1、天津市宝坻区宝坻四中2020-2021学年高一数学下学期期末综合训练试题三（含解析）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共9小题，每小题4分，共36分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知复数,则( )A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A.2.打靶3次，事件=“击中i发”，其中.那么表示( ).A.全部击中B.至少击中1发C.至少击中2发D.以上均不正确【答案】B【解析】所表示的含义是这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B.3.在下列各组向量中，互相垂直的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【分析】求出两向量的数量积，根
2、据两垂直向量的数量积关系进行判断【解析】若两个向量、垂直，则，对于选项A，满足条件；对于选项B，不满足条件；对于选项C，不满足条件；对于选项D，不满足条件；故选：A【点睛】本题主要垂直向量的数量积关系、向量数量积的坐标表示，属于基础题4.已知三条不同的直线，和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【解析】A. 若，则，或相交，或异面，A错误；B. 若，则或，B错误；C. 若，则或相交，C错误； D. 若，则，D正确.故选：D.【点睛】本题考查了直线和平面，平面
3、和平面的位置关系，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.5.已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，如果，那么向量（）A. B. C. D. 【答案】B【分析】作出图形，利用平面向量加法法则可求得结果.【解析】如下图所示：点、分别是、的中点，.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的基底分解，考查计算能力，属于基础题.6.齐王与田忌赛马，田忌上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】先求出基本事件总数，再求出田忌
4、的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率.【解析】分别用A，B，C表示齐王的上、中、下等马，用a，b，c表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba，Ca，Cb共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为.故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.7.已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.【解析】解:因
5、为圆柱的底面半径为1，高为2，所以圆柱的表面积.故选：C.【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.8. 已知向量，满足|1，|2，且与的夹角为120，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】先计算，然后将进行平方，可得结果.【解析】由题意可得： 则.故选：D.【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。9.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.【答案】D 第二部分（非选择题 共84分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分10.复数所对应的点在第_象限.【答案】二【分析】先求出复数，即可判断对应点所在
6、象限.【解析】，复数所对应的点的坐标为，在第二象限.故答案为：二.11. 一组数据的分位数是_.【答案】11【解析】将原数据按从小到大的顺序排成一列:,由于,故该组数据的分位数是.12. 已知向量，的夹角为，则_.【答案】【分析】由，结合平面向量数量积及模的坐标表示即可得解.【解析】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用，考查了运算求解能力。属于基础题.13. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为,则应从一年级本科生中
7、抽取_名学生.【答案】60【解析】该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，应从一年级本科生中抽取学生人数为，故答案为60.14.在中，角，对边分别为，.若，则角的大小为_.【答案】【分析】利用余弦定理结合已知条件求的余弦值即得结果.【解析】因为，所以，又中，故，故答案为：.【点睛】本题考查了利用余弦定理求角，属于基础题.15.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，则球O的表面积为_.【答案】【分析】由于直三棱柱的底面为直角三角形，我们可以把直三棱柱补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积.【解
8、析】由题意，三棱柱为直三棱柱，底面为直角三角形，把直三棱柱补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为，则三棱柱外接球的表面积是.故答案为：.【点睛】本题考查几何体的外接球问题，属于基础题.三、解答题共5小题，共60分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知复数(i为虚数单位).（1）求复数z的模；（2）求复数z的共轭复数；（3）若z是关于x的方程一个虚根，求实数m的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）直接根据模长的定义求解即可；（2）实部相等，虚部相反即可；（3）推导出，由此能求出实数m的值.【解析】（1）因为复数；故；（2）；（3）z是关于x的方
9、程一个虚根，故；因为m为实数，所以.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的模长、共轭复数的定义、复数方程的根，考查了计算能力，属于基础题17.甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：（）两人都投中；（）恰好有一人投中；（）至少有一人投中.【答案】（）0.72；（）0.26；（）0.98.【分析】（）由相互独立事件概率的乘法公式即可得解；（）由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式，运算即可得解；（）由互斥事件概率加法公式即可得解.【解析】设“甲投中”，“乙投中”，则“甲没投中”，“乙没投中”，由于两个人投篮的结果互不影响，所以与相
10、互独立，与，与，与都相互独立，由己知可得，则，；（）“两人都投中”，则；（）“恰好有一人投中”，且与互斥，则；（）“至少有一人投中”，且、两两互斥，所以.【点睛】本题考查了对立事件的概率及概率的加法公式、乘法公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.18.在中，内角的对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求：（i）边长；（ii）的值.【答案】（）；（）（i）；（ii）【解析】（）由已知及正弦定理得，（）（i）因为，由余弦定理得，（ii）由，因为为锐角，所以，19. 2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各15
11、0分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300，画出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的
12、中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率【答案】（1）；（2）（i）（ii）（3）.【分析】（1）根据7组频率和为1列方程可解得结果；（2）（i）根据前三组频率和为，前四组频率和为可知中位数在第四组，设中位数为，根据即可解得结果；（ii）利用各组的频率乘以各组的中点值，再相加即可得解；
13、（3）根据分层抽样可得从成绩在220，240）的组中应抽取人，从成绩在260，280）的组中应抽取人，再用列举法以及古典概型的概率公式可得解.【解析】（1）由，得；（2）（i）因，所以中位数在，设中位数为，所以，解得，所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为；（ii）这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为（3）物理、化学、生物三科总分成绩在220，240）和260，280）的两组中的人数分别为：人，人，根据分层随机抽样可知，从成绩在220，240）的组中应抽取人，记为，从成绩在260，280）的组中应抽取人，记为，从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：，共有种，其中这2名学生来自不同组的共有种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为.【点睛】本题考查了利用直方图求中位数、平均数，考查了利用直方图求参数，考查了分层抽样，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.20，如图所示，在三棱锥中，点分别在棱上，且.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由，利用直线与平面平行的判断定理，证明平面.（2）推导出，从而平面，由此能证明平面平面.【解析】（1）在三棱锥中，点分别在棱上，且.平面，平面，平面（2），平面，平面平面平面.【点睛】本题考查的是空间中平行与垂直的证明，较简单.