1、2013-2014学年第一学期深圳市宝安区高三调研测试卷数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合则 ( ).A. B. C. D. 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上是单调递减函数的是（ ）.A. B. C. D. 3.设是虚数单位，若复数是实数，则的值为（ ）.A. B. C. D. 4.等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）.A. B. C. D. 5.已知向量若，则实数（ ）.A. 或 B. C. D. 6.若点位于曲线与所围成的封闭区域，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 7.将函数的
2、图像向右平移个单位长度后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值为（ ）.否是输出结束开始 输入A. B. C. D. 8.椭圆的离心率大于的充分必要条件是（ ）.A. B. C. D. ,或9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入的值为2，则输出的结果为（ ）.A. B. C. D. 10.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：若点，则与不共面；若是异面直线，且，则；若，则；若，则.其中为假命题的是（ ）.A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题（913题）11.右图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三
3、视图，侧视图俯视图66正视图5(单位：cm)则h=_cm.12.据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60.在上次考试中，男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均分数为_.13.设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为_.(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt中，圆O经过B、C，且与AB、ACEDCBAO分别相交于C、D。若AE=EC=,则圆O的半径r=_.15.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数,圆的参数方程为（参数则圆心到直线的距离为为_.三、解答题：本题共6小题，满分80分
4、.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.本小题12分）已知函数 （1)当为何值时，取得最大值，并求出其最大值；（2）若求的值.17.（本小题12分）随着工业化的发展，环境污染愈来愈严重.某市环保部门随机抽取60名市民对本市空气质量满意度打分，把数据分40,50）,50,60）, ,90,100六段后得到如下频率分布表：分组 频数 频率40,50） 6 0.1050,60）9 0.1560, 70）9 0.1570,80）z x80,90）y 0.2590, 1003 0.05合计60 1.00(1)求表中数据的值；（2）用分层抽样的方法在分数60,80）的市民中抽取容量为6的样本，将该
5、样本看成一个总体，从中任取1人在分数段70,80）的概率.18. （本小题14分）在如图的多面体中，EF平面AEB,AEEB,AD/EF,EF/BC,BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点. (1)求证：AB/平面DEG；（2）求证：BDEG；(3)求三棱锥A-BED的体积.19.（本小题14分）设数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设求证：20. （本小题14分）已知点直线为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（1）求动点的轨迹方程；（2）是轨迹M上异于坐标原点O的不同两点，轨迹M在点处的切线分别为，且，相交于点D，求点D的纵坐标.21（本小题14分
6、）已知函数.(1)若曲线在和处的切线相互平行，求的值；（2）试讨论的单调性；（3）设对任意的，均存在，使得试求实数的取值范围.2013-2014年深圳市宝安区高三调研考试数学文科 答案题号12345678910答案DBDCAACDBD11、4 12、117分 13、 14、 15、16解：（2）由得，化简得又由得，故=(12分)17、解：（1）x=1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3 z=60x=18 y=(2)60，70）共9人，70,80)共18人.分层所抽取的6人中60，70）的2人，70,80)的4人，分别编号a,b,1,2,3,4 设事件A为“从中任取2人，至多
7、有1人在分数段”。 从6人中任取两人的基本事件有15种：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4）（12）（13）（14）（23）（24）（34）至多有1人在分数段的基本事件有9种：（ab）（a1）（a2）（a3）（a4）（b1）（b2）（b3）（b4）18、（）证明：ADEF，EFBC，ADBC又BC=2AD，G是BC的中点，AD/BG，四边形ADGB是平行四边形，ABDG （4分）AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG（）证明：EF平面AEB，AE平面AEB，EFAE，又AEEB，EBEF=E，EB，EF平面BCFE，AE平面BCFE过D作DHAE交E
8、F于H，则DH平面BCFEEG平面BCFE，DHEGADEF，DHAE，四边形AEHD平行四边形，EH=AD=2，EH=BG=2，又EHBG，EHBE，四边形BGHE为正方形，BHEG，又BHDH=H，BH平面BHD，DH平面BHD，EG平面BHDBD平面BHD，BDEG（10分）（3）平面,EF/AD,AD平面,故三棱锥A-BED的高为AD,SAEB = SAEB=（14分）【19】、解：解：（1）当时，2分当时，此式对也成立5分（2）证明：设，则（7分）所以是首项为0，公差为的等差数列=（10分）【20】解：（1）解：设，则，即 即，即，所以动点的轨迹M的方程 4分(2) 解法一:设点、的
9、坐标分别为、， 、分别是抛物线在点、处的切线， 直线的斜率，直线的斜率. 6分 , , 得. 8分、是抛物线上的点, 10分 直线的方程为,直线的方程为. 12分由 解得点的纵坐标为. 14分【21】解:函数f（x）定义域为 (1)函数 依题意，即a-(2a+1)+2=,解得(4分) （9分）(3) 由已知，在(0,2上有f(x)maxg(x)max.由已知，g(x)max0，由(2)可知，当a时，f(x)在(0,2上单调递增，故f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln22a22ln2，2a22ln20，解得aln21，ln210，故ln21a.当a时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)maxf22lna.由a可知lnalnln1,2lna2，2lna2，22lna0，即f(x)max0，符合题意。综上所述，aln21.（14分）