1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时对数函数及其性质的应用一、选择题1下列函数在定义域上是增函数的是()Ay ByCy Dyx3【解析】选D.y在(，0)，(0，)上单调递减，故舍去；y在定义域(0，)上单调递减，故舍去；y在定义域R上单调递减，故舍去；yx3在定义域R上单调递增2已知a21.1，b，c，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCbac Dbca【解析】选A.21.12，.又2log2，所以abc.3函数f(x)2log6(6x1)，xR的值域为()A(0，1 B(0，)C1，
2、) D(2，)【解析】选D.因为6x11，所以log6(6x1)0，故f(x)2log6(6x1)2.4函数ylog(x23x2)的单调递减区间为()A BC D【解析】选A.因为ylog(x23x2)，所以x23x20，解得x2，令tx23x2，因为tx23x2的图象开口向上，对称轴方程为x，所以内层函数tx23x2在(2，)上单调递增，外层函数ylogt是减函数，所以由复合函数单调性的性质可知函数ylog(x23x2)的单调递减区间为(2，).5已知函数f(x)12lg x，则f(1)f1(1)()A0 B1 C2 D3【解析】选C.根据题意f(1)12lg 11，若f(x)12lg x1
3、，解可得x1，则f1(1)1，故f(1)f1(1)112.6已知函数f(x)log2(x26x7)的值域记为集合A，函数g(x)的值域为B，则有()ABRA BARBCAB DBA【解析】选D.令tx26x7，t0，当x3时，tmax3263716，此时f(x)maxlog2164，所以函数f(x)log2(x26x7)的值域为：A(，4，在函数g(x)中，可得：016x216，所以函数g(x)的值域为：B0，4，所以BA.7(多选)已知f(x)lg (10x)lg (10x)，则()Af(x)是奇函数Bf(x)是偶函数Cf(x)在(0，10)上单调递增Df(x)在(0，10)上单调递减【解析
4、】选BD.由得x(10，10)，故函数f(x)的定义域为(10，10)，关于原点对称，又由f(x)lg (10x)lg (10x)f(x)，故函数f(x)为偶函数，而f(x)lg (10x)lg (10x)lg (100x2)，y100x2在(0，10)上递减，ylg x在(0，10)上递增，故函数f(x)在(0，10)上递减8(多选)已知正实数x，y满足log2xlogy，则下列结论正确的是()ABx3y3Cln (yx1)0 D2xy【解析】选BC.因为正实数x，y满足log2xlogy.所以log2.当xy时，1，log20，而，所以0，故log21时，f(x)2xm在(1，)上单调递增
5、，若f(x)在R上存在最小值，则只需满足log2(15)21m，所以m0.答案：(，010函数f(x)loga(3ax)(a0且a1)在区间(a2，a)上单调递减，则a的取值范围为_【解析】因为函数在区间(a2，a)上单调递减，所以解得1a.答案：a|1a三、解答题11已知函数f(x)2x，g(x)log3x.(1)请在同一个坐标系中画出f(x)和g(x)函数的图象；(2)设函数h(x)f(x)3，求出h(x)的零点【解析】(1)图象如图所示：(2)令h(x)0，得f(x)3，即2x3，解得xlog3，故h(x)的零点是log3.12已知函数f(x)loga(x2ax9)(a0，a1).(1)
6、当a10时，求f(x)的值域和单调递减区间；(2)若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围【解析】(1)当a10时，f(x)log10(x210x9)log10(x5)216，设tx210x9(x5)216，由x210x90，得x210x90，得1x0有解，所以判别式a2360，得a6或a0，a1，所以a6，综上实数a的取值范围是a6.一、单选题1已知ab，函数f(x)(xa)(xb)的图象如图所示，则函数g(x)logb(xa)的图象可能是()【解析】选B.由题图可知0a1b，故函数g(x)单调递增，排除A、D，结合a的范围可知选B.2已知函数y|logx|的定义域为，值域为0，1，则m的
7、取值范围为()A BC1，2 D1，)【解析】选C.作出y|logx|的图象(如图)，可知ff(2)1，由题意结合图象知：1m2.3若函数f(x)log0.3(54xx2)在区间(a1，a1)上单调递减，且blg 0.3，c20.3，则()Abac BbcaCabc Dcb0时，f(x)是增函数；当x0时，tx，根据对勾函数的图象可得，tx单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)，ylg t在(0，)上是增函数，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，选项C错误；根据偶函数的对称性，f(x)在(，1)上单调递减，在(1，0)上单调递增，f(x)的增区间是(1，0)，(
