似问题考查的内容较多,解题的关键是根据每个命题对应的知识解决,要求对相关知识要有一个整体性的掌握,本题考查综合运用知识解决问题的能力4.已知,则实数,的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,故选5.设向量,则“”是“”的A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充要条件的判断方法进行判断即可.【详解】若,则,则;但当时, 故“”是“”的充分但不必要条件.选A.【点睛】本题考查充分不必要条件条件的判
4、断,属基础题.6.要得到的图象,只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】先明确变换前后的解析式,然后按照平移规则可求.【详解】将的图象向左平移个单位后,得到的图象,故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换,注意x的系数对平移单位的影响.7.函数的图象如图所示,则y的表达式为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图像最大值和最小值可得,根据最大值和最小值的所对应的的值,可得周期,然后由,得到,代入点,结合的范围,得到答案.【详解】根据图像可得,即,根据,得,所以,代入,得,所以,所以
5、,又因,所以得,所以得到,故选:B.【点睛】本题考查根据函数图像求正弦型函数的解析式,属于简单题.8.函数在R上单调递减,且为奇函数若,则满足的x的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据奇函数,可得,再由单调性,求得的范围,解得的范围.【详解】因为为奇函数,且,所以,因为函数在R上单调递减,所以,可得,所以,故满足要求的的取值范围为.故选:D.【点睛】本题考查奇函数的性质,根据函数的单调性解不等式,属于简单题.9.若,则=( )A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】将所求的关系式的分母“1”化为(cos2+sin2),再将“弦”化“切”即可得到答案【
6、详解】tan,cos2+2sin2 故选:C【点睛】本题考查三角函数的化简求值,“弦”化“切”是关键,是基础题10.已知等比数列的公比,且,则数列的前n项和( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的下标公式,得到,结合,解得和的值,然后得到公比和首项,从而得到其前项和.【详解】等比数列中,有,而,可得或者根据公比可知是递增数列,所以,可得,所以前n项和,故选:C.【点睛】本题考查等比数列下标公式,等比数列通项基本量计算,等比数列求和公式,属于简单题.11.函数的极值点所在的区间为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出导函数,然后运用函数零点存在
7、性定理进行验证可得所求区间【详解】,且函数单调递增又,函数在区间内存在唯一的零点,即函数的极值点在区间内故选A【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用,解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点,同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时,该零点才为极值点,否则导函数的零点就不是极值点12.定义在上的偶函数满足,且当时,函数是定义在上的奇函数,当时,则函数的零点的的个数是( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】由,得出,转化为函数与函数图象的交点个数,然后作出两个函数的图象,观察图像即可。【详解】由于,所以,函数的周期为,且函数为偶函数,由,得出,问题转
8、化为函数与函数图象的交点个数,作出函数与函数的图象如下图所示,由图象可知,当时,则函数与函数在上没有交点,结合图像可知,函数与函数图象共有11个交点,故选:C.【点睛】本题考查函数的零点个数,有两种做法:一是代数法,解代数方程;二是图象法,转化为两个函数的公共点个数,在画函数的图象是,要注意函数的各种性质,如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现,属于中等题。第卷主观题(共90分)二、填空题(每小题5分共20分)13.已知数列满足,则数列的通项公式为_【答案】【解析】【分析】待定系数得到,得到【详解】因为满足,所以,即,得到,所以,而,故是以为首项,为公比的等比数列,所以,故.故答案为:.点睛】本
9、题考查由递推关系求数列通项,待定系数法构造新数列求通项,属于中档题.14.已知,则=_【答案】【解析】【分析】换元法:令,解出,再将代入,得,从而可得.【详解】令,则,所以,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了用换元法求函数解析式,换元时,一定要注意新元的取值范围,属中档题.15.若函数的定义域是R, 则的取值范围是.【答案】【解析】函数的定义域是R,则在R上恒成立,当时满足题意;当时,解得.综上:的取值范围是.16.函数在上单调递增,则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】【分析】首先根据单调性及最值可得,分为和两种情形,求出函数的导数,根据函数的单调性得到关于的不等式,解出取并集即可.【详
