1、江西赣州市2021学年高二下学期（文科）数学期末模拟卷注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
2、析】集合 , ,根据几何交集的概念得到.故答案为:B.2三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的,则的值可以是 （ ）（参考数据： ）A. 2.6 B. 3 C. 3.1 D. 3.14【答案】C【解析】模拟执行程序，可得： ， ，不满足条件， ， ，不满足条件， ， ，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C3若复数是纯虚数，且（，是虚数单位），则（ ）A
3、1B2CD【答案】A【解析】根据复数是纯虚数，设，即，故选A4已知， （其中， ， ），则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由诱导公式得，故为钝角， 为锐角.且， ， .5若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A2B4C18D36【答案】C【解析】由双曲线的方程，可得一条渐近线的方程为，所以，解得，所以双曲线的实轴长为故选C6如图，在正方体中，分别是为，的中点，则下列判断错误的是（ ）A与垂直B与垂直C与平行D与平行【答案】D【解析】由题意，在正方体中，连接，在中，因为，分别是，的中点，所以，在面中，所以与不平行，所以与平行是错误的，故选D7已知实数，满
4、足，则的最大值与最小值之和为（ ）ABCD1【答案】C【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当过时取得最大值10，当过时取得最小值，两者之和为故选C8函数的部分图像可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知，是其图象的对称轴，这可排除B、D，又，排除D，只能选A故选A9下列关于函数的判断正确的是（ ）的解集是；极小值，是极大值；没有最小值，也没有最大值ABCD【答案】D【解析】由，故正确；，由得，由得或，由得，的单调减区间为和，单调增区间为的极大值为，极小值为，故正确；时，恒成立无最小值，但有最大值，故不正确故选D10已知向量， 的夹角为，且， ，则等于（ ）A. 1 B
5、. C. D. 【答案】B【解析】故选：B11在中，内角，的对边分别为，若的面积为，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，（舍去），故选B12已知椭圆的左、右焦点为，左、右顶点为，过的直线交于，两点(异于、)，的周长为，且直线与的斜率之积为，则的方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】由的周长为，可知解得则，设点，由直线与的斜率之积为，可得即又，所以，由解得所以的方程为故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，若，则_【答案】30【解析】向量，若，14曲线在处的切线的方程为_【答案】【解析】的导数为，可得在点处的切线斜率为，即有在点处的切线方程为故答案为15已知过抛物线的焦
6、点的直线交抛物线于两点，是坐标原点，则的面积是_【答案】2.【解析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），p=2.由，即.|BF|=2.|AF|=2，|BF|=2，且抛物线方程中，当x=1时y=2，AB=4，即AB为抛物线的通径，.16一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为_【答案】【解析】由三视图知该几何体为四棱锥，记作，如图所示：其中平面，平面为边长为1的正方形，将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径外接球的直径为，即该几何体的外接球的体积为故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知为等差数列，且，（1）求的通项公式；（2）
7、若等比数列满足，求数列的前项和公式【答案】（1）；（2）【解析】（1）由等差数列通项公式得，解得，所以，即数列的通项公式为（2）因为，所以，数列的前项和公式为18（12分）如图（1）所示，长方形中，是的中点，将沿折起，使得，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）在长方形中，因为，是的中点，所以，从而，所以又因为，所以平面（2）因为，所以，因为是的中点，所以，设点到平面的距离为，由（1）知平面，因为，所以，所以，所以19已知函数， 且.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试判断函数的零点个数.【答案】（1）函数的定义域为
8、,当时， 恒成立，所以函数在上单调递增；当时，则当时， ， 单调递减，当时， ， 单调递增综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减 （2）由题意知，函数的零点个数即方程的根的个数令， 则 由（1）知当时， 在递减，在上递增，.在上恒成立.，在上单调递增.， .所以当或时，函数没有零点；当时函数有一个零点. 20（12分）在平面直角坐标系中，与点关于直线对称的点位于抛物线上（1）求抛物线的方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线交抛物线于，两点（非点），若过焦点，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）设，则，解之得，代入得，所以抛物线的方程为（2）显然直线的斜率是
9、存在的，设直线的方程，设直线的方程，设，联立方程消元，得，故，同理，若，因为，若，同理可求21（12分）已知函数（k为常数，e为自然对数的底数），曲线在点（1, f (1)）处的切线与x轴平行.（1）求k的值；（2）求的单调区间；（3）设其中为的导函数，证明：对任意【答案】(1);(2) 在区间内为增函数；在内为减函数;(3)见解析.【解析】详解：（1）由f(x) = 可得，而，即，解得； （2），令可得，当时，；当时，。于是在区间内为增函数；在内为减函数.（3），当时， ，.当时，要证.只需证即可设函数.则，则当时，令解得，当时；当时，则当时，且，则，于是可知当时成立综合（1）（2）可知对任
10、意x0，恒成立. 【另证1】设函数，则，则当时，于是当时，要证，只需证即可，设，令解得，当时；当时，则当时，于是可知当时成立综合（1）（2）可知对任意x0，恒成立.【另证2】根据重要不等式当时，即，（要证明）于是不等式，设，令解得，当时；当时，则当时，于是可知当时成立.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第
11、一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于，两点（1）写出曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）曲线（为参数），则，即，直线的普通方程为，所以直线的参数方程为（2）直线，将直线代入中，得，由于，故点在椭圆的内部，因此直线与曲线的交点，位于点的两侧，即点，所对应的值异号设点的对应值为，点的对应值为，则，故23（10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（1）证明：；（2）若不等式的解集是非空集，求的范围【答案】（1）2；（2）【解析】（1）函数，则（2），当时，则，当时，则，当时，则，于是的值域为由不等式的解集是非空集，即，解得，由于，则的取值范围是