8、1，)，选项D正确三、填空题5函数f(x)log2的定义域是_.【解析】由对数的真数大于0及二次根式内非负，得0且10，解得1x1且x0 ，所以定义域为 (1，0.答案：(1，06已知5584，13485，设alog53，blog85，clog138，则a，b，c的大小关系为_【解析】因为13485，所以4ln 135ln 8，即，因为5584，同理可知，log85，即b，因为alog53，所以ab0，所以ab，综上ab0，函数yf(x)，其中f(x)log2，若对任意t，函数yf(x)在区间t，t1上的最大值与最小值的差不超过1，则a的取值范围为_【解析】因为f(x)在区间t，t1内单调递减
9、，所以函数f(x)在区间t，t1上的最大值与最小值分别为f(t)，f(t1)，则f(t)f(t1)log2log21，得a2，整理得at2(a1)t10，对任意t恒成立令h(t)at2(a1)t1，则h(t)的图象是开口向上，对称轴为t0的抛物线，所以h(t)在t上是增函数，at2(a1)t10等价于h0，即a2(a1)10，解得a，所以a的取值范围为.答案：8已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是递增的，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_【解析】由题意可知，由f(log4x)0，得log4x，即log44log4xlog44，得x2.答案：四、解答题9设f(x)loga(3x)
10、loga(3x)(a0，a1)，且f(0)2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)在区间0，上的最小值【解析】(1)由题意，f(0)loga3loga32loga32，所以a3，所以f(x)log3(3x)log3(3x)，所以解得3x3，所以f(x)的定义域是(3，3).(2)因为f(x)log3(3x)log3(3x)log3(3x)(3x)log3(9x2)且x(3，3)，所以当x时，f(x)在区间0，上取得最小值，f(x)minlog331.10已知函数f(x)2x的反函数为f1(x).(1)若f1(x)f1(1x)1，求实数x的值；(2)若关于x的方程f(x
11、)f(1x)m0在区间1，2内有解，求实数m的取值范围【解析】(1)由题意可得：f1(x)log2x，所以log2xlog2(1x)1log2log22，所以2x.(2)由f(x)f(1x)m0可得：m2x，令t2x2，4，所以mt，所以当t2，4时，函数mt为增函数，所以函数的最小值为3，最大值为，所以实数m的取值范围为. (60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共45分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1函数f(x)lg (4x)的定义域是()A(1，4) B(1，4C(，1)(1，4) D(，1)(1，4【解析】选A.由题意得，解得1x4，所以函数的定义域
12、为(1，4).2函数f(x)的图象大致为()【解析】选B.函数f(x)的定义域为x|x0，又f(x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数，故排除A，C；又因为f2ln 0时，f(x)ln (x1)，则函数f(x)的图象为()【解析】选D.由f(x)是R上的奇函数，即函数图象关于原点对称，排除A、B.又x0时，f(x)ln(x1)，排除C.5若函数f(x)log(x24x5)在区间(3m2，m2)上单调递增，则实数m的取值范围为()ABC D【解析】选C.根据对数的性质可得x24x50，解得1x5.因为二次函数yx24x5图象的对称轴为x2，由复合函数单调性可得函数f(x)log(x24x5)的单
13、调递增区间为2，5)，要使函数f(x)log(x24x5)在区间(3m2，m2)上单调递增，只需解得m0，且a1)的反函数，则下列结论正确的是()Af(x2)2f(x)Bf(2x)f(x)f(2)Cff(x)f(2)Df(2x)2f(x)【解析】选ABC.由题意，f(x)logax，所以f(2x)loga2xloga2logaxf(2)f(x)，f(x2)logax22logax2f(x)，flogalogaxloga2f(x)f(2)，故D是错误的8(多选)设函数f(x)logx，下列四个命题正确的是()A函数f(|x|)为偶函数B若f(a)|f(b)|，其中a0，b0，ab，则ab1C函数
