1、第一章3 A级基础巩固一、选择题1若CC，则x的值为(C)A2B4C4或2 D3解析由组合数性质知x2或x624，故选C2从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(C)A BC D解析如图，基本事件共有C10个，小于正方形边长的事件有OA、OB、OC、OD共4个，P1.3某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为(C)A120 B84 C52 D48解析间接法：CC52种4平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆(A
2、)A220个 B210个C200个 D1 320个解析C220，故选A55个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有(D)AA种 B45种C54种 DC种解析由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C种6如图是由6个正方形拼成的矩形图案，从图中的12个顶点中任取3个点作为一组其中可以构成三角形的组数为(C)A208 B204 C200 D196解析任取的3个顶点不能构成三角形的情形有3种：一是3条横线上的4个点，其组数为3C；二是4条竖线上的3个点，其组数为4C；三是4条对角线上的3个点，其组数为4C，所以可以构成三角形的组数
3、为：C3C8C200，故选C二、填空题7将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有_112_种放法(用数字作答)解析设有A，B两个笔筒，放入A笔筒有四种情况，分别为2支，3支，4支，5支，一旦A笔筒的放法确定，B笔筒的放法随之确定，且对同一笔筒内的笔没有顺序要求，故为组合问题，总的放法为CCCC112.8已知C，C，C成等差数列，则C_91_.解析C，C，C成等差数列，2CCC，2整理得n221n980，解得n14，n7(舍去)，则CC91.9对所有满足1mn5的自然数m，n，方程x2y2C1所表示的不同椭圆的个数为_6_.解析1mn5，所以C可以是C，C，C，C，C，
4、C，C，C，C，C，其中C1 3C，CC，CC，CC，方程x2Cy21能表示的不同椭圆有6个三、解答题107名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮解析(1)第一步，将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，共有不同安排方案C20种(2)第一步从7人中选取6人，有C种选法；第二步从6人中选2人排一列有C种排法，第三
5、步，从剩下的4人中选2人排第二列有C种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故共有不同排法CCC630种B级素养提升一、选择题1袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(B)A B C D1解析从袋中任取 2个球共有 C105种，其中恰好1个白球1个红球共有CC50种，所以恰好1个白球1个红球的概率为P，故选B2过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有(D)A18对 B24对 C30对 D36对解析三棱柱共6个顶点，由此6个顶点可组成C312个不同四面体，而每个四面体有三对异面直线，共有12
6、336对二、填空题3(2018全国卷理，15)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_16_种(用数字填写答案)解析方法一：根据题意，没有女生入选有C4种选法，从6名学生中任意选3人有C20种选法，故至少有1位女生入选的选法共有20416种方法二：恰有1位女生，有CC12种，恰有2位女生，有CC4种，所以不同的选法共有12416种4一条街道上共有12盏路灯，为节约用电又不影响照明，决定每天晚上十点熄灭其中的4盏，并且不能熄灭相邻两盏也不能熄灭两头两盏，则不同熄灯方法有_35_种解析记熄灭的灯为0，亮灯为1，则问题是4个0和8个1的一个排列，并且要求0不
7、相邻，且不排在两端，故先将1排好，在8个1形成的7个空中，选取4个插入0，共有方法数C35种三、解答题5将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中(1)每盒至多一球，有多少种放法？(2)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？(3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？(4)把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内球数不少于它的编号数，有多少种放法？解析(1)这是全排列问题，共有A24种放法(2)1个球的编号与盒子编号相同的选法有C种，当1个球与1个盒子的编号相同时，用局部列举法可知其余3个球的投放方法有2种，故共有C28种放法(3)先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个由于球是相同的，即没有顺序，所以属于组合问题，故共有CC12种放法(4)(隔板法)先将编号为1,2,3,4的4个盒子分别放入0,1,2,3个球，再把剩下的14个球分成四组，即在14个球中间的13个空中放入三块隔板，共有C286种放法6已知，试求x和n的值解析由CC得x2x或x2xn，即x0或n3x，显然x0时C无意义，把n3x代入CC得CC，即，解得x5.n15.C级能力拔高化简m！.解析原式m！(1CCC)m！(CCCC)m！(CCC)m！(CCC)m！C
