1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元形成性评价(二)(第4、5章) (120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1(2021南通高一检测)下列运算中结果正确的是()Aa4a3a12 Ba6a3a2C(a3)2a5 Da3b3(ab)3【解析】选D.根据指数幂的乘法法则可知a4a3a7a12，故A选项错误；根据指数幂的除法法则可知a6a3a63a3a2，故B选项错误；根据指数幂的乘方法则可知(a3)2a6a5，故C选项错误；根据指数幂的运算a3b3(ab)3，故正确2已知函数f(x)则f(f(
2、2)()A B C1 D2【解析】选A.根据题意函数f(x)则f(2)22，则f(f(2)f.【加固训练】已知函数f(x)则f()A1BeCD1【解析】选A.根据题意，函数f(x)则有fe，则ff(e)ln e1. 3函数f(x)的定义域为()Ax|x2或x3Bx|x3或x2Cx|2x3Dx|3x2【解析】选A.由x25x60，解得，所以函数f(x)的定义域为x|x2或x34已知f()x22x，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x42x2(x0)Bf(x)x42x2Cf(x)x2(x0)Df(x)x2【解析】选A.f()x22x()42()2，所以f(x)x42x2(x0).5函数f(x)
3、x的函数值表示不超过x的最大整数，如3.54，2.22，当x(2.5，2)时，函数f(x)的解析式为f(x)()A2x B3x C3 D2【解析】选C.根据函数f(x)x的定义可知：当2.5x2时，f(x)3.【加固训练】设yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xxc，则f(1)()ABC0D1【解析】选A.因为yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2xxc，所以f(0)10c0，所以c1，所以x0时，f(x)2xx1，所以f(1)f(1). 6关于函数f(x)x(a0)，有下列四个命题，其中正确的是()Af(x)的值域是(，0)(0，)Bf(x)是奇函数Cf(x)
4、在(，0)(0，)上单调递增D方程|f(x)|a总有两个不同的解【解析】选B.对于A选项，令x0，解得：x，可知f(x)的值域含有元素0，则A错误；对于B选项，由解析式可知f(x)定义域为x|x0，又f(x)xxf(x)，所以f(x)是奇函数，则B正确；对于C选项，当x(，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0，所以x2axa0与x2axa0各有两个不等实根，又a0，所以x0不是两个方程的根，所以方程|f(x)|a总有四个不同的解，则D错误7下列各组函数是同一函数的是()f(x)与g(x)xf(x)2log2x与g(x)f(x)x0与g(x)f(x)x22x1与f(t)t22t1A B
5、C D【解析】选B.对于，函数f(x)x(x0)，与g(x)x(x0)的对应关系不同，不是同一函数；对于，函数f(x)2log2xx(x0)，与g(x)|x|(xR)的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于，函数f(x)x01(x0)，与g(x)1(x0)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，函数f(x)x22x1(xR)，与f(t)t22t1(tR)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；综上知是同一函数的序号是.8已知定义在R上的函数f(x)，下列说法中正确的个数是()f(x)f(x)是偶函数；f(x)f(x)是奇函数；f(x)f(x)是偶函数；f(|x|)是偶函数；|
6、f(x)|是偶函数A2 B3 C4 D5【解析】选C.定义在R上的函数f(x)，令g(x)f(x)f(x)，则g(x)f(x)f(x)g(x)是偶函数；令h(x)f(x)f(x)，则h(x)f(x)f(x)h(x)是奇函数；令F(x)f(x)f(x)，则F(x)f(x)f(x)F(x)是偶函数；令G(x)f(|x|)，则G(x)f(|x|)G(x)是偶函数；令H(x)|f(x)|，则H(x)|f(x)|和H(x)|f(x)|的关系不确定，不能判断奇偶性二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9设集合Px|0x4，Qy|0y4，能表示集合P到集合Q的
7、函数关系的有()【解析】选BC.由函数的定义知A中的定义域不是P，D中集合P中有的元素在集合Q中对应两个函数值不符合函数定义，故不对，只有BC成立10若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则实数m的值可能为()A2 B3 C4 D5【解析】选ABC.函数yx24x4的对称轴方程为x2，当0m2时，函数在0，m上是减函数，x0时取最大值4，xm时有最小值m24m48，解得m2.则当m2时，最小值为8，而f(0)4，由对称性可知，m4.所以实数m的值可能为2，3，4.11下列四个等式正确的是()Alg (lg 10)0Blg (ln e)0C若lg x10，则x10D若ln xe，则x
