1、天津市宝坻区宝坻四中2020-2021学年高一数学下学期期末综合训练试题一（含解析）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共9小题，每小题4分，共36分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.在空间中，下列结论正确的是（ ）A. 三角形确定一个平面B. 四边形确定一个平面C. 一个点和一条直线确定一个平面D. 两条直线确定一个平面【答案】A【解析】【分析】根据确定平面的公理及其推论对选项逐个判断即可得出结果.【详解】三角形有且仅有3个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即A正确；当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，故B错误；当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个
2、平面，故C错误；当两条直线异面时，不能确定一个平面，即D错误；故选：A.【点睛】本题主要考查平面的基本定理及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.2.若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由复数的坐标表示可得复数在复平面内对应的点，即可得解.【详解】由题意，复数在复平面上对应的点为，位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了判断复数对应的点所在的象限，牢记知识点是解题关键，属于基础题.3.已知向量，且，那么的值为（ ）A. 4B. 2C. 2D. 8【答案】D【解析】【分析】由平面向量垂直的坐
3、标表示解方程即可得解.【详解】因为，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题.4.已知一组数据为第百分位数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用百分位数的定义求解.【详解】因为有6位数，所以，所以第百分位数是第三个数6.故选：C5.底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据棱柱体积公式求得结果.【详解】底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是故选：A【点睛】本题考查棱柱体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在中，则（ ）A. 0B. C. D. 【答
4、案】B【解析】【分析】由余弦定理且得，再由，得，得，得，可求的值【详解】由余弦定理得：，又，故选：B【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题7.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（ ）A. 150B. 250C. 300D. 400【答案】B【解析】【分析】先根据甲组人数及其所占百分比可得总人数，再求出丙、丁两组人数占总人数的百分比，即可得解.【详解】解：甲组人数为120人，占总人数的百分比为30%，总人数为12030%400人，丙、丁两组人数和占总人数的百分比为130%7.5%62.5%丙、丁两组人数和为40062.5%250人.
5、故选：B.【点睛】本题主要考查了饼形图的应用，考查了数形结合思想，属于基础题.8.如图，是的重心，是边上一点，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，延长交于，由已知为的重心，则点为的中点，且，由，得：是的四等分点，则，故选A.9.如图所示，为了测量山高，选择和另一座山的山顶作为测量基点，从点测得点的仰角，点的仰角，从点测得已知山高，则山高（单位：）为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】计算出，在中，利用正弦定理求得，然后在中可计算出.【详解】在中，为直角，则，在中，则，由正弦定理，可得，在中，.故选：A.【点睛】本题考查测量高度问题，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属
6、于中等题.第二部分（非选择题 共80分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分10.复数_【答案】;【解析】【详解】 ，故答案为11. 某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为_；不少于9环的概率为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由表中的数据，求对应的比值可得答案.【详解】由题意得：这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为，不少于9环的概率为，故答案为：；.【点睛】本题考查利用频率估计概率，属于基础题.12.如图，若正方体的棱长为1，则异面直线A
7、C与所成的角的大小是_；直线和底面ABCD所成的角的大小是_【答案】 (1). (2). .【解析】【分析】通过平行关系，直线与直线所成角即直线与直线所成角，解三角形即可得解；根据线面角定义，通过垂直关系找出线面角即可.【详解】作图：连接交于，连接在正方体中，易得为等边三角形，由与平行且相等，则四边形为平行四边形，直线与直线所成角即直线与直线所成角，所以所成角为；正方体中，平面， 所以就是直线和平面所成的角由于，是等腰直角三角形，所以，所以直线和底面ABCD所成的角的大小.故答案为：；.【点睛】此题考查求异面直线所成的角和直线与平面所成角，通过平行线求异面直线夹角，通过垂直关系根据定义找出线面
