1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时习题课指数函数及其性质的应用 类型一指数函数的图像及图像变换(数学抽象、直观想象)【典例】1.(2021枣庄高一检测)已知函数f(x)ax1(a0，且a1)的图象过定点(m，n)，则()A B C D【思路探求】利用指数函数yax过点构造关系式求值；【解析】选D.函数f(x)ax1(a0，且a1)中令x10，得x1，所以yf(1)1，所以f(x)的图象过定点，所以m1，n.所以.2要使g(x)3x1t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为()At1 Bt1 Ct3
2、 Dt3【思路探求】根据指数函数y3x过定点(0，1)及其平移性质判断求解【解析】选C.指数函数y3x过定点(0，1)，函数g(x)3x1t过定点(0，3t)且为增函数，要使g(x)3x1t的图象不经过第二象限，只须函数g(x)3x1t与y轴的交点的纵坐标不大于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3t0，所以t3，则t的取值范围为：t3. 1处理函数图像问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图像过定点(0，1).(2)巧用图像变换：函数图像的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性2与指数函数yax(a0，a1)有关的两种常见图像变换(1)平移变换(0)，如图所
3、示：(2)对称变换，如图所示：提醒：图像平移变换强调自变量本身的变化如：f(x)21x的图像向右平移1个单位得到f(x1)21(x1)22x的图像【补偿训练】 已知函数f(x)ax在(0，2)内的值域是(a2，1)，则函数yf(x)的图像是() 【解析】选A.因为f(x)ax在(0，2)内的值域是(a2，1)，所以f(x)在(0，2)内是减少的所以0a1. 类型二解简单的指数不等式(数学抽象、数学运算)【典例】已知(a2a2)x(a2a2)1x，求x的取值范围四步内容理解题意指数型不等式的大小比较,需研究底数a2+a+2与1的大小关系.思路探求确定a2+a+2的范围,利用指数函数的性质,得到x
4、1-x,即可求出x的取值范围.书写表达因为a2+a+2=1, 所以y=(a2+a+2)x在R上是增函数.所以x1-x.解得x.所以x的取值范围是.s题后反思本题中能否直接得到a2+a+21,是正确求解的关键.解同底型指数不等式(1)所给不等式为同底型：af(x)ag(x)(a0且a1)形式，解此种不等式的依据是指数函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若不确定，就需进行讨论(2)解af(x)ag(x)(a0，且a1)此类不等式的一般步骤为1解不等式.【解析】因为函数y为减函数，所以由，可得3x22x3，解得x0，且a1).【解析】当0a1时，由a2x1ax5，得2x1x5，解得x6.综上
5、所述，当0a1时，不等式的解集为x|x6类型三指数函数的综合应用(数学运算)【典例】求下列函数的单调区间：(1)f(x)4x2x11.(2)f(x).【思路导引】(1)令t2x，将原函数拆分成两个函数：yt22t1与t2x，利用复合函数单调性法则即可得出结论(2)令tx23x2，将原函数拆分成两个函数：y和tx23x2，然后利用复合函数单调性法则即可得出结论【解析】(1)f(x)的定义域为R，令t2x(t0)，则t2x在xR上是递增的；而yt22t1(t1)2在t(0，)上是递增的，故函数f(x)4x2x11在R上是递增的(2)函数f(x)的定义域为R，令tx23x2.因为y在R上为减函数，所
6、以f(x)在上是递增的，在上是递减的1指数型复合函数的单调性求解步骤(1)求定义域：依据题意明确研究范围(2)拆分：把原函数拆分成几个基本函数(3)定性质：分层逐一求单调性(4)下结论：根据复合函数的单调性法则，即“同增异减”，得出原函数的单调性2形如yaf(x)的函数的单调性(1)当a1时，函数yaf(x)的单调性与f(x)的单调性相同(2)当0a1时，函数yaf(x)的单调性与f(x)的单调性相反求函数y的单调递增区间【解析】令t2x2x1，则y3t，因为t2，可得t的增区间为，因为函数y3t在R上是增函数，所以函数y的单调递增区间为.【补偿训练】 已知定义在R上的函数f(x)2x，a为常
7、数，若f(x)为偶函数，(1)求a的值(2)判断函数f(x)在(0，)内的单调性，并用单调性定义给予证明【解析】(1)由f(x)为偶函数，得对任意实数x都有2xa2x成立，即2x(1a)(1a)，所以1a0，所以a1.(2)由(1)知f(x)2x，且f(x)在(0，)上是递增的证明如下：任取x1，x2(0，)且x1x2，则f(x1)f(x2)2x1(2x12x2)(2x12x2)(2x12x2)(2x12x2)，(*)当x1x2，且x1，x2(0，)时，2x11，所以(*)式小于0，从而f(x1)f(x2)0，即f(x1)b)的图像如图所示，则g(x)axb的图像可能是()【解析】选C.根据函
8、数f(x)(xa)(xb)(ab)的图像知：a1，1b1的x的取值范围是()A(，0) B(，1)C(0，) D(1，)【解析】选A.因为函数f(x)与g(x)2x的图像关于y轴对称，所以f(x)2x，由f(x)1得2x1，即x0，所以x1的x的取值范围是(，0).4函数f(x)在1，1上最大值是_，最小值是_【解析】由f(x)2x，得f(x)是R上的增函数，所以f(x)的最大值是f(1)，最小值是f(1).答案：5我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%.已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积为多少万平方公里？【解析】设从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y，则y7(110%)n，2025年时n6，故2025年的荒漠化土地面积为70.96万平方公里关闭Word文档返回原板块