14、f(x22x)在(1，3)上为单调递增函数D若0a1，则|f(1a)|f(1a)|【解析】选AB.f(x)logx，x0.函数f(|x|)log|x|，因为f(|x|)f(|x|)，所以f(|x|)为偶函数，A正确；若f(a)|f(b)|，其中a0，b0，因为ab，所以f(a)|f(b)|f(b)，所以logalogblog(ab)0，所以ab1.因此B正确函数f(x22x)log(x22x)由x22x0，解得0x2，所以函数的定义域为(0，2)，因此在(1，3)上不具有单调性，C不正确；若0a1，所以1a1a，所以f(1a)0f(1a)，故|f(1a)|f(1a)|f(1a)f(1a)log
15、(1a2)0，即|f(1a)|f(1a)|，因此D不正确9(多选)已知函数f(x)loga|x1|在区间(，1)上单调递增，则()A0a1Cf(a2 019)f(2 020)Df(a2 019)f(2 020)【解析】选AC.由函数f(x)loga|x1|，可知函数关于x1对称，且f(x)在(，1)上单调递增，易得0a1；所以2 019a2 019f(2 020).二、填空题(每小题5分，共15分)10(2021扬州高一检测)已知函数f(x)lg (2x2)，则满足不等式f(2x1)f(3)的x的取值范围为_. 【解析】因为函数f(x)lg (2x2)，满足不等式f(2x1)f(3)，所以(2
16、x1)29，即32x13，解得1x0且a1，函数f(x)loga|x2ax|在2，3上是减函数，则实数a的取值范围是_【解析】因为a0且a1，函数f(x)loga|x2ax|在2，3上是减函数，当a1时，因为ylogax在定义域上单调递增，所以函数y|x2ax|在2，3上是减函数，1a2时，函数yx2ax在2，3上单调递增，不符合题意；23时，函数y|x2ax|在上单调递减，则，解得3a4，即a(3，4，当0a1时，因为ylogax在定义域上单调递减，所以函数y|x2ax|在2，3上是增函数，因为二次函数的对称轴为x0解得a2，即0a1.综上可得a(0，1)(3，4.答案：(0，1)(3，41
17、2已知函数f(x)(log3x)2log(9x)2，则函数f(x)的最小值为_；函数f(x)的单调增区间为_【解析】因为f(x)(log3x)2log(9x)2(log3x)22(log39log3x)2(log3x)22log3x6(log3x1)25，所以当log3x1，即x时，函数f(x)取最小值为5，由复合函数单调性性质可知，当log3x1，即x时，函数f(x)单调递增，即函数f(x)的单调增区间为.答案：5三、解答题(每小题10分，共40分)13已知函数f(x)axb的图象经过O和A两点：(1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)，求g(x)的值域【解析】(1)由题意，函数f(
18、x)axb的图象经过O和A两点，将O和A两点代入函数f(x)axb，可得，解得.故函数f(x)的解析式为f(x)3x1.(2)由(1)得g(x).当x0时，g(x)3x，则00时，g(x)2x.故g(x)的值域为.14已知函数f(x21)loga(a0且a1).(1)求f(x)的解析式，再判断f(x)的奇偶性；(2)解关于x的方程f(x)loga.【解析】(1)令x21t，则x2t1，所以f(t)loga，由0，得0x22，所以1x211，即1t1，所以f(x)loga(1x1)，又f(x)logalogaf(x)，所以f(x)为奇函数(2)由(1)得logaloga，所以解得x0，解集为01
19、5(2021南宁高一检测)设x0，y0且x2y，求函数tlog(8xy4y21)的最大值与最小值【解析】因为x2y，所以2yx.设p8xy4y214x213x2x32.又因为x0，y0，x2y，所以x2y0，即x，所以0x，在此范围内，p的最大值为，p的最小值为1.因为tlogp是关于p的单调减函数，因此，函数tlog(8xy4y21)的最大值是log10，最小值是log.16已知函数f(x)loga(x1)(0a1)，函数yg(x)的图象与函数f(x)的图象关于原点对称(1)写出函数g(x)的解析式；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若x0，1)时，总有f(x)g(x
20、)m成立，求实数m的取值范围【解析】(1)因为g(x)的图象与f(x)的图象关于原点中心对称，所以g(x)f(x)loga(x1)，即g(x)loga，x1.(2)函数f(x)g(x)是偶函数理由如下：记h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x1)，即h(x)loga(1x)(1x)loga(1x2)，x(1，1).因为h(x)loga1(x)2loga(1x2)h(x)，所以h(x)为偶函数，即f(x)g(x)为偶函数(3)记u(x)f(x)g(x)loga(1x)logaloga，x0，1).因为f(x)g(x)m恒成立，所以m.令u(x)logaloga，因为a(0，1)，x0，1)时，u(x)单调递减，所以u(x)maxu(0)loga10，所以m0.故实数m的取值范围为0，).关闭Word文档返回原板块