1、第2讲 平面向量的基本定理及向量坐标运算A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b ()A(6,3) B(7,3) C(2,1) D(7,2)解析a2b(3,5)2(2,1)(7,3)答案B2已知平面内任一点O满足xy(x，yR)，则“xy1”是“点P在直线AB上”的 ()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析根据平面向量基本定理知：xy(x，yR)且xy1等价于P在直线AB上答案C3(2013金华模拟)设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2
2、(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，解得x2，y6，所以d(2，6)故选D.答案D4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则 ()A. B. C1 D2解析依题意得ab(1，2)，由(ab)c，得(1)4320，.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013杭州模拟)若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值为_解析(a2，2)，(2，b
3、2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.答案6已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a_.解析设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又C在直线yax上，3a3，a2.答案2三、解答题(共25分)7(12分)已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解法一kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数使kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，解得k，当k时，kab与a3b
4、平行，这时kabab(a3b)0，kab与a3b反向法二由法一知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)，kab与a3b平行(k3)(4)10(2k2)0，解得k，此时kab(a3b)当k时，kab与a3b平行，并且反向8(13分)已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解(1)t(13t,23t)若P在x轴上，则23t0，t；若P在y轴上，则13t0，t；若P在第二象限，则t.(2)因为(1,2)，(33t,33t)若OABP为平行四边形，则
5、，无解所以四边形OABP不能成为平行四边形B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为 ()A30 B60 C90 D120解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得b2a2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_解析(a1,1)，(b1,2)A，B，C三点共线，.2(a1)(b1)0，2ab1.(2ab)442 8.当且仅当，即a，b时取等号的最小值是8.答案84.(2013青岛期末
6、)设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则OAB的面积等于_解析由题意得点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(4,3)，|，|5.sinAOBsin(AOyBOy)sinAOycosBOycosAOysinBOy.故SAOB|sinAOB55.答案5三、解答题(共25分)5(12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)，(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos
7、1)2t25.由得，5t25，t21.t1.当t1时，cos 3(舍去)，当t1时，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos 2，当cos 时，ymin.6(13分)已知向量v(x，y)与向量d(y,2yx)的对应关系用df(v)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标；(3)证明：对任意的向量a，b及常数m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)(1)解f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(2)解设c(x，y)，则由f(c)(y,2yx)(p，q)，得所以所以c(2pq，p)(3)证明设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)又mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，所以mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)故f(manb)mf(a)nf(b).特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.