1、2015.1新课标高三文科数学模拟试题(三)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则A. B. C. D. 2.已知复数，则A. B. C. D. 3.设 ,向量且 ,则 A B C D4. 已知函数若数列an 满足，且an 是递增数列，则实数a的取值范围是AB（，3）C（2，3）D（1，3）5.是 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A. B. C. D. 7.已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为
2、，则A. B. C. D. 8.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是A. B. C. D. 甲 乙 9.甲、乙两名同学在次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定 C. ；甲比乙成绩稳定 D. ；乙比甲成绩稳定10.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为A. B. C. D. 正视图 侧视图俯视图二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分.）11.在等差数列中，若，则_.12. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是 13. 已知、满足约束条件，
3、若目标函数的最大值为7,则的最小值为 。14已知直线，其中成等比数列，且直线经过抛物线的焦点，则 。 15设定义域为0，1的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”： （1）对任意0，1，总有0； （2）； （3）若0，0且1，则有）成立，则下列判断正确的有 。 为“友谊函数”，则； 函数在区间0，1上是“友谊函数”；若为“友谊函数”，且01，则）。三、解答题(共85分)16. （本小题满分12分）向量,已知，且有函数.（1）求函数的周期；（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边,，求的长及的面积.17（本小题满分12分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全
4、部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，下图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：组 别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？18（本小题满分12分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，(1)证明：；(2)证明：；(3)求四棱锥与圆柱的体积比.19、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列， 是和的等
5、比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切:（1）求圆的方程；（2）若椭圆的离心率为，且左右焦点为试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）21.（本小题满分14分）已知函数,，其中R.（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围新课标高三文科数学模拟试题(2)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6、10答案CABBABDCDC二、填空题：(每小题5分，共15分)11. 12. 13. 7 14. 15. 三、解答题：(共85分)16. 解：由得 3分即 5分（1）函数的周期为 6分（2）由得 即 是锐角三角形 8分由正弦定理：及条件,得， 10分又即 解得 11分的面积 12分17.解：(1)由条形图得第七组频率为.第七组的人数为3人 .1分组别12345678样本中人数24101015432 4分(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的
7、人数8000.18=144(人). 8分 (3)第二组四人记为、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abCd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是 12分18.（1）证明：连结，.分别为的中点，. 又，且.四边形是平行四边形，即. . 4分(2) 证明：、为圆柱的母线，所以且，即，又是底面圆的直径，所以，所以由，所以，所以9分（3）解：由题，且由（1）知.， ，. 因是底面圆的直径，得
8、，且，即为四棱锥的高设圆柱高为，底半径为，则，：. 12分19（1）解：是公比为的等比数列，. 1分.从而，. 3分是和的等比中项，解得或当时，不是等比数列，. 6分当时，. 符合，. 8分（2）解：， . 9分 . 10分得 12分 . . 13分20（本小题满分13分）解：（1）依题意，设圆的方程为1分圆与轴相切，圆的方程为4分（2）椭圆的离心率为解得，恰为圆心8分（i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意；10分（ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，连接，则，符合题意12分综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形13分21.解：（1）的定义域为，且， 1分当时，在上单调递增； 2分当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. 4分（2），的定义域为 5分因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 8分（3）当时，由得或当时，；当时，.所以在上， 10分而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 所以实数的取值范围是 14分版权所有：高考资源网()
