1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修2-1 第三章 空间向量与立体几何成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 空间向量与立体几何 第三章 第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法第三章 第2课时 向量法在空间平行关系中的应用第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课 时 作 业 4课前自主预习 1第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 课前自主预习第三章 3
2、.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 1两向量平行时，它们所在的直线平行吗？向量共线是否表明它们所在的直线重合？怎样理解向量共线与直线平行的关系？2两向量共面是否表明它们所在直线平行或重合？怎样用向量表达线面平行的关系？3怎样理解平面的法向量平行与平面平行的关系？用法向量来证明二面平行时应特别注意什么？第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 1设不重合直线 l1、l2 的方向向量分别为 a、b.l1l2_存在实数 t，使 a_.2设直线 l 的方向向量为 a，平面 的法向量为 n，v1、v2 是与 平行的两个不
3、共线向量，则 l 或 l存在两个实数、，使 a_an_.3设不重合平面、的法向量分别为 n1、n2._存在实数 t，使_tn2.4若 v1、v2 是与 平行的两个不共线向量则 或 与 重合v1_ 且 v2_存在实数、，对 内任一向量 a，有 a_.abtbv1v20n1n2n1v1v2第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 1 (2015 河 南 洛 阳 市 高 二 期 末 测 试)已 知 a (m 1,0,2m)、b(6,0,2)，ab，则m的值为_答案 15解析 ab，ab，m162m2，m15.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程
4、学习指导 人教A版 数学 选修2-1 2如下图，正方形ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直，AB 2，AF1.M 在 EF 上，且 AM平面BDE.则M点的坐标为()A(1,1,1)B.23，23，1C.22，22，1D.24，24，1第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 答案 C解析 M 在 EF 上，设 MEx，M22 x，22 x，1，A(2，2，0)、D(2，0,0)、E(0,0,1)、B(0，2，0)，ED(2，0，1)，EB(0，2，1)，AM 22 x 2，22 x 2，1，设平面 BDE 的法向量 n(a，b，c)，第三章
5、 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 则 nED 0nEB0，c 2ac 2b.故可取一个法向量 n(1,1，2)，有 nAM 0，x1，M22，22，1，故选 C.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 3已知直线l的方向向量为u(2,0，1)，平面的一个法向量为v(2,1，4)，则l与的位置关系为_答案 l或l解析 uv2(2)01(1)(4)0，l或l.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 4如图，两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF相交于AB，
6、EBC90，M、N分别是BD、AE上的点，且ANDM.求证：MN平面EBC.证明 如图所示，以BA、BC、BE为单位正交基底建立直角坐标系，则 A(1,0,0)、D(1,1,0)、E(0,0,1)、B(0,0,0)设ANAEDMBD，则MN MD DA ANBD DA AE(1,1,0)(0，1,0)(1,0,1)(0，1，)第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 平面 EBC 的法向量BA(1,0,0)，MN BA0，MN BA.又MN平面 EBC，故 MN平面 EBC.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选
7、修2-1 课堂典例讲练第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 线线平行E、F 分别是长方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 AA1、CC1 的中点，求证：四边形 B1EDF 是平行四边形分析 欲证四边形 B1EDF 是平行四边形，只需证B1E FD(或B1F ED)，利用长方体中棱的平行关系和中点 E、F 可用加减运算法则证明第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 证明 B1F B1C1 C1F，ED EAAD，B1C1 AD，C1F EA，B1F ED，由条件知，B1F 与 ED显然不共线B1F 綊
8、ED，四边形 B1EDF 是平行四边形点评 证明两直线平行时，在两直线上各取一方向向量，证明此二向量平行，且说明两直线无公共点第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别是棱BB1和对角线CA1的中点，求证：MNBD.证明 以 D 为原点，DA、DC、DD1为 x 轴、y 轴、z 轴建立直角坐标系如图设正方体棱长为 1，则 B(1,1,0)、M(1,1，12)、C(0,1,0)、A1(1,0,1)，第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 N 是 A1C 中点，N
9、12，12，12，DB(1,1,0)，NM 12，12，0 12DB，NM DB，显然 MN 与 DB 不共线，MNDB.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 线面平行如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是 C1C、B1C1 的中点求证：MN平面 A1BD.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 证明 证法一：如图所示，以 D 为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，则可求得 M0，1，12、N12，1，1、D
