1、2016-2017学年山东省潍坊市临朐县高三（上）质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x24x+30，B=y|y=2x1，x0，则AB=（）AB0，1）（3，+）CADB2对于正整数m，n，p，q，若数列an为等差数列，则m+n=p+q是am+an=ap+aq的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=x3，x（3，3）Bf（x）=tanxCf（x）=x|x|D4已知，3sin2=2cos，则cos（）的
2、值为（）ABCD5已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A3B1C1D不存在6设等比数列an的前n项和为Sn，若a3=3，且a2016+a2017=0，则S101等于（）A3B303C3D3037将函数f（x）=cos（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A2k1，2k+2（kZ）B2k+1，2k+3（kZ）C4k+1，4k+3（kZ）D4k+2，4k+4（kZ）8在下列区间中函数f（x）=2x4+3x的零点所在的区间为（）A（1，2）BCD9若ab1，0c1，则下列
3、不等式错误的是（）AacbcBabcbacClogaclogbcDalogbcblogac10已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“理想集合”给出下列4个集合：M=（x，y）|y=；M=（x，y）|y=sinx；M=（x，y）|y=ex2；M=（x，y）|y=lgx其中所有“理想集合”的序号是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则A=，b=12已知曲线y=3xlnx，则其在点（1，3）处的切线方程是13若实
4、数a0，则当2（a+）的最小值为m时，不等式m1解集为14已知数列是公差为2的等差数列，且a1=8，则数列an的前n项和Sn取得最小值时，n的值为15已知R上的不间断函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立；对任意的xR都有g（x）=g（x）函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（+x）=f（x）成立，当x0，时，f（x）=x33x若关于x的不等式gf（x）g（a2a+2），对于x3，3恒成立，则a的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知命题p：指数函数y=ax（a0且a1）单调递增；命题q：xR，x2（3a4）x+1=0若命题“
5、pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围17已知函数f（x）=cosx（cosx+sinx）（）求f（x）的最小值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=1，b=3，若f（C）=1，求ABC的面积18设函数f（x）=2x+log3为奇函数，a为常数（）求实数a的值；（）讨论函数f（x）的单调性，并写出单调区间19设数列an为递增的等比数列，且a1，a2，a38，3，2，0，1，4，9，16，27，数列bn是等差数列，且an=bn+bn+2（）求数列an，bn的通项公式；（）令cn=2anbn，求数列cn得前项和数列Sn20某企业共有20条生产线，由于受生产能力
6、和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品根据经验知道，每台机器产生的次品数p万件与每台机器的日产量x万件（4x12）之间满足关系：p=0.1125x23.6lnx+1已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数；（）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？21已知函数f（x）=+1（a0）（）若函数f（x）图象在点（0，1）处的切线方程为x2y+1=0，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）若a0，g（x）=x2emx，且对任意的x1，x20，2，f（x1）g（x2）恒成立，求实数m的
7、取值范围2016-2017学年山东省潍坊市临朐县高三（上）质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x24x+30，B=y|y=2x1，x0，则AB=（）AB0，1）（3，+）CADB【考点】交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合A，求解函数的值域化简B，然后直接利用并集运算得答案【解答】解：A=x|x24x+30=（1，3），B=y|y=2x1，x0=1，+），AB=（1，3）=A，故选：C2对于正整数m，n，p，q，若数列an为等差数列，则m+n=p+q是am+a
8、n=ap+aq的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由等差数列的性质可知m，n，p，qN*，m+n=p+qam+an=ap+aq，反之不一定成立【解答】解：由等差数列的性质可知m，n，p，qN*，m+n=p+qam+an=ap+aq，反之，取数列an为常数列，对任意m，n，p，qN*，都有am+an=ap+aq故选B3下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=x3，x（3，3）Bf（x）=tanxCf（x）=x|x|D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义判断，从而
