1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第二章函数1生活中的变量关系依赖关系和函数关系依赖关系函数关系在某变化过程中，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化在某变化过程中，如果变量具有依赖关系，对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应变量与变量之间一定存在依赖关系吗？提示：不一定因为只有一个变量发生变化，另一个变量随之发生变化时，两个变量才具有依赖关系1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)水稻产量y与施肥量x是依赖关系()(2)圆的面积S与半径r是函数关系()(
2、3)两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系()提示：(1).水稻产量随着施肥量的变化而变化，所以它们是依赖关系(2).对于半径r都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S与半径r是函数关系(3).只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系2下列命题是假命题的是()A圆的周长与其直径的比值是常量B任意四边形的内角和的度数是常量C发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系D某商品的广告费用与销售量之间是函数关系【解析】选D.A，B，C都是真命题，而D中，广告费用与销售量之间关系不确定，故不是函数关系3(教材例题改编)给出下列关系：人的年龄与他(
3、她)拥有的财富之间的关系；抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系；橘子的产量与气候之间的关系；某同学在6次考试中的数学成绩与他的考号之间的关系其中不是函数关系的有_(填序号) 答案：类型一变量间关系的判断(逻辑推理)1下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？圆的面积和它的半径；速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；家庭的食品支出与电视价格之间的关系；正三角形的面积和它的边长2如图所示为某市一天24小时内的气温变化图(1)上午8时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？(2)大约在什么时刻，气温为0 ？(3)大约在什么时刻，气温在0 以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对
4、应关系？【解析】1.中，圆的面积S与半径r之间存在Sr2的关系；中，在速度不变的情况下，行驶路程s与行驶时间t之间存在正比例关系；中，两个变量不存在依赖关系中，正三角形的面积S与其边长a之间存在Sa2的关系综上中两个变量间都存在依赖关系2(1)上午8时气温约是0 ，全天最高气温大约是9 ，全天最低气温大约是2 .(2)大约在0时、8时和22时，气温为0 .(3)在8时到22时之间，气温在0 以上，变量0t24，变量2T9，由于图像是连续的，可知它们之间具有随着时间的增加，气温先降再升再降的变化趋势T与t具有依赖关系，也具有函数关系依赖关系与函数关系的判断方法与步骤【补偿训练】下列过程中，各变量
5、之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系(2)商品的销售额与广告费之间的关系(3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系【解析】(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，根据函数的定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自变量，温度计示数是因变量反之不行(2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质量、价格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间不是函数关系
6、(3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更不具有函数关系(4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间这两个变量存在依赖关系，且对于每一个时间的值，路程是唯一确定的，因此它们之间存在函数关系，且时间是自变量，路程是因变量反之也是综上可知，(1)(4)中的变量间具有依赖关系，且是函数关系；(2)中变量间存在依赖关系，但不是函数关系；(3)中两个变量不存在依赖关系，也不具有函数关系 类型二变量关系的表示(直观想象)【典例】李明某天9时骑自行车离开家，15时回到家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示(1)图像表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)10时和13时，他分别离家
7、多远？(3)他在什么时间内离家最远？离家多远？(4)李明离家的距离是时间的函数吗？反过来，时间是离家的距离的函数吗？【思路导引】明确纵轴与横轴的意义，结合图像分析【解析】(1)图像表示了时间与距离两个变量的关系，时间是自变量，距离是因变量(2)10时和13时，分别离家10千米和30千米(3)他在12时至13时离家最远，离家30千米(4)李明离家的距离是时间的函数，因为对于某一个确定的时间，与之对应的离家距离是唯一确定的；时间不是离家的距离的函数，因为对于某一个确定的离家距离，与之对应的时间不是唯一确定的表示变量关系的两种常用方法(1)借助图像反映生活中两个变量的关系，使它们之间的变化情况相吻合
8、，以达到用图的目的解决这类问题时，需从图中找到两个变量，并判断它们之间相互依赖关系的变化情况(2)通过表格来反映两个变量之间的关系，解决这类问题时，需根据表中两个变量的对应数据，分析其变化情况，做出判断一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示 (1)试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含义，并分析面积与时间是否构成函数关系(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为a km，当1t2时，试建立汽车里程表的读数s(km)与时间t(h)的函数关系式【解析】(1)阴影部分的面积为S5080907060350，阴影部分的面积表示汽车在这5个小时内行驶的总路程为350 km.由于时间t的每一
9、个取值，都有唯一的面积的值与之对应，因此面积与时间构成函数关系(2)根据图像可得，s80(t1)a50.1下列变量之间的关系是函数关系的是()A某一天24小时内的时间与气温B光照时间和果树的亩产量C降雨量和交通事故发生率D一个人的身高与体重【解析】选A.易知每一时刻都有唯一气温与之相对应故选A.B，C，D都不是确定的函数关系2谚语“瑞雪兆丰年”说明()A下雪与来年的丰收具有依赖关系B下雪与来年的丰收具有函数关系C下雪是丰收的函数D丰收是下雪的函数【解析】选A.积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外界冷空气的侵入，具有增产肥田的作用所以下雪与来年的丰收具
10、有依赖关系，但不是函数关系3(教材习题改编)下列变量之间是函数关系的是()A某商场的人流量与商场营业额之间的关系B汽车的速度与“和谐号”动车的速度的关系C等边三角形的周长与其面积的关系D某同学期中考试的数学成绩与物理成绩的关系【解析】选C.A，B，D都不是函数关系C项中，每一个等边三角形的周长值都有唯一的面积值与之对应，故两者之间的关系为函数关系故选C.4自变量x与因变量y之间的关系如表：x01234y02468(1)写出x与y的关系式：_(2)当x2.5时，y_【解析】(1)由表中数据可知自变量x与因变量y之间成正比例函数关系，其关系式为：y2x.(2)当x2.5时，y5.答案：(1)y2x(2)5关闭Word文档返回原板块