1、2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题：“xR，x2+x10”的否定为（）AxR，x2+x10BxR，x2+x10CxR，x2+x1=0DxR，x2+x102抛物线y=2x2的焦点坐标是（）AB（1，0）CD3设a=3x2x+1，b=2x2+x，则（）AabBabCabDab4已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则角B等于（）A30B30或150C60或120D605设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必
2、要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知x+3y1=0，则关于2x+8y的说法正确的是（）A有最大值8B有最小值2C有最小值8D有最大值27等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A3B5C7D98在ABC中，若sinBsinC=cos2，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形9已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an=（）A（1）B（1）C（1）D（1）10已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD11已知f（x）=x2+2xf（1），则f
3、（0）=（）A0B4C2D212下列各式中最小值为2的是（）AB +CDsinx+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若数列an成等比数列，其公比为2，则=14给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=axy，若当且仅当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是15已知F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=16有以下几个命题：已知a、b、cR，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；已知数列an满足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（nN*
4、），则此数列为等差数列；f（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极值的充分不必要条件；若F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+，（ aR+，a为常数），则点P的轨迹是椭圆其中正确的命题序号为三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17已知p：x2或x10；q：1mx1+m2；p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围18已知A、B、C为ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且（1）求A；（2）若，求bc的值，并求ABC的面积19已知数列an中，a1=1，（nN*）（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列a
5、n的通项公式an；（3）设，数列bnbn+2的前n项和Tn，求证：20已知函数f（x）=x2+2alnx（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2）处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围21设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求ABF2的面积22设x1、x2（x1x2）是函数f（x）=ax3+bx2a2x（a0）的两个极值点（1）若x1=1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的
6、最大值2015-2016学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题：“xR，x2+x10”的否定为（）AxR，x2+x10BxR，x2+x10CxR，x2+x1=0DxR，x2+x10【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定是：xR，x2+x10，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论2抛物线y=2x2的焦点坐标是（
7、）AB（1，0）CD【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=2x2的焦点坐标【解答】解：在抛物线y=2x2，即 x2=y，p=， =，焦点坐标是 （0，），故选 D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，）3设a=3x2x+1，b=2x2+x，则（）AabBabCabDab【考点】不等式比较大小【专题】计算题；不等式【分析】作差法化简ab=x22x+1=（x1）20【解答】解：a=3x2x+1，b=2x2+x，ab=x22x+1=（x1）20，
8、ab，故选：C【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用4已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则角B等于（）A30B30或150C60或120D60【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：， =，ba，B0，180），B=60或120故选：C【点评】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题5设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列【专题】等差数列与等比数列；简易逻辑【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条
9、件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：等比数列1，2，4，满足公比q=21，但an不是递增数列，充分性不成立若an=1为递增数列，但q=1不成立，即必要性不成立，故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键6已知x+3y1=0，则关于2x+8y的说法正确的是（）A有最大值8B有最小值2C有最小值8D有最大值2【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由x+3y1=0x+3y=1，利用基本不等式即可求得2x+8y的最小值，从而可得答案【解答】解：x+3y1=0，x+3y=1，2x+8y
10、=2x+23y2=2（当且仅当x=3y=时取“=”）故选B【点评】本题考查基本不等式，将2x+8y转化为2x+23y是应用基本不等式的关键，属于中档题7等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）A3B5C7D9【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇=（n+1）an+1=4，偶数项共n项，其和为S偶=nan+1=3，得，解得n=3故选A【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练记忆并灵活运用求和公式是解题的关键，属基础题8在ABC
11、中，若sinBsinC=cos2，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】利用cos2=可得，再利用两角和差的余弦可求【解答】解：由题意，即sinBsinC=1cosCcosB，亦即cos（CB）=1，C，B（0，），C=B，故选A【点评】本题主要考查两角和差的余弦公式的运用，考查三角函数与解三角形的结合属于基础题9已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an=（）A（1）B（1）C（1）D（1）【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】因为数列a1，（
12、a2a1），（a3a2），（anan1），此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列an的通项【解答】解：由题意an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=故选：A【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题10已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD【考点】导数的几何意义【专题】计算题【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y
13、lnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选C【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题11已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=（）A0B4C2D2【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】首先对f（x）求导，将f（1）看成常数，再将1代入，求出f（1）的值，化简f（x），最后将x=0代入即可【解答】解：因为f（x）=2x+2f（1），令x=1，可得f（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，当x=0，f（0）=4故选B【点评】考查学生对于导数的运用，这里将f
14、（1）看成常数是很关键的一步12下列各式中最小值为2的是（）AB +CDsinx+【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：A. = +2，不正确；Bab0时，其最小值小于0，不正确；C. = = +2，当且仅当=1时取等号，满足题意Dsinx0时，其最小值小于0，不正确故选：C【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若数列an成等比数列，其公比为2，则=【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项
