1、A级基础练1下列四个函数中，在x(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)Df(x)|x|解析：选C.当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数2函数f(x)x在上的最大值是()A.BC2D2解析：选A.函数f(x)x的导数为f(x)1，则f(x)0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)0，所以ab，ba.所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，结合选项，可知选A.5(多选)已知f(
2、x)是定义在0，)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是()A对任意x0，都有f(x1)f(x)B对任意x1，x20，)，且x1x2，都有f(x1)f(x2)C对任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)0解析：选CD.根据题意，依次分析选项：对于选项A，对任意x0，都有f(x1)f(x)，不满足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B，当f(x)为常数函数时，对任意x1，x20，)，都有f(x1)f(x2)，不是增函数，不符合题意；对于选项C，对任意x1，x20，)，且x1x20，都有f(x1)f(x2)x2，若0，必有f(x1)f(x2)0，则函数在0，)上
3、为增函数，符合题意6函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_解析：由于f(x)|x2|x结合图象(图略)可知函数的单调递减区间是1，2答案：1，27如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，f(x)2x3在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且4，解得a0.综上，实数a的取值范围是.答案：8已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则实数a的取值范围为_解析：因为f(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1
4、)，所以解得0a.答案：9求下列函数的值域(1)f(x)(2)yx.解：(1)当x1时，01.因此函数f(x)的值域是(0，)(2)yx，所以函数y的值域为.10已知函数f(x).(1)写出函数f(x)的定义域和值域；(2)证明：函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，并求f(x)在x2，8上的最大值和最小值解：(1)函数f(x)的定义域为x|x0又f(x)1，所以值域为y|y1(2)由题意可设0x1x2，则f(x1)f(x2).又0x10，x2x10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0，)上为单调递减函数在x2，8上，f(x)的最大值为f(2)2，最小
5、值为f(8).B级综合练11已知符号函数sgn xf(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则()Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgn xCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)解析：选B.因为f(x)是R上的增函数，且a1，所以当x0时，f(x)f(ax)，即g(x)0；当x0时，f(x)f(ax)，即g(x)0；当xf(ax)，即g(x)0.由符号函数sgn x知，sgn g(x)sgn x.12设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为_解析：因为当x0时，f(x)(xa)2，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0
6、时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2，所以实数a的取值范围是0a2.答案：0，213已知函数f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围解：(1)证明：设x1x22，则f(x1)f(x2).因为(x12)(x22)0，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上单调递增(2)设1x1x2，则f(x1)f(x2).因为a0，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2
7、a)0恒成立，所以a1.综上所述，实数a的取值范围为(0，114已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间上是单调递减函数(3)因为f(x)在(0，)上是单调递减函数，所以f(x)在2，9上的最小值为f(9)，由ff(x1)f(x2)得ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.所以f(x)在2，9上的最小值为2.C级创新练15(多选)
8、对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3，1.082，定义函数f(x)xx，则下列命题中正确的是()Af(3.9)f(4.1)B函数f(x)的最大值为1C函数f(x)的最小值为0D方程f(x)0有无数个根解析：选ACD.根据符号x的意义，讨论当自变量x取不同范围时函数f(x)xx的解析式：当1x0时，x1，则f(x)xxx1；当0x1时，x0，则f(x)xxx；当1x2时，x1，则f(x)xxx1；当2x0，当x1时，x22ax4a22|x1|(x2)(x2a)由(x2)(x2a)0得2x2a.所以使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围为2，2a(2)设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，则f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，所以由F(x)的定义知m(a)minf(1)，g(a)，即m(a)