1、必修1综合检测(一) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)12016人大附中月考已知全集U0,1,3,5,6,8，集合A1,5,8，B2，则集合(UA)B()A0,2,3,6 B0,3,6C1,2,5,8 D答案A解析UA0,3,6，又B2，所以(UA)B0,2,3,6，故选A.22015石家庄一中月考已知集合Ax|x10，By|y2x，则AB()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1 D答案A解析Ax|x10x|x1，By|y2xy|y0，ABx|x1x|x0x|x1，故选A.3
2、若函数yf(x)的定义域为(0,2)，则函数yf(2x)的定义域是()A(0,2) B(1,0)C(4,0) D(0,4)答案B解析令02x2解得1x0，则函数yf(2x)的定义域为(1,0)4用分数指数幂表示 ，正确的是()Aa BaCa Da答案B解析a(aa)aaaa.5已知函数f(x)log3x的反函数的值域为，则函数f(x)的值域为()A0,1 B1,1C0,2 D.答案B解析函数f(x)log3x的反函数的值域即为它的定义域，所以函数f(x)log3x的定义域为.又函数f(x)log3x在定义域内是单调递增函数，所以函数f(x)的值域为1,1，故选B.6函数f(x)ln (x1)的
3、零点所在的大致区间是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)答案B解析f(1)ln (11)ln 22ln 2ln e20，因此函数的零点必在区间(1,2)内7已知a212，b0.5，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca答案A解析a212，b0.52，且y2x在(，)上是增函数，ab201.又c2log52log541，因此abc.8已知函数f(x)ax1logax(a0，a1)在1,3上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为()A4 B.C3 D.答案D解析f(x)ax1logax是定义域内的单调函数，a11loga1a31loga
4、3a2，解得a.9设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)答案C解析f(x)为奇函数，0，即1时，f(x)0.奇函数图象关于原点对称，在(，0)上f(x)为减函数且f(1)0，即x0.综上使0的解集为(，1)(1，)10根据表格中的数据，可以断定方程exx20的一个根所在的区间是()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)答案C解析令f(x)exx2，由表中信息可知，f(1)0，f(1)f(2)0.
5、故选C.11用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()A4 B5C6 D7答案C解析由题意知函数f(x)是三个函数y12x，y2x2，y310x中的最小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图实线部分为f(x)的图象)，可知(4,6)为函数f(x)图象的最高点12已知a，b是方程log(3x)3log27(3x)的两个根，则ab()A. B.C. D.答案C解析log(3x)3log27(3x)，即，即令tlog3(3x)，则，即t24t30，所以t1或t3，所以log3(3x)1或log3(3x)3，即x或x，所以
6、ab，选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)132016江西省南昌市联考定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f0，则f(logx)0的解集为_答案(2，)解析因为定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，所以在(，0上单调递增又f0，所以f0，由f(logx)0可得logx，解得x(2，)14据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)近似看作指数函数关系已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 km2，则污染区域降至0.01 km2还需要_年答案2解析设Sat(a0，且a1)，则由题意可得a2，从而
7、a，于是St，设从0.04 km2降至0.01 km2还需要t0年，则at0t0，即t02.15我们将一系列值域相同的函数称为“同值函数”，已知f(x)x22x2，x1,2，试写出f(x)的一个“同值函数”(一次函数、二次函数除外)_.答案ylog2x，x2,32(答案不唯一)解析函数f(x)x22x2在1,2上的值域为1,5，从而可以构造一个值域为1,5的函数，这样的函数有很多16在给出的下列4个条件中， 能使函数yloga为单调递减函数的是_(把你认为正确的条件编号都填上)答案解析由复合函数单调性的规律(同增异减)判断可得三、解答题(本大题共6小题，满分70分)172016江西省临川一中段
8、考(本小题满分10分)已知集合Px|a1x2a1，Qx|12x515(1)若a3，求(RP)Q；(2)若PQQ，求实数a的取值范围解(1)a3，集合Px|4x7，RPx|x7，Qx|12x515x|2x5，(RP)Qx|2x2a1，即a0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围解f(x)logax，则y|f(x)|的图象如图由图示，要使x时恒有|f(x)|1，只需1，即1loga1，即logaa1logalogaa，亦当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，得a1a，得00，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，又函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，或
9、a，又aZ，a1.20(本小题满分12分)某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2 km，慢车到终点站需16 min，快车比慢车晚发车3 min，且行驶10 min后到达终点站试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式，并回答：两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？解慢车所行路程y1与时间x的函数关系式为y10.45x(02时，yf(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域解(1)由条件可得当x2时，函数解析式可以设为f(x)a(x3)2
10、4，又函数图象过点A(2,2)，代入上述解析式可得2a(23)24，解得a2.故当x2时，f(x)2(x3)24.当x2，又函数f(x)为R上的偶函数，f(x)f(x)2(x3)24.当x(，2)时，函数的解析式为f(x)2(x3)24.(2)偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数在0，)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可又因为f(x)函数f(x)在定义域R上的图象如下图所示(3)根据函数的图象可得函数的值域为(，4222016沈阳高中期中测试(本小题满分12分)定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a，bR有f(ab)f(a)f(b)(1)证明：f(0)1；(2)证明：对任意的xR，恒有f(x)0；(3)证明：f(x)是R上的增函数证明(1)令ab0，f(0)f(0)f(0)，又f(0)0，所以f(0)1.(2)由已知当x0时，f(x)1，由(1)得f(0)1，故当x0时，f(x)0成立当x0，所以f(x)1，而f(xx)f(x)f(x)，所以f(x)，可得0f(x)0成立(3)设x10，yf(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1，x2x10，f(x2x1)1，而f(x1)0，f(x1)f(x2x1)10.即y0，f(x)是R上的增函数得证