15、公式即可得出【解答】解：数列an成等比数列，其公比为2，则=，故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=axy，若当且仅当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是【考点】简单线性规划【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用【分析】根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，z=axy表示直线在y轴上的截距的相反数，a表示直线的斜率，只需求出a取值在什么范围时，直线z=axy在y轴上的截距最优解在点A处即可【解答】解：由可行域可知，直线AC的斜率=1，
16、直线AB的斜率=，当直线z=axy的斜率介于AC与AB之间时，A（1，1）是该目标函数z=axy的唯一最优解，所以1a故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于中档题解答的关键是根据所给区域得到关于直线斜率的不等关系，这是数学中的数形结合的思想方法15已知F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2，若边MF1的中点在双曲线时，双曲线的离心率e=【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先判断P在y轴上，设|F1F2|=2c，则M（0， c），求出边MF1的中点，代入双曲
17、线方程，再由离心率公式和ab，c的关系，得到e的方程，注意e1，解得即可【解答】解：以线段F1F2为边作正MF1F2，则M在y轴上，可设|F1F2|=2c，则M（0， c），又F1（c，0），则边MF1的中点为（， c），代入双曲线方程，可得，=1，由于b2=c2a2，e=，则有e2=4，即有e48e2+4=0，解得，e2=4，由于e1，即有e=1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于中档题16有以下几个命题：已知a、b、cR，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；已知数列an满足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（nN*），则此数
18、列为等差数列；f（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极值的充分不必要条件；若F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+，（ aR+，a为常数），则点P的轨迹是椭圆其中正确的命题序号为【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑；推理和证明【分析】根据充要条件的定义，可判断；根据等差数列的定义，可判断；根据椭圆的定义，可判断【解答】解：若“a=b”成立，则“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立时，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”，故为真命题；数列an满足a1=2，
19、若an+1：an=（n+1）：n，可得：an+1an=an，当n=1时，a2=4，若数列an为等差数列则d=2，此时an=2n，an+1an=2，满足要求，故为真命题；f（x0）=0是函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要不充分条件，故错误；动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+6，则点P的轨迹是椭圆或线段，故错误；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，等差数列，极值，椭圆的定义等知识点，难度中档三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17已知p：x2或x10；q：1mx1+m2；p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值
20、范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】由已知p：x2，或x10，我们可求出p对应的x的取值范围，再由；p是q的充分而不必要条件，我们根据充要条件的集合法判断规则，可以构造一个关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围【解答】解：p：x2，或x10；q：1mx1+m2p：2x10（3分）pq（8分）又q 推不出pm3m的取值范围为（3，+）（12分）【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中根据充要条件的集合法判断规则，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键18已知A、B、C为ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且（1
21、）求A；（2）若，求bc的值，并求ABC的面积【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【专题】解三角形【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出B+C的度数，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（1）A、B、C为ABC的三个内角，且cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=，B+C=，则A=；（2）a=2，b+c=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2bc
22、，即12=16bc，解得：bc=4，则SABC=bcsinA=4=【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键19已知数列an中，a1=1，（nN*）（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列an的通项公式an；（3）设，数列bnbn+2的前n项和Tn，求证：【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）由得，结合等差数列的定义可得结论；（2）由（1）及等差数列的通项公式可求得an；（3）由得，从而可得bnbn+2，拆项后利用裂项相消法可得Tn，易得结论；【解答】证明：（1）由得：，且，
23、数列是以1为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）得：，故；（3）由得：，从而：，则Tn=b1b3+b2b4+bnbn+2=【点评】本题考查由递推式求数列通项、等差关系的确定及数列求和，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握20已知函数f（x）=x2+2alnx（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2）处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）由导数的几何意义得f（2）=1，解得即可；（2）根据函数的单调性与导数的关系
24、可得g（x）0在1，2上恒成立，即在1，2上恒成立即在1，2上恒成立利用导数求出函数，在1，2上的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）（2分）由已知f（2）=1，解得a=3（4分）（2）由得，由已知函数g（x）为1，2上的单调减函数，则g（x）0在1，2上恒成立，即在1，2上恒成立即在1，2上恒成立（9分）令，在1，2上，所以h（x）在1，2为减函数.，所以（13分）【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值等知识，属于中档题21设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过
25、F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求ABF2的面积【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）设椭圆的方程为，有条件求得a 和c，从而求得b，进而得到椭圆的方程（2）把直线AB的方程 代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|y1y2|的值，利用SABF2=+=+ 求得结果【解答】解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2， =，c=，b=1，椭圆的方程为（2）左焦点F1（，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1 ），B（x2，y2），则直线AB的方程为 y=x+由，消x得 5y22y1=0y1+y2=，y1y2=，|y1y2|=SABF2=+=+=
26、【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，利用 SABF2=+ 是解题的难点22设x1、x2（x1x2）是函数f（x）=ax3+bx2a2x（a0）的两个极值点（1）若x1=1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2a2x（a0），知f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依题意有，由此能求出f（x）（2）由f（x）=3ax2+2bxa2（a0），知x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且，故（x1+x2）22x1
27、x2+2|x1x2|=8由此能求出b的最大值【解答】解：（1）f（x）=ax3+bx2a2x（a0），f（x）=3ax2+2bxa2（a0）依题意有，解得，f（x）=6x39x236x（2）f（x）=3ax2+2bxa2（a0），依题意，x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且，（x1+x2）22x1x2+2|x1x2|=8，b2=3a2（6a）b20，0a6设p（a）=3a2（6a），则p（a）=9a2+36a由p（a）0得0a4，由p（a）0得a4即：函数p（a）在区间（0，4上是增函数，在区间4，6上是减函数，当a=4时，p（a）有极大值为96，p（a）在（0，6上的最大值是96，b的最大值为【点评】本题考查函数解析式的求法和实数b的最大值的求法，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用
