1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第7章 三角函数71角 与 弧 度71.1任意角1任意角类型定义图示正角一条射线绕其端点，按逆时针方向旋转形成的角负角一条射线绕其端点，按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有做任何旋转2.象限角角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角3终边相同的角(1)定义：所有与角终边相同的角，连同角在内(2)表示：集合S|k360，kZ(3)本质：表示成角与整数
2、个周角的和1在下列说法中，正确的是()时钟经过两个小时，时针转过的角是60；钝角一定大于锐角；射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0；2 000是第二象限角A BC D【解析】选D.时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60，因而转过的角为60，所以不正确钝角的取值范围为90180，锐角的取值范围为090，因此钝角一定大于锐角，所以正确射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360，所以不正确2 0006360160与160终边相同，是第二象限角，所以正确2与30角终边相同的角是()A30 B330C330 D150【解析】选B.与30角终边相同的角连同30在内，可表示为30k360，令k1得
3、，选项B正确3与457角终边相同的角的集合是()A|k360457，kZB|k36097，kZC|k360263，kZD|k360263，kZ【解析】选C.4572360263，所以与457角终边相同的角的集合是|k360263，kZ4若是第一象限角，则是()A第一象限角 B第一、四象限角C第二象限角 D第二、四象限角【解析】选D.因为是第一象限角，所以k360k36090，kZ，所以k180k18090，kZ，所以是第一、三象限角，又因为与的终边关于x轴对称，所以是第二、四象限角5下面与85012终边相同的角的是_23012229481294813012【解析】与85012终边相同的角可表示
4、为85012k360(kZ)，当k3时，850121 08022948，其他都不是答案：6在0360范围内，与95012角终边相同的角为_，它是第_象限角【解析】95012129483360，所以在0360范围内，与95012终边相同的角是12948，所以它是第二象限角答案：12948二7如图所示. (1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合【思路导引】(1)根据题目给出的角度分别写出OA，OB表示的角(2)根据阴影部分写出不等式，注意两个角的先后顺序【解析】(1)终边落在射线OA上的角的集合是|k360210，kZ终边落在射线OB上的角的集合
5、是|k360300，kZ(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|k360210k360300，kZ一、选择题1下列各组角中，终边相同的角是()A145，585 B45，585C225，585 D315，585【解析】选C.145585730360210，故A错误；45585540360180，故B错误；225585360，故C正确；315585270，故D错误2将885化为k360(0360，kZ)的形式是()A165(2)360B195(3)360C195(2)360D165(3)360【解析】选B.885195(3)360，0195360.3若是第四象限角，则180是()A第一象限角
6、 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】选C.可以给赋一特殊值60，则180240，故180是第三象限角42 021是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】选C.2 0215360221，且180221270，所以2 021是第三象限角5与463角终边相同的角可表示为()Ak360463(kZ)Bk360103(kZ)Ck360257(kZ)Dk360257(kZ)【解析】选C.因为463257(2)360，所以与463角终边相同的角可表示为k360257(kZ).6集合|k18045k18090，kZ中，角所表示的范围(如图阴影部分)正确的是()【解析】选C
7、.令k0得，4590，排除B、D，令k1得，13590，排除A.7(多选)下列与412角的终边相同的角是()A52 B778 C308 D1 132【解析】选ACD.因为41236052，所以与412角的终边相同的角为k36052，kZ.当k1时，308；当k0时，52；当k2时，772；当k3时，1 132；当k4时，1 492.8(多选)在下列四个角中，属于第二象限角的是()A160 B480C960 D1 530【解析】选ABC.A中，160是第二象限角；B中，480120360是第二象限角；C中，9603360120是第二象限角；D中，1 530436090不是第二象限角【误区警示】判