8、e2【解析】选AB.对于A，因为lg 101，所以lg (lg 10)0，故A正确；对于B，因为ln e1，所以lg (ln e)0，故B正确；对于C，若lg x10，则x1010，故C错误；对于D，若ln xe，则xee ，故D错误12已知函数f(x)x32x，则满足不等式f(2x)f(x1)0的x可以为()A0 B C D【解析】选CD.函数f(x)为奇函数，且函数f(x)为增函数，则不等式f(2x)f(x1)0等价为f(2x)f(x1)f(1x)，则2x1x，得3x1，得x，所以x可以取，.三、填空题(每小题5分，共20分)13log3lg 25lg 4_【解析】根据对数的运算性质及换底
9、公式化简可得log3lg 25lg 4log3lg (254)7log3lg 102log7422.答案：14函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f_【解析】根据题意，f(x)为定义在R上的奇函数，则有f(0)40m0，可得m1，则f(log23)118，则ff(log23)f(log23)8.答案：815已知实数a，b满足ab5，log2alog3b，则a_，b_.【解析】设log2alog3bk，则a2k，b3k，所以ab2k3k5，所以k1，所以a2，b3.答案：2316关于函数f(x)的性质描述，正确的是_f(x)的定义域为1，0)(0，1；f(x)的值域为(1，1)；f(x)为定义域
10、内的增函数；f(x)的图象关于原点对称【解析】对于，由解得1x1且x0，所以函数f(x)的定义域为1，0)(0，1，所以正确；对于，由可得f(x)，当0x1时，f(x)(1，0，当1x0时，f(x)0，1)，所以f(x)的值域为(1，1)，所以正确；对于，由f(1)f(1)0，则f(x)在定义域内不是增函数，所以错误；对于，由可知f(x)的定义域关于原点对称，因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，所以正确答案：四、解答题(共70分)17(10分)化简求值：(1)0.008 (ln 2)0；(2)lg 4lg 25log3eln 2.【解析】(1)原式113
11、.(2)原式lg 1002.18(12分)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)x24x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的单调区间【解析】(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)24(x)1x24x1，又yf(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)x24x1，又f(0)0，所以f(x)(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，且f(0)0，其图象如图所示(3)由图可知，f(x)的单调递增区间为(2，0)和(0，2)，单调递减区间为(，2和2，).19(12分)已知函数f(x
12、)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x4.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)用单调性定义证明函数f(x)在区间(，)上是增函数【解析】(1)设x0，则x0，由x0时f(x)x4可知，f(x)x4，又f(x)为奇函数，故f(x)x4(x0)，所以函数f(x)在R上的解析式为f(x)(2)设x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)，因为x1x2，所以x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(，)上是增函数20(12分)已知函数的解析式为f(x)(1)求f；(2)画出这个函数的图象，并写出函数的值域；(3)若f(x)
13、k，有两个不相等的实数根，求k的取值范围【解析】(1)f6，故f1.(2)图象如图，值域为.(3)原题转化为yk与yf有两个交点，由图象知k0.21(12分)已知定义在(0，)上的函数f(x)，满足：对任意x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)；当0x0.(1)判断并证明f(x)在(0，)上的单调性；(2)解关于a的不等式f(12a)f(4a2)0.【解析】(1)函数f(x)在(0，)上单调递减，证明如下：令xy1，则f(1)f(1)f(1)2f(1)，所以f(1)0，所以对于任意的x(0，)，均满足f(x)fff(1)0，所以f(x)f，任取x1，x2(0，)，设x1x2，则f(x1
14、)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)ff，因为00，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0，)上单调递减；(2)由(1)得函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，因为f(12a)f(4a2)0，所以f(12a)f(4a2)，所以解得1a，所以原不等式的解集为.22(12分)已知函数f(x)是奇函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)函数f(x)在(0，)上为增函数，试求p的最大值，并说明理由【解析】(1)根据题意，函数f(x)是奇函数，则有f(x)f(x)，即，变形可得a3x3xa，则有a0，即f(x).(2)f(x)，设0x1x2，则f(x1)f(x2)，当x1x2时，有x1x22，且x1x20，x1x20，则f(x1)f(x2)0，则f(x)在区间(0，上为增函数，若函数f(x)在(0，上为增函数，必有，则p2，即p的最大值为2.关闭Word文档返回原板块14
