1、2.3 从自由落体到匀变速直线运动 学案3（粤教版必修1）11T末、2T末、3T末、nT末瞬时速度之比v1v2v3vn_21T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为s1s2s3sn_3第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比为ssssn_4通过前s、前2s、前3s、的速度之比v1v2v3vn_5通过前s、前2s、前3s、的位移所用时间之比t1t2t3tn_6通过连续相等的位移所用时间之比为ttttn_匀变速直线运动的几个推论问题情境1某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v，试应用匀变速直线运动的基本公式推导此结论2某段位移内中间位置的瞬时速度v与物体在这段位移
2、内的初、末速度v0和vt的关系为v ，试选择有关公式推导此结论3在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即saT2(又称匀变速直线运动的判别式)，试推导此结论例1一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3 s，位移为9 m，求其第1 s内的位移变式训练从静止开始做匀加速直线运动的物体，010 s内位移是10 m，那么它在1020 s内的位移是()A20 m B30 mC40 m D60 m例2一辆汽车由A站出发，前5 min做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，3 min后停在C站已知A、C两站相距2.4 km，求汽车在这段路程中的最大速度例3一物体做初速度为零的匀
3、加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移时间之比是123，求这三段位移的大小之比例4一个做匀加速直线运动的质点在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度【即学即练】1一个做匀加速直线运动的物体，通过A点的瞬时速度是v1，通过B点的瞬时速度是v2，那么它通过AB中点的瞬时速度是()A. B.C. D. 2一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时的速度为()A3 m/s B4 m/sC6 m/s D2 m/s3如图1所示，图1光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即ABB
4、CCDDE，一物体由A点静止释放，下列结论不正确的是()A物体到达各点的速率之比vBvCvDvE12B物体到达各点所经历的时间tE2tBtC2tD/C物体从A运动到E的全过程平均速度vBD物体通过每一部分时，其速度增量vBvAvCvBvDvCvEvD4一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移参考答案课前自主学习1123n2122232n23135(2n1)415161(1)()()核心知识探究问题情境1由vtv0at，得经时间的瞬时速度vv0a把atvtv0代入上式中得vv
5、0(vtv0).2由vv2as，知v2v2a把as(vv)代入上式得v2v(vv)整理得v 3设物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动，自计时起第1个T时间内的位移为s1v0TaT2；第2个T时间内的位移为s2v02Ta(2T)2s1v0TaT2，所以ss2s1aT2.解题方法探究例15 m解析反过来看，物体做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内位移之比为135，可知，以某初速度上滑时第1 s内的位移为总位移的，即位移为5 m.变式训练B例210 m/s解析汽车的运动过程分为两个阶段，其运动示意图如图所示两种运动的衔接处速度达到最大值vmax.由于两个运动均为匀变速直线运动，所以每个
6、运动的平均速度均为vmax的一半，即12.设匀加速直线运动的位移为s1，所用时间为t1；匀减速直线运动的位移为s2，所用时间为t2，则s11t1t1，s22t2t2.两式相加得：s1s2(t1t2)所以vmax2 m/s10 m/s.例31827解析题中要求的位移比不是连续相等时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比解法一设通过连续三段位移所用的时间分别为t、t、t，且t2t，t3t，根据匀变速运动的位移公式，有sat，sa(tt)2t，sa(ttt)2(tt)2，得ssst(3t)2t(6t)2(3t)21827.解法二若根据
7、初速度为零的匀加速运动连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为(123)6段，则s1s2s3s4s5s61357911，故ssss1(s2s3)(s4s5s6)1(35)(7911)1827.例41 m/s2.5 m/s2解析匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式所对应的解决方法也不相同解法一基本公式法画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式s1vAtat2，s2vA(2t)a(2t)2(vAtat2)，将s124 m、s264 m、t4 s代入上式解得a2.5 m/s2，vA1 m/s.解法二用平均速度公式连续的两段时间t内的平均速度分别为1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s.B点是AC段的中间时刻，则1，2.vB m/s11 m/s.得vA1 m/s，vC21 m/s.a m/s22.5 m/s2.解法三用特殊规律法由sat2得a m/s22.5 m/s2.再由s1vAtat2解得vA1 m/s.即学即练1C2Dv ，即2 ，vt2 m/s.3D4(1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m