9、可得答案【解答】解：A、f（x）=x3，定义域为（3，3），f（x）=f（x），x1x2，则x13x23，f（x）=x3是奇函数又是增函数，不正确，B、f（x）=tanx在定义域上不是减函数，不正确，C、f（x）=x|x|=，在定义域上不是减函数，不正确，D、f（x）=（exex）ln2，f（x）=（exex）ln2=f（x），是奇函数，且在定义域上是减函数，正确，故选D4已知，3sin2=2cos，则cos（）的值为（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子求得sin的值，可得cos的值，从而求得cos（）的值【解答】解：已知，3sin2=6sincos=2
10、cos，sin=，cos=，则cos（）=cos=，故选：C5已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A3B1C1D不存在【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：21+1=3故选：A6设等比数列an的前n项和为Sn，若a3=3，且a2016+a2017=0，则S101等于（）A3B303C3D303【考点】
11、等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】由等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出S101【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，a3=3，且a2016+a2017=0，解得a1=3，q=1，a101=3（1）100=3故选：A7将函数f（x）=cos（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A2k1，2k+2（kZ）B2k+1，2k+3（kZ）C4k+1，4k+3（kZ）D4k+2，4k+4（kZ）【考点】余弦函数的图象【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解
12、析式，再求它的单调减区间【解答】解：将函数f（x）=cos（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cosx的图象，再把该函数图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数y=cos（x1）的图象，即g（x）=cos（x1），令2k（x1）2k+，kZ，解得4k+1x4k+3，kZ；所以函数g（x）的单调减区间是4k+1，4k+3，kZ故选：C8在下列区间中函数f（x）=2x4+3x的零点所在的区间为（）A（1，2）BCD【考点】二分法的定义【分析】由已知函数解析式求得f（）0，f（1）0，结合函数零点存在定理得答案【解答】解：函数f（x）=2x4+3x，f（）=2=3+
13、0，f（1）=214+3=10，满足f（）f（1）0函数f（x）=2x4+3x的零点所在的区间为（，1）故选：D9若ab1，0c1，则下列不等式错误的是（）AacbcBabcbacClogaclogbcDalogbcblogac【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据幂函数和对数函数的图象和性质，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：ab1，0c1，y=xc为增函数，acbc，故A正确；y=xc1为减函数，bc1ac1，又由ab0，可得abcbac，故B正确；y=logcx为减函数，logcalogcb0，故0logaclogbc，故C正确；alogbcblogac
14、0，故D错误；故选：D10已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“理想集合”给出下列4个集合：M=（x，y）|y=；M=（x，y）|y=sinx；M=（x，y）|y=ex2；M=（x，y）|y=lgx其中所有“理想集合”的序号是（）ABCD【考点】集合的表示法【分析】对于，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可对于，画出图象，说明满足理想集合的定义，即可判断正误；对于，画出函数图象，说明满足理想集合的定义，即可判断正误；对于，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足理想集合定义【解答】解：对于y=是以x，
15、y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90，在同一支上，任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，满足好集合的定义；对任意（x1，y1）M，在另一支上也不存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足理想集合的定义，不是理想集合对于M=（x，y）|y=sinx，对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，都能在图象上找到满足题意的点，所以集合M是理想集合；对于M=（x，y）|y=ex2，如图在曲线上两点构成的直角始存在，例如取M（0，1），N（ln2，0），满足理想集合的定义，所以正确对于M=（x，y）|y=lgx，如图取点（1，0），曲
