1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第三章指数函数和对数函数 1正整数指数函数1正整数指数函数及指数型函数正整数指数函数指数型函数条件a0且a1自变量x定义域正整数集N实数集R解析式yaxykax，kR正整数指数函数有何特征？提示：系数：ax的系数必须是1.底数：a是大于0不等于1的常数指数：单个x在指数位置上定义域：正整数集N.2正整数指数函数的图像(1)正整数指数函数的图像是由第一象限内的一些孤立的点构成的，是离散而不是连续的(2)分布规律：当0a1时，自左向右这些孤立的点是上升的1辨析记忆(对的打“”
2、，错的打“”)(1)函数y1x，y4x，y(8)x都不是正整数指数函数()提示：三个函数都不符合正整数指数函数的表示形式(2)函数y(xN)的图像是一系列上升的点()提示：底数大于1，所以函数是递增的(3)函数y(a23a3)ax(xN)是正整数指数函数，则a1或a2.( )提示：由题意知所以a2.2已知函数yax(a0，a1，xN)在1，3上的最大值为8，则a的值是_【解析】由题意知a1，且a38，解得a2.答案：23(教材二次开发：P62例题)某细胞在培养过程中，每15分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，经过两个小时，1个这样的细胞可以分裂成_个细胞【解析】2小时共分裂8次，所以共分裂成28
3、个答案：28(或256)类型一正整数指数函数的定义(数学抽象)1下列函数中是正整数指数函数的是()Ay10x1(xN) By(2)x(xN)Cy52x(xN) Dy(xN)【解析】选D.A中y10x1的指数为x1，而不是x，故不是正整数指数函数；B中y(2)x的底数20，且a1)，得a2，所以a，y，xN.答案：y，xN判断一个函数是否是正整数指数函数的步骤一看形式：函数解析式为指数幂的形式，系数为1，且幂的底数为常数，此常数大于零且不为1，指数位置仅为x；二看定义域：x的取值为全体正整数以上同时满足，函数就是正整数指数函数，只要有一条不满足，函数就不是正整数指数函数提醒：注意正整数指数函数y
4、ax(a0，a1，xN)与幂函数yxa的区别【补偿训练】下列函数哪些是正整数指数函数？哪些不是？为什么？(1)y4x(xN).(2)yx4(xN).(3)y4x(xN).(4)y(4)x(xN).(5)yxx(xN).(6)y(2a1)x.【解析】(1)(6)是正整数指数函数，因为它们符合正整数指数函数的定义(2)为幂函数(3)中函数的系数为1，不符合正整数指数函数的定义(4)中函数的底数a40，不符合正整数指数函数的定义(5)中函数的底数是变量而不是常量，也不符合正整数指数函数的定义类型二正整数指数函数的图像与性质(逻辑推理、直观想象)【典例】1.正整数指数函数y(a1)x(xN)的值总大于
5、1，则实数a的取值范围是()A1a2Ba1Da2【思路导引】根据函数图像与直线y1的关系，求出参数的范围【解析】选D.在y(a1)x中，因为xN时，y1，则必有a11，所以a2.2已知0a0，a1，xN)在1，3上是增加的，且最大值与最小值的差为a，则a_【解析】因为f(x)在1，3上是增加的，所以a1，所以f(x)minf(1)a，f(x)maxf(3)a3.所以a3aa，即a(a22)0.又因为a0，且a1，所以a.答案：类型三正整数指数函数的应用(数学建模)角度1正整数指数函数在生活中的应用【典例】已知每天荷叶覆盖水面的面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全覆盖池塘水面，当荷叶刚好覆盖
6、水面面积的一半时，荷叶已生长了()A10天B15天C19天D20天【思路导引】设荷叶覆盖水面初始面积为a，根据每天覆盖面积是前一天的2倍，20天完全覆盖水面，列出方程求解即可【解析】选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a，设x天后荷叶覆盖水面的一半，因为每天荷叶覆盖水面的面积是前一天的2倍，所以x天后荷叶覆盖水面的面积为a2x(xN)，又因为荷叶20天可以完全覆盖池塘水面，所以2(a2x)a220，解得x19.角度2正整数指数函数在放射性问题中的应用【典例】已知镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为20克的镭经过x百年后剩留量为y克(其中xN)，求y与x之间的函数关系式，并求出经过1
7、 000年后镭的质量【思路导引】由每一百年后剩留原来质量的95.76%，列出函数关系式【解析】镭原来质量为20克，100年后镭的质量为2095.76%(克)，200年后镭的质量为20(95.76%)2(克)，300年后镭的质量为20(95.76%)3(克)，x百年后镭的质量为20(95.76%)x，所以y与x之间的函数关系式为：y20(95.76%)x(xN)，所以经过1 000年(即x10)后镭的质量为y20(95.76%)10(克).本例条件不变，大约经过多少年镭的质量为原来的80%?【解析】设原来质量为1，经x年剩留质量为y，则y(95.76%)，列x与y的对应值表x2003004005
8、00600y0.917 00.878 10.840 90.805 20.771 1观察表中数据y0.8时对应的x500，即大约经过500年镭的质量为原来的80%.实际生活中正整数指数函数的应用(1)正整数指数函数在实际生产、生活中具有广泛的应用，增长率问题、复利问题、细胞分裂问题、质量浓度等问题都与正整数指数函数相关(2)求解实际应用问题的关键是仔细审题，把文字语言转化成数学语言进而建模，求解相应的数学模型，最后回归到实际问题1一个工厂计划2020年起，年产值在10年内翻两番，则其年平均增长率是()A B C1 D1【解析】选C.设2019年底的总产量为a，年平均增长率为x，则4aa(1x)1
9、0，所以(1x)104，所以x1(负值舍去).2某林区2019年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁砍伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的关系式，并求此函数的定义域(2)作出函数yf(x)的图像，并应用图像求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米【解析】(1)现有木材的蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为2002005%200(15%)；经过2年后木材蓄积量为200(15%)200(15%)5%200(15%)2，所以经过x年后木材蓄积量为200(15%)x.所以yf(x)200(
10、15%)x(xN).(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)的图像，如图所示设直线y300与函数y200(15%)x的图像交于A点，则A(x0，300)，A点的横坐标x0的值就是y300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的年数x的值因为8x00，a1，xN).A0个 B1个 C2个 D3个【解析】选D.由正整数指数函数定义知错误，正确，故选D.2已知正整数指数函数f(x)(a2)ax，则f(2)()A2 B3 C9 D16【解析】选C.因为f(x)是正整数指数函数，所以所以a3，f(x)3x，所以f(2)329.3函数y，xN是()A奇函数 B偶函数C增函数 D减函数【解析】选D.因为01，当xN且由小变大时，函数值由大变小，所以为减函数4(教材例题改编)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次【解析】函数关系式为y(xN)，x为漂洗次数，y表示存留污垢量令1%，得4x100.因为4364100，44256100，所以当x4时，4x100，故至少要漂洗4次答案：4关闭Word文档返回原板块