1、课时作业(十四)1双曲线(为参数)的两焦点坐标是()A(0，4)，(0，4)B(4，0)，(4，0)C(0，)，(0，) D(，0)，(，0)答案A解析双曲线方程化为1，所以c2361248，c4，且焦点在y轴上，故选A.2双曲线C：(为参数)的一个焦点为()A(3，0) B(4，0)C(5，0) D(0，5)答案C解析由得于是()2()2sec2tan21，即双曲线方程为1，焦点为F1(5，0)，F2(5，0)故选C.3抛物线y22x的参数方程为(t为参数)()A. B.C. D.答案D解析由抛物线y22x，令xt，则y22t，所以参数方程为(t为参数)4与普通方程x2y10等价的参数方程(
2、t，为参数)是()A.B.C. D.答案B解析方程x2y10中的xR，而选项A中，x1，1，选项C中x0，)，选项D中x1，1，故选B.5点M0(0，1)到双曲线x2y21的最小距离(即双曲线上任一点M到点M0距离的最小值)为()A1 B.C. D2答案B解析把双曲线方程化为参数方程设双曲线上动点M(sec，tan)，则|M0M|2sec2(tan1)2(tan21)(tan22tan1)2tan22tan22(tan)2.当tan0时，|M0M|2取得最小值，此时有|M0M|，即M0点到双曲线的最小距离为.6把双曲线的普通方程1化为参数方程是_答案(为参数)解析由已知双曲线的普通方程，设，t
3、an，即得其参数方程为(为参数)7抛物线(m为参数)的准线方程是_答案y1解析由已知抛物线的参数方程，消去参数m，得抛物线的普通方程为x24y，则p2，1，抛物线的准线方程是y1.8已知双曲线的参数方程是(为参数)，点P在双曲线上且对应的参数，则直线OP的斜率为_答案解析把代入双曲线的参数方程，得点P的坐标为(，1)，则直线OP的斜率为k.9已知双曲线的参数方程为(为参数)，则双曲线的离心率是_答案解析由已知双曲线的参数方程，知双曲线的焦点在y轴上，且a4，b2，则c2，离心率e.10与双曲线1有相同焦点，且经过点(3，2)的双曲线参数方程为_答案(为参数)解析设所求双曲线方程为1(4b0)上
4、在第一象限的点，A(a，0)和B(0，b)的椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值解析点M是椭圆1(ab0)上在第一象限的点，由于椭圆1的参数方程为(为参数)，故可设M(acos，bsin)，其中0b0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数，射线与曲线C2交于点D(1，)(1)求曲线C1，C2的方程；(2)若点A(1，)，B(2，)在曲线C1上，求的值解析(1)方法一：将M(1，)及对应的参数代入得即所以曲线C1的方程为(为参数)化为普通方程为y21.设圆C2的半径为R，由题意得圆C2的方程为2Rcos，将点D(1，)代入2Rcos得12Rcos，解得R1，所以曲线C2的方程为2cos.方法二：将点M(1，)及对应的参数代入得解得故曲线C1的方程为y21.由题意设圆C2的半径为R，则方程为(xR)2y2R2，由D(1，)化直角坐标为(，)代入(xR)2y2R2得R1，故圆C2的方程为(x1)2y21.(2)因为点A(1，)，B(2，)在曲线C1上，所以12sin21，22sin2()1，即22cos21，所以(sin2)(cos2).