8、角即可求解.13.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为_.【答案】【解析】【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【详解】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件，事件为事件的对立事件，则事件为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和则，再根据对立事件概率之间的公式可得，故至少有一种新产品研发成功的概率故答案为：【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，考查学生的计算能力，属于基础题14.已知向量，且与方向相同，那么_【答案】【解析】【分析】根据题
9、中条件，先设，再由向量模的坐标表示，根据向量的模列出方程求出参数，即可得出结果.【详解】因为向量，且与方向相同，所以可设，又，所以，解得（负值舍去），所以故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题主要考查由向量的模求向量，解题的关键在于设出向量的坐标，结合题中条件确定等量关系求出参数，本题中根据向量同向，先设，再由向量模列出等量关系，考查学生的运算求解能力，属于基础题型.15.已知，是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若，则；且，则；若，则.所有正确命题的序号为_.【答案】【解析】【分析】对于，由面面垂直的判定定理得；对于，或；对于，由线面垂直的性质得.【详解】解：由，是不重合的两
10、条直线，为不重合的两个平面，知：对于，若，则由面面垂直的判定定理得，故正确；对于，若且，则或，错误；对于，若，则由线面垂直的性质得，故正确.故答案为：.【点睛】本题考查线面平行与面面垂直的判定，线面垂直性质，掌握空间直线、平面的平行关系的判定方法是解题基础三、解答题共5小题，共60分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.已知复数，当取何实数值时，复数是：（1）纯虚数；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用，即可求解.（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等即可求解.【详解】（1）若复数是纯虚数，则，解得，所以（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，解得，即1
11、7.某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照，分组，绘成频率分布直方图（如图）（）求的值；（）分别求出抽取的20人中得分落在组和内的人数；（）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数【答案】（）；（）分别为2人和3人；（）平均数为56，中位数为，众数为50【解析】【分析】（）由频率分布直方图的性质能求出（）由频率分布直方图的性质能求出得分落在内的人数和得分落在内的人数（）由频率分布直方图的性质得能估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和所有参赛选手得分的众数【详解】（）由频率分布直方图的性质得：，解得；（）由频率分布直方图能求出：得分落在内的人数为：，
12、得分落在内的人数为：；（）估计所有参赛选手得分的平均数为：，设所有的参赛选手得分的中位数为，则，解得，则所有参赛选手得分的众数估计值为：【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数和众数的求法，考查运算求解能力，考查识图能力，属于常考题18. 设的内角的对边分别为已知，（1）求的值；（2）求面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系求得，利用正弦定理求得结果；（2）利用余弦定理构造方程求得，由三角形面积公式求得结果.【详解】（1）且，由正弦定理得：.（2）由余弦定理得：，解得：或（舍），.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形的问题，考查学生对于正弦定理、余
13、弦定理和三角形面积公式掌握的熟练程度，属于基础题.19.某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取社区个数；（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率.【答案】（1）2，3，1；（2）.【解析】【分析】（1）根据分层抽样的原理,在抽样的过程中保持每个个体被抽到的概率相等,按照人数的比列把抽样的人数分到相应的层,则有,即可求出每层应该抽取的人数；（2）首先对抽取的6个社区进行编号,则列
14、出从6个社区中选取两个的所有基本事件数为15,在所有的基本事件中找出满足至少有一个来自A社区的基本事件数为9,再根据古典概型的概率计算公式可以得到该事件的概率为.【详解】（1）社区总数为1218636，样本容量与总体中的个体数比为所以从，三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1 （2）设为在行政区中抽得的2个社区，为在B行政区中抽得的3个社区，为在行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有共有15种 设事件“抽取的2个社区至少有1个来自行政区”为事件，则事件所包含的所有可能的结果有：共有9种， 以这2个社区中至少有1个来自行政区的概率为【点睛】本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.20.如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）由、分别是棱、的中点，可得：，利用线面平行的判定定理证明即可；（2）利用已知条件得到，利用线面垂直的判定定理证明面，所以，又由（1）得，即可得证.【详解】证明：（1）由、分别是棱、的中点，可得：，又平面，平面，所以平面；（2）底面为正方形，又平面，所以，又，面，所以面，所以，又由（1）得，所以.【点睛】本题主要考查了线面垂直、线面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于较易题.