1、1.6 三角函数模型的简单应用课后篇巩固探究1.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O 的距离 s(单位:cm)和时间 t(单位:s)的函数关系式为s=6sin(),那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A.2 sB.sC.0.5 sD.1 s解析单摆来回摆动一次所需的时间即为函数 s=6sin()的一个周期 T=1(s).答案 D2.动点 A(x,y)在圆 x2+y2=1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周.已知时间 t=0 时,点 A的坐标是(),则当 0t12 时,动点 A 的纵坐标 y 关于 t(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A.0,1B.1,7C.7,12
2、D.0,1和7,12解析由已知可得该函数的周期为 T=12,=.又当 t=0 时,A(),则 y=sin(),由 t0,12,可解得函数的单调递增区间是0,1和7,12.答案 D3.如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在0,上的图象大致为()解析由题意可得 f(x)=-(0f(x),排除 A,B,D,选项 C 满足函数的图象,故选 C.答案 C4.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针
3、针尖位置 P(x,y),若初始位置为P0(),当秒针从 P0(注:此时 t=0)正常开始走时,点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为()A.y=sin()B.y=sin(-)C.y=sin(-)D.y=sin(-)解析设 y=sin(t+),其中 0.由 =60,得|=,=-.y=sin(-).又当 t=0 时,y=,=.y=sin(-).答案 C5.某地一天 024 时的气温 y(单位:)与时间 t(单位:h)的关系满足函数 y=6sin(-)+20(t0,24),则这一天的最低气温是 .解析因为 0t24,所以-t-,故当 t-=-,即 t=2 时函数取最小值-6+20=14.答案
4、 146.如图,点 P 是半径为 r 的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置 P0开始,按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动,则点 P 的纵坐标 y 关于时间 t 的函数关系式为 .解析当质点 P 从 P0转到点 P 位置时,点 P 转过的角度为 t,则POx=t+,由任意角的三角函数定义知点 P 的纵坐标 y=rsin(t+).答案 y=rsin(t+)7.生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.下表中给出了在 24 小时期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时).时间(时)0 2 4 6 8 10 12 温度()36.8 36.7 36.6 36.7 36.8 37 37.2 时间(时)14 16 18 20 22 24 温度()37.3 37.4 37.3 37.2 37 36.8 (1)作出这些数据的散点图;(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据;(3)作出(2)中所选函数的图象.解(1)散点图如下:(2)设 t 时的体温 y=Asin(t+)+C,则 C=37,A=37.4-37=0.4,=.由 0.4sin()+37=37.4,得 sin()=1,取=-.故可用函数 y=0.4sin(-)+37 来近似描述这些数据.(3)图象如下:
