1、函数的纠错笔记易错点一：求定义域忽视细节致误。例题1：（1）求函数的定义域。（2）求函数的定义域。错因分析：（1）忘了分析0的0次无意义，导致在定义域中多了解；（2）把看成是真数减2，即由得真数且，所以，另外出现忽略真数大于零的错误：如由，得。正解分析：（1）由函数解析式有意义知得即故函数的定义域是来源：高考%资源网 KS%5U （2）由，解得所以函数定义域是。误区分析：求函数定义域，关键是依据含变量的代数式有意义来列出相应的不等式求解，如开偶次方根，被开方数一定非负；对数式中的真数是正数；涉及到对数或指数不等式的求解，应依据单调性来处理。变式练习：已知函数的定义域为，求函数的定义域。错因分析
2、：理解错的定义域与的定义域之间的关系，致使函数的定义域由得，函数的定义域由得，这样得到的定义域就是。正解分析：由，解得，又函数的定义域不可能为空集，所以必有，即此时，函数的定义域为。误区分析：复合函数中定义域的求法：在复合函数中，外层函数的定义域是由内层函数决定的，即已知的定义域为，求的定义域方法是利用，求得的范围即为函数的定义域。而已知的定义域，求函数的定义域，即由求出x.易错点二：函数单调性判断错误求下列函数的单调区间：（1）；（2）错因分析：这两个函数可以通过去掉绝对值化为分段函数，但是易错点有：去绝对值出错；单调区间出错或求错易把第一个函数的单调递增区间写成。正解分析：（1），即画出函
3、数图像得单调增区间为，单调递减区间为。（2）若，得，此时函数，若，得，此时函数。即画函数图像得函数单调增区间为和，单调减区间为和来源：高考%资源网 KS%5U 误区分析：带绝对值的函数实质就是分段函数，对于分段函数的的单调性，有两种判断方法之一：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是画分段函数的图像，结合函数的图像和性质进行直观判断，在研究函数问题离不开函数图像，函数图像反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”。学会从函数图像上去分析问题，寻找解决问题的方法，对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使
4、用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。易错点三：求函数奇偶性的几种常见错误判断函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）错因分析：解本题出现的几种错误是：求错定义域或是忽视定义域，函数奇偶性概念的前提条件不清，对分段函数的奇偶性判断方法不对等。正确解析：（1）由，的定义域为，关于原点不对称，所以函数为非奇非偶函数。得， 函数既是奇函数又是偶函数。（2）既是奇函数又是偶函数。（3）由，得到函数得定义域为，所以函数为偶函数。（4）当，则，当，则，。综上所述对任意的，都有。所以函数为奇函数。误区分析：函数奇偶性的判断方法：首先看函数定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件定义域关于原点
5、对称，如果不具备函数为非奇非偶函数，若关于原点对称的前提下，再由函数奇偶性定义进行判断，在用定义判断时注意自变量在定义域中的任意性，再由函数定义分四类：函数为非奇非偶函数，函数既是奇函数又是偶函数，函数为偶函数，函数为奇函数。易错点四：抽象函数的推理不严谨致误设函数是定义R在上的函数，对任意m,n恒有，且当时。来源：高考%资源网 KS%5U （1）求证：（2）求证：x时，0（3）求证：在R上是减函数。错因分析：忽视条件导致论证不严谨或推理论证错误，这样在（1）中就会出现的可能，此时无法确定的值，（2）(3)中就缺少了推理论证的依据，导致不严谨和错误。正确解析：（1）取，则，因为，所以。（2）设
6、，则，由条件可知，又因为，所以。所以当时，恒有0。（3）设，则因为，所以，所以即。又因为，所以。所以，即该函数在R上是减函数。误区分析;解答抽象函数问题注意用赋值法找到函数的不变性质，而这个不变性质往往使问题解决的突破口，注意推理的严谨性，每一步的推理都要有充分的条件，不可漏条件，更不能臆造条件。变式练习：若是定义在上的增函数，且对于满足。（1）求的值，（2）试求不等式的解集。易错点五：基本初等函数性质不清致误已知函数，（1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。错因分析：（1）求函数定义域时先化简函数的解析式再求定义域。（2）求值域时易用错对数函数、二次函数的性质，分类讨论不准确致误。正确解析
7、：（1）由题意得，即，即。函数定义域为(2) 令来源：高考%资源网 KS%5U 当即， t在上为单调减函数，即所以，函数的值域为。当，即，即，函数的值域为由上分析得:当时，函数的值域为，当时，函数的值域为。误区分析：函数定义域是只是函数有意义的自变量的取值范围，当函数解析式可以化为另一个解析式时，定义域也会随之发生变化，所以变形时注意等价性。注意函数定义域不是空集求函数的值域时注意正确使用基本初等函数的性质是关键环节。易错点六：函数的零点定理使用不当致误函数=有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是A B C D错因分析：解本题易出现的错误是分类讨论应用不当，零点定理应用不当。正确解析：当m=0时，为函数的零点；当时，若，即时，是函数的唯一零点，若，显然不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程=0有一个正根和一个负根，即，即。误区分析：函数在区间上的图像是一条连续的曲线，并且，那么函数在区间上有零点，即存在，使得，这个c也是方程=0的根，此即为零点定理。注意函数有变号零点”也有“不变号零点”，零点定理只能处理变号零点，而变号零点另行讨论.变式练习：已知定义在R上的函数，其中函数的图像是一条连续的曲线，则方程=0在下面那个范围内必有实数根A B C D来源：高考%资源网 KS%5U w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