16、线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是理想集合故选B二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），则A=，b=1【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案【解答】解：2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，A=，b=1，故答案为：；112已知曲线y=3xlnx，则其在点（1，3）处的切线方程是2xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即
17、可得到切线的斜率，然后根据（1，3）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数y=3xlnx知y=3，把x=1代入y得到切线的斜率k=2，则切线方程为：y3=（x1），2xy+1=0故答案为：2xy+1=013若实数a0，则当2（a+）的最小值为m时，不等式m1解集为（3，1）【考点】指、对数不等式的解法【分析】由已知a0利用基本不等式求得m，再由指数函数的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解【解答】解：由a0，可得2（a+），即m=4，不等式m1，即x2+2x30，解得3x1不等式m1解集为（3，1）故答案为：（3，1）14已知数列是公差为2的等差数列，且a1=8，则数列an的前n项和Sn
18、取得最小值时，n的值为4或5【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式可得an，令an0，解得n即可得出【解答】解：由题意可得： =8+2（n1）=2n10，an=2n210n令an=2n210n0，解得0n5数列an的前n项和Sn取得最小值时，n=4或5故答案为：4或515已知R上的不间断函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立；对任意的xR都有g（x）=g（x）函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（+x）=f（x）成立，当x0，时，f（x）=x33x若关于x的不等式gf（x）g（a2a+2），对于x3，3恒成立，则a的取值范围为（，01，+）【考点】利用导数研究函数的单
19、调性；函数恒成立问题【分析】由于函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立（g（x）为函数g（x）的导函数）；对任意xR都有g（x）=g（x），这说明函数g（x）为R上的偶函数且在0，+）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），所以gf（x）g（a2a+2）|f（x）|a2a+2|对x3，3恒成立，只要使得|f（x）|在定义域内的最大值小于等于|a2a+2|的最小值，然后解出即可【解答】解：因为函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立，且对任意xR都有g（x）=g（x），则函数g（x）为R上的偶函数且在0，+）上为单调递增函数，且有g（|x|）=g（x），所以gf（x）g（a2a+
20、2）在R上恒成立，|f（x）|a2a+2|对x3，3恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max|a2a+2|，由于当x，时，f（x）=，当x，0时，令f（x）=3x26x6=0，得x=1或x=1+（舍去）f（x）在，1上单调递增，在1，0上单调递减，f（x）max=f（1）=2，f（x）min=f（）=f（0）=0，当x0，时，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0，得x=1或x=1（舍去），f（x）在0，1上单调递减，在1，上单调递增，f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（0）=f（）=0，又由于对任意的xR都有f（ +x）=f（x），f（2+x）=f（+x）=f（x）成立
21、，则函数f（x）为周期函数且周期为T=2，所以函数f（x）在x3，3的最大值为2，所以令2|a2a+2|解得：a1或a0故答案为：（，01，+）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知命题p：指数函数y=ax（a0且a1）单调递增；命题q：xR，x2（3a4）x+1=0若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，可知命题p、q恰好一真一假，进而得到答案【解答】（本小题满分12分）解：命题p为真命题，则a1命题q为真命题则（3a4）240，解得或a2由命
22、题p或q为真命题，命题p且q为假命题，可知命题p、q恰好一真一假故，或，解得：a17已知函数f（x）=cosx（cosx+sinx）（）求f（x）的最小值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=1，b=3，若f（C）=1，求ABC的面积【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦函数的奇偶性【分析】（）将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合正弦函数的性质可得最小值（）根据f（C）=1，求出C，根据ABC的面积S=可得答案【解答】解：（） =当时，f（x）取得最小值为故f（x）的最小值为（）由（）可知f（x）=sin（2x），C（0，），a=1，b=3，所以ABC
