1、 探究匀变速直线运动规律 学案例题1火车紧急刹车后经7s停止，设火车作的是匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难大家能否用其它方法求解？解法一：用基本公式、平均速度质点在第7s内的平均速度为：则第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=4/1=-4（m/s2）求初速度：0=v0-at，v0=at=47=28（m/s）解法二：逆向思维，用推论倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加
2、速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程由推论：s1s7=172=149则7s内的位移：s7=49s1=492=98（m）v0=28（m/s）解法三：逆向思维，用推论仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：sss=135791113s=2（m）则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）求v0同解法二解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：小三角形与大三角形相似，有v6v0=17，v0=28（m/s）总位移为大三角形面积：小结：1逆向思维在物理解题中很有用有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面
3、推敲，则可使问题得到简明的解答；2熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程；3图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；4一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会例题2甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同则： A甲车先通过下一个路标B乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标D条件不足，无法判断点拨：直接分析难以得出答案，能否借助图像来分析？（学生讨论发言，有些学生可能会想到用图像）解答：作
4、出三辆汽车的速度-时间图像：甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图像分析直接得出答案B例题3一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_s（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点g取10m/s2，结果保留二位数字）分析：首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动学生解答
5、：解法一：分段求解上升阶段：初速度为v0，a=-g的匀减速直线运动由题意知质点上升的最大高度为：h=0.45m可求出质点上抛的初速度上升时间：下落阶段：为自由落体运动，即初速度为0，a=g的匀加速直线运动下落时间：完成空中动作的时间是：t1+t2=0.3+1.45=1.75s解法二：整段求解先求出上抛的初速度：v0=3m/s（方法同上）将竖直上抛运动的全过程看作统一的匀减速直线运动，设向上的初速度方向为正，加速度a=-g，从离开跳台到跃入水中，质点位移为-10m由位移公式: 代入数据： 求出：t=1.75s（舍去负值）通过计算，我们体会到跳水运动真可谓是瞬间的体育艺术，在短短的1.75s内要完
6、成多个转体和翻滚等高难度动作，充分展示优美舒展的姿势确实非常不易例题4在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以1.0m/s的加速度作匀加速直线运动，问：（1）甲、乙两车出发后何时再次相遇？（2）在再次相遇前两车何时相距最远？最远距离是多少？要求用多种方法求解学生分析与解答：解法一：函数求解出发后甲、乙的位移分别为s甲=vt=10t 两车相遇：s甲=s乙 解出相遇时间为：t=20s两车相距：s=s甲-s乙=10t-0.5t2求函数极值：当t=10s时，s有最大值，smax=50m微机模拟物理过程（几何画板）：观察：s的变化现象：当
7、v乙v甲时，s增大当v乙v甲时，s减小当v乙=v甲时，s最大 根据学生分析情况适当提示解法二：实验方法求smax当v乙=v甲时，s最大，有：at=10，t=10/1=10（s）smax=s甲-s乙=10t-0.5t2=50（m）解法三：图像法分别作出甲、乙的速度-时间图像当甲、乙两车相遇时，有s甲=s乙，由图像可看出：当甲图线与时间轴所围面积=乙图线与时间轴所围面积时，有：t=20s，即两车相遇的时间当v乙=v甲时，s最大由图像可看出：smax即为阴影部分的三角形面积，例题5球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0=40m/s，g=10m/
8、s2试问：（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，则H的取值范围各是多少？（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围又是多少？示意图：图1-2-9分析：若H很小，可能在B球上升时相遇；若H较大，可能在B球下落时相遇，但若H很大，就可能出现B球已落回原地，而A球仍在空中，即两球没有相遇所以，要使两球在空中相遇H要在一定的范围内微机模拟（几何画板）：v0=40m/s设定H取不同的值，观察两球在什么位置相遇、或不相遇：H=100m时，在B球上升时相遇H=200m时，在B球下落时相遇H=400m时，不相遇再改变几次H的值进行观察微机模拟：H不变，改变v0当v0取不同的值，观察两球在什么位置相遇或不相遇请同学们课后解答学生解答：（1）算出B球上升到最高点的时间：t1=v0/g=40/10=4（s）则B球在最高点处两球相遇时：B球在落地前瞬间两球相遇时：所以：要在B球上升时两球相遇，则0H160m要在B球下落时两球相遇，则160mH320m（2）由上可知，若要两球在空中相遇，则0H320m