1、第2课时诱导公式五、六课时过关能力提升基础巩固1.已知sin =513,则cos2+等于()A.513B.1213C.-513D.-1213解析:cos2+=-sin =-513.答案:C2.已知sin+2=13,-2,0,则tan 等于()A.-22B.22C.-24D.24解析:因为sin+2=cos =13,又-2,0,所以sin =-1-cos2=-223,所以tan =sincos=-22.答案:A3.若cos12-=13,则sin512+=()A.13B.223C.-13D.-223解析:cos12-=13,sin512+=sin2-12-=cos12-=13,故选A.答案:A4.
2、化简sin 95+cos 175=.解析:sin 95+cos 175=sin(90+5)+cos(180-5)=cos 5-cos 5=0.答案:05.已知sin2+=34,则sin2-=.解析:sin2+=cos =34,sin2-=cos =34.答案:346.化简sin152+cos-2sin92-cos32+=.解析:原式=sin8+-2cos2-sin4+2-cos+2+=sin-2sinsin2-cos2+=-cossincos-(-sin)=-1.答案:-17.求证:sin2+-cos(-)sin2-sin(-)=21-tan.证明左边=cos+coscos-sin=2cosc
3、os-sin=21-tan=右边,故原等式成立.8.已知角的终边经过点P(-4,3),求cos2+sin(-)cos112-sin92+的值.解:角的终边经过点P(-4,3),tan =yx=-34.原式=-sinsin-sincos=tan =-34.9.已知sin =255,求tan(+)+sin52+cos52-的值.解:sin =255,cos =1-sin2=55.tan =sincos=25555=2.原式=tan +cossin=tan +1tan=2+12=52.能力提升1.已知sin3+=13,则cos56+等于()A.13B.-13C.223D.-223解析:cos56+=
4、cos2+3+=-sin3+=-13.答案:B2.如图,在直角坐标系中,角02、角-20的终边分别交单位圆于A,B两点.若点B的纵坐标为-513,AOB=3,则sin+6的值为() A.1213B.-513C.-1213D.513解析:因为-20,点B的纵坐标为-513,所以sin =-513,cos =1213.又因为AOB=3,02,-20,所以=3+,所以sin+6=sin 3+6=sin2+=cos =1213,故选A.答案:A3.当(0,)时,若cos56-=-35,则tan+6的值为()A.43B.-43C.34D.-34解析:因为(0,),所以-(-,0),所以56-6,56.因
5、为cos56-=-350,所以56-2,56,所以sin56-=1-cos256-=45,所以tan+6=tan+6-=-tan56-=-sin56-cos56-=43,故选A.答案:A4.若cos6-=a,则sin23-=.解析:cos6-=cos23-2=cos2-23-=sin23-,sin23-=a.答案:a5.定义:角与都是任意角,若满足+=90,则称与“广义互余”.已知sin(+)=-14,下列角中,可能与角“广义互余”的是.(填序号)sin =154;cos(+)=14;tan =15;tan =155.答案:6.已知sin(3+)=2sin32+,则sin(-)-4sin2+5
6、sin(2+)+2cos(2-)=.解析:sin(3+)=2sin32+,-sin =-2cos ,即sin =2cos ,原式=sin-4cos5sin+2cos=2cos-4cos10cos+2cos=-212=-16.答案:-167.已知A,B是单位圆O上的点,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限,记AOB=,且sin =45.(1)求点B的坐标;(2)求sin(+)+2sin2+2tan(2-)的值.解:(1)设点B的坐标为(x,y),由题意,得y=sin =45.点B在第二象限,x=cos =-35,点B的坐标为-35,45.(2)由(1)得sin =45,cos =-35
7、,所以tan =-43,所以sin(+)+2sin2+2tan(2-)=-sin+2cos-2tan=-45-65243=-34.8.若A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2对应三个内角的正弦值,试借助诱导公式证明A2B2C2必有一个内角为钝角.证明由题意可知,不妨令sin A2=cos A1=sin2-A1,sin B2=cos B1=sin2-B1,sin C2=cos C1=sin2-C1.若A2,B2,C2全为锐角,则A2+B2+C2=2-A1+2-B1+2-C1=32-(A1+B1+C1)=2,不合题意.又A2,B2,C2不可能为直角,且满足A2+B2+C2=,故必有一个内角为钝角.