1、选修44模块综合测试卷(一)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为()A.BC. D答案D2在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A(1，) B(1，)C(1，0) D(1，)答案B解析因为极坐标系中，圆2sin的圆心的直角坐标为(0，1)，那么极坐标是(1，)，故选B.3与普通方程x2y10等价的参数方程为()A. B.C. D.答案D解析所谓与方程x2y10等价，是指将参数方程化为普通方程时，形式一致时，且x，y的变化范围对应相同，按照这一标准
2、逐一验证选项A化为普通方程为x2y10，x1，1，y0，1选项B化为普通方程为x2y10，x0，)，y(，1选项C化为普通方程为x2y10，x1，1，y0，1选项D化为普通方程为x2y10，xR，y(，14直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(为参数)的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析直线yaxb通过一、二、四象限，则a0，圆心(a，b)在第二象限5已知点P(3，m)在以F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于()A4 B3C2 D5答案A6在极坐标系中，曲线4sin关于()A直线轴对称 B直线轴对称C点中心对称 D极点中心对称答案B解析以极点为原点，
3、以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系于是4sincos4cossin，2sin2cos，22sin 2cos.所以x2y22y2x，即(x)2(y1)24.曲线为以(，1)为圆心，以2为半径的圆，经过极点和圆心所在直线为此圆的一条对称轴，其方程为，所以选B.7在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(原点与极点重合，x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则C1与C2的交点个数为()A0个 B1个C2个 D不确定答案C解析曲线C1化为普通方程为x2(y1)21，曲线C2为xy10.因圆心(0，1)在直线xy10上，故C1与C2有两个交点8在极坐标系中，
4、点(2，)到圆2cos的圆心的距离为()A. B2C. D.答案A解析在极坐标系中，点(2，)在直角坐标系下的坐标为(1，)在极坐标系中，圆2cos在直角坐标系下的方程为(x1)2y21，圆心坐标为(1，0)，点到圆心的距离为，故选A.9若P(2，1)为圆(为参数且02)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为()Axy30 Bx2y0Cxy10 D2xy50答案A10直线(t为参数)与圆(为参数)的位置关系是()A相切B直线过圆心C相离D直线与圆相交，但不过圆心答案A11(6，2，4)的球坐标为()A. B.C. D.答案C解析借助直角坐标和球坐标变换公式求得12设直线的参数方程为(t为参数)，点
5、P在直线上，且与点M0(4，0)的距离为，若该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为()A1 B0C D答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)13直线(t为参数)被圆(为参数)所截得的弦长为_答案614在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程_答案x2y40解析由题设知，椭圆的长半轴长a5，短半轴长b3，从而c4，右焦点为(4，0)，将已知直线方程化为普通方程x2y20，故所求直线的斜率为，因此方程为y(x4)，即x2y40.15已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的
6、极坐标方程为1，点P是直线l上的一个动点，过点P作曲线C的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为_答案解析直线l的普通方程为xy40，又曲线C的极坐标方程为1，圆C的直角坐标方程为x2y21，显然过圆C的圆心(0，0)作直线l：xy40的垂线，垂足为P，此时|PQ|的值最小，圆C的圆心(0，0)到直线l：xy40的距离d2，|PQ|.16以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆两焦点的极坐标分别是，长轴长是4，则此椭圆的直角坐标方程是_答案1解析两焦点的极坐标化直角坐标为(0，1)与(0，1)由a2，c1，则b23.则椭圆的直角坐标方程为1.三、解答题(本大题共6小题，
7、共20分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角，(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积解析(1)(2)(1t)2(1t)24，整理可得t2(1)t20.又|PA|t1|，|PB|t2|，|PA|PB|t1t2|2.18(12分)求直线(t为参数)被曲线cos所截的弦长解析将方程cos分别化为普通方程3x4y10，x2y2xy0，圆心C，半径为，圆心到直线的距离d，弦长为22.19(12分)已知曲线C1：(为参数)，曲线C2：(t为参数)(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C
8、2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2，写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由解析本小题主要考查直线与圆的参数方程，点到直线的距离，一元二次方程，判别式等基础知识，考查运算能力，曲线与方程的关系的解析几何的基本思想解析(1)C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0，0)，半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心C1到直线xy0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数)化为普通方程为C1：x24y21，C2
9、：yx，联立消元，得2x22x10.其判别式(2)24210.所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同20(12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程； (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.解析(1)设P(x，y)，则由条件知M(，)，由于M点在C1上，所以即C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14
10、sin，射线与C2的交点B的极径为28sin，所以|AB|21|2.21(12分)已知曲线C1：(为参数)，C2：(为参数)(1)分别求出曲线C1，C2的普通方程；(2)若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值及此时Q点坐标解析(1)由曲线C1：(为参数)，得(x4)2(y3)21，它表示一个以(4，3)为圆心，以1为半径的圆；由C2：(为参数)，得1，它表示一个中心为坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆(2)当时，P点的坐标为(4，4)，设Q点坐标为(8cos，3sin)，PQ的中点M(24cos，2sin)C3：C3
11、的普通方程为x2y70，d，当sin，cos时，d的最小值为，Q点坐标为(，)22(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解析(1)把极坐标系下的点P(4，)化为直角坐标，得P(0，4)因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)，它到直线l的距离dcos()2，由此得，当cos()1时，d取得最小值.