10、解】由题意得,时,即,因此;时,即,因此,综上可得,故答案为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,分类讨论的数学思想,是一道综合题三、简答题:(共70分)17.已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大最小值及相应的值.【答案】(1);(2)当时,;当时,。【解析】【详解】分析:(1直接利用二倍角公式变形,再由辅助角公式化简即可求函数的最小正周期;(II)结合已知条件求出,进而可求出函数在区间上的最大最小值及相应的值详解:(1)所以的最小正周期是(2)因为,所以,所以当时,当时,点睛:本题考查三角函数的恒等变换及化简求值,考查y=Asin(x+)型函数的图
11、象和性质,是基础题18.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求;(2)记,求.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由基本量法,得到,解得,所以;(2),利用裂项相消法,求得。试题解析:(1),解得,所以;(2),所以。点睛:本题考查等差数列的基本性质与裂项相消求和。等差数列的基本题型中,熟悉掌握基本量法的应用,求得基本量,得到相关求解答案。裂项相消求和主要掌握其基本结构,知道哪些求和可以利用裂项来处理的。19.已知、分别为的三边、所对的角,向量,且(1)求角的大小;(2)若,成等差数列,且,求边的长【答案】(1);(2)6【解析】【详解】试题分析:(1)利用两个向量的数量积公式求得
12、,再由已知可得从而求得C的值;(2)由,成等差数列,得,由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长试题解析:(1),,;(2)由成等差数列,得,由正弦定理得,由余弦定理,考点:等差数列的性质;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角20.已知函数, ,曲线的图象在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)当时,求证: ;【答案】(1);(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.试题解析:(1)根据题意,得,则.由切线方程可得切点坐标为,将其代入,得,故.(2)令.由,得,当, , 单调递减;当, , 单调
13、递增.所以,所以.21.已知函数.(1)当时,求在区间上的最值;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,有恒成立,求的取值范围.【答案】(1)最小值为,最大值为;(2)见解析;(3)(1,0)【解析】【分析】(1)求出函数在区间上的极值和端点值,比较后可得最值;(2)根据的不同取值进行分类讨论,得到导函数的符号后可得函数的单调性;(3)当时,求出函数的最小值为,故问题转化为当时恒成立,整理得到关于的不等式,解不等式可得所求范围【详解】(1)当时,当时,单调递减;当时,单调递增当时,函数取得极小值,也为最小值,且最小值为又,所以函数在区间上的最小值为,最大值为(2)由题意得,当,即时,恒成立,在上单
14、调递减当时,恒成立,在上单调递增当时,由得,或(舍去),在上单调递减,在上单调递增综上可得,当,在上单调递增;当时,在上单调递减,在单调递增;当时,在上单调递减(3)由(2)可得,当时,若不等式恒成立,则只需,即,整理得,解得,又,实数的取值范围为【点睛】(1)涉及含参数的单调性或单调区间的问题,一定要弄清参数对导数在某一区间内的符号是否有影响若有影响,则必须分类讨论(2)解决关于恒成立问题时,一般转化为求函数最值的问题处理对于含有多个变量的恒成立问题,则可采取逐步消去变量的方法求解,此时需要分清谁是主变量谁是次变量,一般情况下,知道谁的范围谁就是主变量,求谁的范围谁就是参数22.已知数列的前
15、n项和,其中()证明是等比数列,并求其通项公式;()若,求【答案】();()【解析】试题分析:()首先利用公式,得到数列的递推公式,即可得到是等比数列及的通项公式;()利用(),用表示前项和,结合的值,建立方程可求得的值试题解析:()由题意得,故,.由,得,即.由,得,所以.因此是首项为,公比为的等比数列,于是.()由()得.由得,即.解得.【考点】数列的通项与前项和的关系,等比数列的定义、通项公式及前项和.【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法:(1)定义法,即证明(常数);(2)中项法,即证明根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形,转化为等比数列或等差数列来求解【此处有视频,请去附件查看】高考资源网版权所有,侵权必究!