1、【巩固练习】 一、 选择题1椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ ）A.=1或=1B.=1或=1C.1或=1D.椭圆的方程无法确定2已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为12，离心率为，则椭圆的方程是（ ）A B C D3若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是（ ）A（0，5） B（0，1） C1，5 D1，5）4椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A
2、沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（ ）A20 B18 C16 D以上均有可能5.椭圆的两个焦点为，过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则为（ ）A B C D46椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）A3 B C D二、 填空题7椭圆的离心率为，则m=_.8若圆x2+y2=a2（a0）与椭圆有公共点，则实数a的取值范围是_.9.若椭圆的两个焦点，短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 10.已知椭圆C的焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为 .三、解答题11已知椭圆的一个焦点为（0，
3、2）求的值.12.椭圆(ab0)的两焦点为F1（0，-c），F2（0，c）(c0)，离心率e=，焦点到椭圆上点的最短距离为2-，求椭圆的方程.13已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长 14.设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的3个顶点，且|PF1|PF2|，求的值.15.已知椭圆方程，长轴端点为，焦点为，是椭圆上一点，求：的面积（用、表示）【答案与解析】1答案： C解析：由题意，a=5,c=3,b2=a2c2=259=16,椭圆的标准方程为1或=1.2答案：D解析： 由已知2a=12
4、，得a=6，c=2，椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，所以椭圆的方程是。3答案：D解析： 直线y=kx+1过定点（0，1），定点在椭圆的内部或椭圆上时直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，得m1，m的取值范围是1m5。4答案：C 解析： 由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，故选C5.答案：C解析：而，6答案：D解析： 设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m216=0，=0得，显然时距离最大7答案：3或解析：方程中4和m哪个大哪个就是a2，因此要讨论：（1）若0m4则a2=4，b2=m，得m=3。（2）m4，则b2=4，a2=m，得。综上，m
5、=3或。8答案：2，3解析：根据图象可得圆的半径要比椭圆长轴短，短轴长，因此半径a的取值范围为2，39.答案：解析：由题意得10答案：解析：由题设椭圆C的标准方程为，由已知得，椭圆的方程为11. 解析：方程变形为因为焦点在轴上，所以，解得又，所以，适合故12解析：椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，a-c=2-.又e=，a=2.故b=1.椭圆的方程为+x2=1.13. 解析：利用直线与椭圆相交的弦长公式求解因为，所以又因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为由直线方程与椭圆方程联立得设，为方程两根，所以，从而14. 答案：或2.解析：|PF1|+|PF2|=6，|F1F2|.若PF2F1为直角，则|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，由此可得；若F1PF2为直角，则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由此可得|PF1|=4，|PF2|=2.或15.解析：如图，设，由椭圆的对称性，不妨设，由椭圆的对称性，不妨设在第一象限由余弦定理知： 由椭圆定义知： 则得 故