8、断角所在的象限时，先在0360内找到与已知角终边相同的角，判断这个角所在的象限，即原角所在的象限二、填空题9与2 019角的终边相同的最小正角是_，绝对值最小的角是_【解析】与2 019角的终边相同的角为2 019k360(kZ).当k5时，219为最小正角；当k6时，141为绝对值最小的角答案：21914110已知角的终边与100角的终边关于y轴对称，则的取值集合为_【解析】如图，80角与100角的终边关于y轴对称，因此的取值集合为|k36080，kZ答案：|k36080，kZ三、解答题11在0，4内找出与角终边相同的角【解析】因为与角度2k(kZ)的终边相同，故令02k4，解得k，又kZ，
9、故可得k0或1.故与角度终边相同的角为2.12写出终边在如图所示直线上的角的集合【解析】(1)在0360范围内，终边在x轴上的角有两个，即0和180，因此所有与0角的终边相同的角构成集合S1|0k360，kZ，而所有与180角的终边相同的角构成集合S2|180k360，kZ于是，终边落在x轴上的角的集合SS1S2|n180，nZ(2)在0360范围内，终边在直线yx上的角有两个，即135和315.因此，终边在直线yx上的角的集合S|135k360，kZ|315k360，kZ|135n180，nZ一、选择题1在0到360范围内，与角120终边相同的角是()A120 B60 C180 D240【解
10、析】选D.因为与120终边相同角的集合为|120k360，kZ取k1，可得在0到360范围内，与角120终边相同的角是240.2.终边在第三象限，则的终边可能在()A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限或y轴非负半轴上D第三、四象限或y轴非正半轴上【解析】选C.因为终边在第三象限，所以180k360270k360，kZ，所以3602k3605402k360，kZ.(2k1)360180(2k1)360，kZ.所以的终边可能在第一、二象限或y轴非负半轴上3集合M|k90，kZ中，各角的终边都在()Ax轴正半轴上By轴正半轴上Cx轴或y轴上Dx轴正半轴或y轴正半轴上【解析】选C.令k1，2，3
11、，4，终边分别落在y轴正半轴上，x轴负半轴上，y轴负半轴上，x轴正半轴上，又kZ.二、填空题4(多选)如果角的终边在第三象限，那么的终边可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选ACD.因为为第三象限角，所以k360180k360270，kZ，所以k12060k12090，kZ.分别取k0，1，2，3，可得的终边分别在第一、第三、第四、第一、象限，均不过第二象限；取k1，2，3，时，的终边分别在第四、第三、第一、象限，均不过第二象限5已知角，的终边关于直线yx对称，且60，则_. 【解题指南】结合图象，找出一个角后表示【解析】60角的终边关于直线yx对称的射线的对应角为4
12、51530，所以30k360，kZ.答案：30k360，kZ6若角的终边在y轴的负半轴上，则角150的终边在第_象限【解析】因为角的终边在y轴的负半轴上，所以k360270(kZ)，所以角150k360270150k360120(kZ)，所以150的终边在第二象限答案：二7如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向匀速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为 (0180)，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，则_【解题指南】因为2 s到达第三象限，所以k3601802k360270(kZ)，又因为经过14 s后又回到了出发点，所
13、以14n360(nZ).【解析】因为0180，且k3601802k360270，kZ，则一定有k0，于是90135.又因为14n360(nZ)，所以，从而90135，所以n，所以n4或5.当n4时，；当n5时，.答案：或8射线OA绕端点O逆时针旋转120到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270到达OC位置，则AOC_【解析】因为各角和的旋转量等于各角旋转量的和，所以AOC120(270)150.答案：150三、解答题9写出与1 910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来【解析】与1 910终边相同的角的集合为|k3601 910，kZ因为720360，即720k3601 910360(kZ)，所以3k6(kZ)，故取k4，5，6.k4时，43601 910470；k5时，53601 910110；k6时，63601 910250.10已知，如图所示(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ，终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ(2)阴影部分(包括边界)的角的集合可表示为|30k360135k360，kZ关闭Word文档返回原板块