23、的面积为18设函数f（x）=2x+log3为奇函数，a为常数（）求实数a的值；（）讨论函数f（x）的单调性，并写出单调区间【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）为奇函数，可得f（x）+f（x）=0对定义域内的任意x都成立，即可求实数a的值；（）由（）知，则函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），即可讨论函数f（x）的单调性，并写出单调区间【解答】解：（）为奇函数，f（x）+f（x）=0对定义域内的任意x都成立即对定义域内的任意x都成立，1x2=1a2x2，a2=1，解得a=1或a=1（舍去），所以a=1（）由（）知，则函数f（x）的定义域为（，1）（1，+）任取x1，x2（1，+），设x1
24、x2，则，函数为增函数，y=f（x）在（1，+）上为增函数，同理函数f（x）在（，1）也为增函数所以函数f（x）的单调增区间为（1，+），（，1）19设数列an为递增的等比数列，且a1，a2，a38，3，2，0，1，4，9，16，27，数列bn是等差数列，且an=bn+bn+2（）求数列an，bn的通项公式；（）令cn=2anbn，求数列cn得前项和数列Sn【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（）利用数列是等差数列，通过元素与集合关系，求出数列项，得到通项公式，即可求数列an，bn的通项公式；（）化简数列的表达式，利用错位相减法求解数列的和【解答】（本小题满分12分）解：（）数
25、列an为递增的等比数列，则其公比为正数，又a1，a2，a38，3，2，0，1，4，9，16，27，a1=1，a2=4，a3=16，设数列bn的公差为d，由得，所以（）由（）得，又Sn=c1+c2+L+cn，两式相减得=（63n）4n6.20某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品根据经验知道，每台机器产生的次品数p万件与每台机器的日产量x万件（4x12）之间满足关系：p=0.1125x23.6lnx+1已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元（）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数；（）当每台机器的日产
26、量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）利用已知条件直接列出该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数；（）利用（）求解函数的导数，利用函数的极值以及单调性，求解函数的最值即可【解答】（本小题满分13分）解：（）根据题意，该企业所得利润为：y=203（xp）p=20（3x4p）=60x80p=60x80（0.1125x23.6lnx+1）=60x9x2+288lnx80（4x12）（）由（）知：=令y=0，可得x=6或从而当4x6时，y0，函数在（4，6）上为增函数；当6x12时，y0，函数在（6，12）上为减函数所以当x=6时函数
27、取得极大值，即当x=6时，所以每台机器的日产量为6万件时，该企业的利润最大，最大利润为288ln644（万元）21已知函数f（x）=+1（a0）（）若函数f（x）图象在点（0，1）处的切线方程为x2y+1=0，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）若a0，g（x）=x2emx，且对任意的x1，x20，2，f（x1）g（x2）恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，结合切线方程求出a的值即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为当a0时，对任意
28、的x1，x20，2，fmin（x）gmax（x）成立”，通过讨论a的范围，结合函数的单调性，分别求出函数f（x）的最小值和g（x）的最大值，从而求出m的范围即可【解答】解：（），f（0）=a函数f（x）图象在点（0，1）处的切线方程为x2y+1=0（）由题意可知，函数f（x）的定义域为R，当a0时，x（1，1），f（x）0，f（x）为增函数，x（，1），（1，+），f（x）0，f（x）为减函数，所以，当a0时，x（1，1），f（x）0，f（x）为减函数，x（，1），（1，+），f（x）0，f（x）为增函数，所以，（）“对任意的x1，x20，2，f（x1）g（x2）恒成立”等价于“当a0时，对任
29、意的x1，x20，2，fmin（x）gmax（x）成立”，当a0时，由（）可知，函数f（x）在0，1上单调递增，在1，2上单调递减，而f（x）=tanx，所以f（x）的最小值为f（0）=1，g（x）=2xemx+x2emxm=（mx2+2x）emx，当m=0时，g（x）=x2，x0，2时，gmax（x）=g（2）=4，显然不满足gmax（x）1，当m0时，令g（x）=0得，x1=0，（）当，即1m0时，在0，2上g（x）0，所以g（x）在0，2单调递增，所以，只需4e2m1，得mln2，所以1mln2（）当，即m1时，在，g（x）0，g（x）单调递增，在，g（x）0，g（x）单调递减，所以，只需，得，所以m1（）当，即m0时，显然在0，2上g（x）0，g（x）单调递增，4e2m1不成立，综上所述，m的取值范围是（，ln22017年1月20日