10、(0,0,0)、A1(1,0,1)、B(1,1,0)，第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 于是MN 12，0，12、DA1(1,0,1)、DB(1,1,0)设平面 A1BD 的法向量是 n(x，y，z)则 nDA1 0，且 nDB 0，xz0 xy0，取 x1，得 y1，z1.n(1，1，1)又MN n12，0，12(1，1，1)0，MN n，MN平面 A1BD，MN平面 A1BD.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 证法二：MN C1N C1M 12C1B1 12C1C12(D1A1 D1D)
11、12DA1，MN DA1，又MN平面 A1BD.MN平面 A1BD.证法三：由证法二知，MN 12DA1 0DB，即MN 可用DA1 与DB 线性表示，故MN 与DA1、DB 是共面向量MN 平面 A1BD，又 MN平面 A1BD，即 MN平面 A1BD.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 点评 证明直线 l平面 的方法：(1)可取直线 l 的方向向量 a 与平面 的法向量 n，证明 an0；(2)可在平面 内取基向量e1，e2，证明存在实数 1，2，使直线 l 的方向向量 a1e12e2，然后说明 l 不在平面 内即可；(3)在平面 内若能找
12、到两点 A、B，直线 l 的方向向量 nAB，则 l.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 在底面为正方形的四棱锥PABCD中，E是PC中点，求证：PA平面EDB.证明 设DA a，DC b，DP c，则DE 12(bc)，DB ab，PAac，PADB 2DE，PA与DB、DE 共面，DB、DE 不共线，PA平面 BDE.PA平面 BDE.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 面面平行如 图 所 示，在 正 方 体ABCDA1B1C1D1 中求证：平面 A1BD平面 CD1B1.分析 按照两平面平
13、行的条件，要证明平面 A1BD平面CD1B1，只需证明两个平面的法向量平行第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 证明 以 D 为原点，分别以DA、DC、DD1 为 x、y、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为 1，则 A1(1,0,1)、B(1,1,0)、D1(0,0,1)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)、D(0,0,0)，A1D(1,0，1)、A1B(0,1，1)，D1B1(1,1,0)、D1C(0,1，1)，设平面 A1BD 的一个法向量为 n1(x1，y1，z1)，则n1A1D 0n1A1B 0 x1z10y1z10.，令 z
14、11，得 x11，y11.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 平面 A1BD 的一个法向量为 n1(1,1,1)设平面 CD1B1 的一个法向量为 n2(x2，y2，z2)，则 n2D1B1 0n2D1C 0 x2y20y2z20，令 y21，得 x21，z21，n2(1,1,1)n1n2，即 n1n2.平面 A1BD平面 CD1B1.点评 证明二面平行时，分别找(或求)出两个平面的法向量 u、v，验证 uv 成立第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 在长方体ABCDA1B1C1D1中，|DA|2
15、，|DC|3，|DD1|4，M、N、E、F分别为棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中点求证：平面AMN平面EFBD.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 证明 证法一：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2,0,0，)、B(2,3,0)、M(1,0,4)、N(2，32，4)、E(0，32，4)、F(1,3,4)MN(1，32，0)、EF(1，32，0)、AM(1,0,4)、BF(1,0,4)MN EF，AM BF.MNEF，AMBF.MN平面 EFBD，AM平面 EFBD.平面 AMN平面 EFBD.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高
16、中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 证法二：由证法一可知，A(2,0,0)、M(1,0,4)、N(2，32，4)、D(0,0,0)、E(0，32，4)、F(1,3,4)，则AM(1,0,4)、AN(0，32，4)、DE(0，32，4)、DF(1,3,4)设平面 AMN，平面 EFBD 的法向量分别为 n1(x1，y1，z1)、n2(x2，y2，z2)，则n1AM 0n1AN0，即x14z1032y14z10，令 x11，得 z114，y123.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 又 n2DE 0n2DF 0，即32y24z20 x2
17、3y24z20，令 y21，得 z238、x232.n1(1，23，14)、n2(32，1，38)n123n2，即 n1n2，平面 AMN平面 EFBD.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 易错疑难辨析第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别为 BB1和 A1D1 的中点判断向量A1B、B1C、EF是否共面错解 不共面因为三向量所在的直线 A1B、EF、B1C 都是异面直线，所以三向量不共面辨析 错解混淆了向量共面和向量的基线共面，应依据共面向量定理
18、解答即探究是否存在实数，使得EFA1BB1C.第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 正解 这三个向量共面证法一：如图所示：EFEBBA1 A1F12B1B A1B 12A1D112(B1B BC)A1B12B1C A1B.由向量共面的充要条件知，A1B、B1C、EF是共面向量第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 证法二：如右图，连接 A1D、BD，取 A1D 中点 G，连接FG、BG，则有 FG 綊12DD1，BE 綊12DD1，FG 綊 BE.四边形 BEFG 为平行四边形EFBG.EF平面 A1BD.同理，B1CA1D，B1C平面 A1BD.A1B、B1C、EF都与平面 A1BD 平行A1B、B1C、EF共面第三章 3.2 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 课 时 作 业（点此链接）
