1、广西柳州铁一中学 易玲 人教A版必修五第一章 情景设置：如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A所在河岸边的一侧选定一点C，测出AC的距离是20米，BAC=60，ACB=75，求A、B两点间的距离（精确到米）ACB广西柳州铁一中学课堂引入：RtABC中，A、B、C 所对的三边长分别为a，b，c。sinA=,c=；sinB=，c=；sinC=，c=；CBAacbcaAasincbBbsinccCcsin广西柳州铁一中学课堂引入：RtABC中，A、B、C 所对的三边长分别为a，b，c。？你能够得到什么结论？CBAacb广西柳州铁一中学课堂引入：结论：在RtABC中，A、B、C
2、所对的三边长分别为a，b，c，则有：那么，这一结论对任意三角形都成立吗？CcBbAasinsinsin广西柳州铁一中学实验，探索规律：广西柳州铁一中学猜想：从上面实验我们可以得出结论：对任意三角形ABC，A、B、C所对的三边长分别为a，b，c，则有：CcBbAasinsinsin广西柳州铁一中学定理证明：ADBCabc化“斜”为“直”广西柳州铁一中学定理证明：“向量法”广西柳州铁一中学定理证明：如图所示，=2R（R为外接圆半径）“外接圆法”RCDDaAa2sinsinCcBbAasinsinsinabcOBCAD广西柳州铁一中学正弦定理：在三角形ABC，A、B、C所对的三边长分别为a，b，c，
3、则有：RCcBbAa2sinsinsin广西柳州铁一中学正弦定理：ABC中，已知AC=20米，BAC=60，ACB=75，求A、B两点间的距离（精确到米）ACB广西柳州铁一中学正弦定理：在三角形ABC，A、B、C所对的三边长分别为a，b，c，则有：有了正弦定理，我们可以解决三角形中的什么问题呢？RCcBbAa2sinsinsin广西柳州铁一中学定理应用：从理论上正弦定理可解决两类问题：已知两角和任意一边，求其它两边和一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。广西柳州铁一中学定理应用：例1请同学们根据正弦定理可以解决的三角形的类型给出条件和问题，并写出其解答过程.广西柳
4、州铁一中学定理应用：？当给出三角形中两边与其中一边对角时，我们求解时会出现三种不同的结果，这是为什么呢？什么情况下会有两解、一解或者是无解的情况呢？广西柳州铁一中学定理应用：已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况：广西柳州铁一中学定理应用：已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况：若A为锐角时：（大边对大角）)(ba),(basinAb)(sinAbaAba锐角一解一钝一锐二解直角一解无解sin定理应用：已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况：若A为直角或钝角时：)(锐角一解无解baba广西柳州铁一中学定理应用：例2试判断下列三角形解的情况：（1）已知（2）已知（3）已知解：两解；一
5、解；无解。11,12,60bcB7,3,110abA6,9,45bcB广西柳州铁一中学定理应用：课堂反馈：1.在ABC中，三个内角之比A:B:C=1:2:3，那么a:b:c=_ 2:3:1定理应用：课堂反馈：2.在ABC中，,则此三角形的最大边长为_135,15,5BCa25定理应用：课堂反馈：3.在ABC中，已知如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是_,2,45axcm bcm B222 x定理应用：课堂反馈：4.在ABC中，已知，求C的度数.解：C=150或30Bcbsin2广西柳州铁一中学课堂小结：本节课你学到了什么？1用三种方法证明了正弦定理：（R为ABC外接圆半径）RCcBbAa2sinsinsin广西柳州铁一中学课堂小结：本节课你学到了什么？2理论上正弦定理可解决两类问题：两角和任意一边，求其它两边和一角；两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角广西柳州铁一中学课后作业：完成正弦定理课时作业（一）预习正弦定理第二课时学案。广西柳州铁一中学作者：易玲广西柳州铁一中学电话：1376323693邮箱：广西柳州铁一中学