1、北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期高二期末质量检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集，集合，则实数a的值为（ ） A. 1B. 3C. 5D. 7 2. 复数化简的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点（1，）处的切线的斜率为（ ） A. 1B. C. 2D. 4. 化简：（ ） A. 0B. 1C. 2D. 4 5. 设，用二分法求方程在（1，2）内的近似解的过程中得，则方程的根落在（ ）A. （1，1.25）B. （1.25，1.5）C. （1.5，1.75）D.
2、 （1.75，2） 6. 当时，函数与的图象是（ ） 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是A. B. C. D. 9. 函数在区间-3，0上的最大值、最小值分别为 A. 1，-1B. 1，-17C. 3，-17D. 9，-19 10. 若函数的导函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是 11. 设函数，集合，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. （0，1）C. （）D. 12. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题
3、：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 复数的共轭复数是_。 14. 已知，a，b，c按从小到大的顺序排列为_。 15. 已知函数若函数的图象经过点（3，8），则a=_；若函数在（，）上是增函数，那么实数a的取值范围是_。 16. 函数的定义域为A，若，且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数，下列命题：函数是单函数；若为单函数，且，则；若f:AB为单函数，则对于任意，它至多有一个原象； 函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。其中的真命题是_。（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分6分）设函数
4、的定义域为A，函数的定义域为B，当时，求a的取值范围。 18. （本小题满分6分）二次函数的图象的一部分如下图所示。（I）根据图象写出在区间-1，4上的值域；（II）根据图象求的解析式；（III）试求k的范围，使方程在（-1，4上的解集恰为两个元素的集合。 19. （本小题满分8分）已知函数在处取得极值。（I）求实数a的值；（II）求函数的单调区间、极大值和极小值。 20. （本小题满分8分）已知函数且（I）若曲线在（1，）处的切线与平行，求实数a的值；（II）若，求函数的最小值。 21. （本小题满分8分）已知函数在区间2，4上的最大值为9，最小值为1，记（I）求实数a,b的值。（II）若不
5、等式成立，求实数的取值范围；（III）定义在p,q上的函数，设，将区间p,q任意划分成n个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在p,q上的有界变差函数，试判断函数是否为在0，4上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由。（表示）参考答案一、选择题： 1. B2. D3. C4. C5. B6. A7. B8. D9. C10. D11. A12. B二、填空题： 13. 14. 15. 2；（1，316. 三、解答题： 19. 解：（I）因为，所以，又所以2分经检验，当时，函数在处取得极值。（II）当时，令，得或则当x变化时，与的变化情况如下表：x（，-1）-1（
6、-1，3）3（3，）+0-0+递增递减-8递增函数的单调递增区间是（，-1），（3，）函数的单调递减区间是（-1，3）6分当时，取得极大值，极大值为；当x=3时，f(x)取得极小值，极小值为-88分 20. 解（I）依题意，故a=23分（II）当时，即f(x)在上单调递减；当时，即在上单调递增4分（1）当，即时，可知f(x)在（0，2是减函数，故x=2时，6分（2）当，即时，可知f(x)在递减，在递增，故时，综上所述，当时，；时，8分 21. （本小题满分8分）解：（I），因为，所以在区间2，4上是增函数，故解得2分（II）由已知可得为偶函数。所以不等式可化为或解得或即实数k的取值范围是（0，）4分（III）函数为0，4上的有界变差函数。因为函数在0，1上单调递减，在1，4上单调递增，且对任意划分不妨设所以有所以当时，；当时，综上，存在常数，使得恒成立。所以M的最小值为108分