1、1.2.2 同角三角函数的基本关系翔安一中黄春霜人教A版必修四第一章三角函数计算下列各式的值：sin30(3);cos30sin 60(4).cos6022(1)sin 30cos 30;22(2)sin 90cos 90;你发现了什么？能否由此得到一些一般性的结论？11333在直角三角形OMP中由勾股定理得 222222211sincos1MPOMOPyxcossintan之间有何关系？探究：tan,cos,sinyxP(x,y)OA(1,0)M(1)sin;y(2)cos;x(3)tan0;y xx【复习】单位圆内任意角的三角函数是怎样定义的？由正切函数定义很容易得到：同角三角函数的基本关
2、系平方关系:商数关系:1cossin22sintancos(,)2kkZ同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.“同角”二层含义:一是”角相同”,二是”任意”一个角.【练习】22220(1).sincos_;(2).1 cos_;(3).1 sin 20_;(4).tancos_.12sinsino20cos2化简求值：cossintan22sincos1解：若去掉条件：在第三象限，又如何求？二、应用举例：求值31.sin,cos,tan5 例 已知且 是第三象限角，求的值.222316cos1 sin1.525 是第三象限角角164cos255 sin353tancos544 二
3、、应用举例：求值31.sin,cos,tan5 例 已知且 是第三象限角，求的值.3sin,cos,tan5 变式训练：已知求的值.二、应用举例：求值31.sin,cos,tan5 例 已知且 是第三象限角，求的值.3sin,cos,tan5 变式训练：已知求的值.5cossintan.13 课堂练习：已知，求、的值5cossintan.13 已知，求、的值当是第二象限角时，22512sin1 cos1(),1313 12sin1213tan.5cos513【课堂练习】cos0 解：是第二或第三象限角当是第三象限角时，22512sin1 cos1(),1313 12sin1213tan.5co
4、s513 小结交流：22sincos1平方关系:移项变形：2222cos1sinsin1cos常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。在开方时，由角所在的象限来确定开方后的符号。即在一、二象限时，当在三、四象限时，当22cos1cos1sin是一、四象限时当是二、三象限时，当,sin1sin122cos二、应用举例：求值31.sin,cos,tan5 例 已知且 是第三象限角，求的值.3sin,cos,tan5 变式训练：已知求的值.5cossintan.13 课堂练习：已知，求、的值 例2.已知 ,tan3 cos,sin求的值.分类讨论 例2.已知 ,tan3 cos,sin求的值.先定
5、象限,后求值 二、应用举例：求值tan3sin,cos例2.已知，求的值.tan0 为第一或第三象限角22sin3(1)cossincos1(2)21sin3coscos10由（1）得11093 10cos,sin1010101011093 10cos,sin10101010 当 为第一象限角时当 为第三象限角时解：二、应用举例：求值31.sin,cos,tan5 例 已知且 是第三象限角，求的值.3sin,cos,tan5 变式训练：已知求的值.5cossintan.13 课堂练习：已知，求、的值 例2.已知 ,tan3 cos,sin求的值.类型一：注意(1)分类讨论；(2)基本关系式的变
6、形应用 sin,cos,tan三者知一求二二、应用示例：求值 tan3,sincos1 sincos【拓展提升】已知求下面各式的值.（）化弦为切sintan3sin3coscos解：（1）方法3coscos4cos23coscos2cos原式cos0cos 原式分子分母同除以sincoscoscossincoscoscos原式tan12tan1方法22cossincossin)2(223coscos1:sin3cos9coscos方法将代入原式223cos8cos38222222coscoscossincoscossincos:2原式分子分母同除以方法1tantan2333138tan3【拓展
7、】已知，求下面各式的值.1(3)sincos22sincossincos解：原式2cos 分子分母同除以2tan1tan2313103tan3【拓展】已知，求下面各式的值。22222sincoscoscossincoscos原式妙用“1”，然后再化弦为切22cossin1换为2(4)sincossintan3【拓展】已知，求下面各式的值。22sincossinsincossin1解：2222222sincossincoscossincoscoscos22tantan6tan15222sincossinsincos (一)同角三角函数的基本关系式:平方关系:商数关系:(二)公式的应用:知一求二 齐次式的化简求值 (三)数学思想方法:分类讨论；方程组思想的应用 22sincos1sintancos小结：作业：1.课本P21 A组10、11、122.优化设计本节sincos2(0),(1)sincossincos已知求；（2）；（3）tan.222sincos2sincos(2)sincos2,解：由等式两边平方得1(1)sincos2 2(sincos)1 2sincos0 又sincos0（2）2sinsincos22sincos02cos2 联立得tan1（3）课后思考题