1、 江苏省南京一中20072008学年度上学期第1次阶段性测试数 学 试 题一、选择题（共5小题，每小题5分）1集合,则M的子集个数为 （ ）A2 B3 C4 D82若角的终边落在直线yx上，则的值等于（ ）A0B2C2D2tan3等差数列an的前n项和记为Sn，若a3a7a11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）AS6BS11CS12DS134若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，则| a-b |的值为（ ）AB3C D75已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）Aa1 Ba2
2、C1a2 Da1或a2二、填空题：每小题5分，把答案填在题中横线上.6命题：“若，则”的逆否命题是 .7若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 .8设p：f（x）ln x2x2mxl在（0，）内单调递增，q：m5，则p是q的 条件.2,4,69等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为.10已知在ABC中，BC=AC=，AB3,则角C的取值范围是 .11设方程x2-mx+1=0的两个根为,b,且01,1b2,则实数m的取值范围是_。12设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 .13若函数的定义域为R，则实数的取值范围 .14等差数列an中，a10,S4=S9,则Sn取最大值时，
3、n=_ _.15在中，是边上一点，则.16给出下列四个命题：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数与的值域相同；函数与都是奇函数；函数与在区间0，）上都是增函数，其中正确命题的序号是_。（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2,4,617（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，且，求ABC的面积S.18（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点对称. （1）写出y=g（x）的解析式； （2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函
4、数，试确定实数m的值；19（本小题满分14分）已知函数， （I）求的最大值和最小值； （II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分14分）某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）当140a280时，问该企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少
5、裁）21（本小题满分14分）在数列中， （）证明数列是等比数列； （）求数列的前项和； （）证明不等式，对任意皆成立22（本小题满分14分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列 （1）求点的坐标； （2）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求： （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式参考答案一、选择题2,4,61D 2A 3C4D 5C二、填空题（每空5分,共55分）6若，则 71m0 8充分不必要条件 9 10（,） 112m5/2 124 13 146或7 15 16 三、解答题（共80分,要求写出解题过程）17解：由已知得 18解：（1）设M（x,y）是函数y=g（x）图象上任意一点，则M（x,y）关于原点的对称点为N（x,y）N在函数3 （2）为奇函数. 19解：（） 又，即， （），且，即的取值范围是20解：（1） （2）621（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列 （）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和 （）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立22解：（1） （2）的对称轴垂直于轴，且顶点为设的方程为：把代入上式，得，的方程为：，= （3），T中最大数设公差为，则，由此得