1、基础诊断考点突破课堂总结第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理 1.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系 若綈 p，则綈 q 若綈 q，则綈 p 若q，则p 基础诊断考点突破课堂总结(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有_的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性_.相同没有关系基础诊断考点突破课堂总结2.充分条件、必要条件与充要条件的
2、概念 若pq，则p是q的_条件，q是p的_条件 p是q的_条件 pq且q p p是q的_条件 p q且qp p是q的_条件 pq p是q的_条件 p q且q p 充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)“x22x30，yR，则“xy”是“x|y|”的()A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 解析 xy x|y|(如x1，y2).但x|y|时，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.答案 C 基础诊断考点突破课堂总结4.命题“若a3，则a6”以及
3、它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A.1 B.2C.3 D.4 解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题.答案 B 基础诊断考点突破课堂总结5.(2017 咸阳双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“x0R，f(x0)f(x0)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析 若 f(x)为偶函数，则有 f(x)f(x)，所以 pq；若 f(x)x，当 x0 时，f(0)f(0)，而 f(x)x 为奇函数，所
4、以 q p.“命题 p”是“命题 q”的充分不必要条件.答案 A 基础诊断考点突破课堂总结考点一 四种命题的关系及其真假判断【例1】(1)命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A.“若x4，则x23x40”为真命题 B.“若x4，则x23x40”为真命题 C.“若x4，则x23x40”为假命题 D.“若x4，则x23x40”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真、假、真B.假、假、真 C.真、真、假D.假、假、假 基础诊断考点突破课堂总结解析(1)根据逆否命题的定义可以排除A
5、，D；由x23x40，得x4或1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题.(2)由共轭复数的性质，|z1|z2|，原命题为真，因此其逆否命题为真；取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假.答案(1)C(2)B 基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同
6、假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.基础诊断考点突破课堂总结【训练 1】已知：命题“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数，则 m1”，则下列结论正确的是()A.否命题是“若函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数，则 m1”，是真命题B.逆命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是增函数”，是假命题C.逆否命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上是减函数”，是真命题D.逆否命题是“若 m1，则函数 f(x)exmx 在(0，)上不是增函数”，是真命题基础诊断考点突破课堂总结解析 由f(x
7、)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，m1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题.答案 D 基础诊断考点突破课堂总结考点二 充分条件与必要条件的判定【例2】(1)函数f(x)在xx0处导数存在.若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件(2)(2017合肥一模)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()A.充要条件B.充分不必要
8、条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件基础诊断考点突破课堂总结解析(1)由极值的定义，qp，但 p q.例如 f(x)x3，在 x0 处 f(0)0，f(x)x3 是增函数，x0 不是函数 f(x)x3 的极值点.因此 p 是 q 的必要不充分条件.(2)直线 axy10 与直线(a2)x3y20 垂直的充要条件为a(a2)1(3)0，解得 a1 或3，故“a1”是“直线 axy10 与直线(a2)x3y20 垂直”的充分不必要条件.答案(1)C(2)B 基础诊断考点突破课堂总结规律方法 充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象
9、的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件.基础诊断考点突破课堂总结【训练2】(2016山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析 由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相
10、交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件.答案 A 基础诊断考点突破课堂总结考点三 充分条件、必要条件的应用(典例迁移)【例3】(经典母题)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.解 由 x28x200，得2x10，Px|2x10.xP 是 xS 的必要条件，则 SP.1m2，1m10，解得 m3.又S 为非空集合，1m1m，解得 m0.综上，可知 0m3 时，xP 是 xS 的必要条件.基础诊断考点突破课堂总结【迁移探究1】本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？解 由例题知 Px|2x10.
11、若 xP 是 xS 的充要条件，则 PS，1m2，1m10，m3，m9，这样的 m 不存在.基础诊断考点突破课堂总结【迁移探究2】本例条件不变，若綈 P是綈 S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解 由例题知 Px|2x10.綈 P 是綈 S 的必要不充分条件，P 是 S 的充分不必要条件，PS 且 SP.2，10 1m，1m.1m2，1m10或1m2，1m10，m9，则 m 的取值范围是9，).基础诊断考点突破课堂总结规律方法 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不
12、等式(或不等式组)求解；(2)要注意区间端点值的检验.基础诊断考点突破课堂总结【训练 3】ax22x10 只有负实根的充要条件是_.解析 当 a0 时，原方程为一元一次方程 2x10，有一个负实根 x12.当 a0 时，原方程为一元二次方程，又 ax22x10 只有负实根，所以有44a0，2a0，1a0，即 0a1.综上，方程只有负根的充要条件是 0a1.答案 0a1 基础诊断考点突破课堂总结思想方法 1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真
13、或同假来判定.基础诊断考点突破课堂总结2.充要条件的几种判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假.(2)等价法：即利用AB与綈 B綈 A；BA与綈 A綈 B；AB与綈 B綈 A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：设 Ax|p(x)，Bx|q(x)；若AB，则 p 是 q 的充分条件或 q 是 p 的必要条件；若 A B，则 p是 q 的充分不必要条件，若 AB，则 p 是 q 的充要条件基础诊断考点突破课堂总结易错防范 1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提.2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式.3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.