1、高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？常用逻辑用语 “数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述
2、数学内容的准确性、简捷性.思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（6）能被整除（5）两个全等三角形的面积相等（4）若 x2=1,则 x=1（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（2）2+4=7（1）若直线 ab，则直线 a 与直线 b 没有公共点 语句都是陈述句，并且可以判断真假。定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题的定义的要点：能判断真假的陈述句 理解：1）判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量的语句，在未给定变量的值之前无法判断语句的真假，故不是命题。3）疑问句、祈使句、感叹句不是命题。判断为真的
3、语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)2(2)2(6)x15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）(7)43（是，真）(8)43吗?（不是命题）(9)求证：方程x2+x+1=0无实数根（不是命题）练习 判断下列语句是否是命题.若是，指出真假。（1）求证是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若，则（7
4、）大角所对的边大于小角所对的边.3xR2470.xx(1)(3)不是命题，(2)(4)(5)(6)(7)是命题，(4)(6)是真命题。1(1)1naqSanqSnnnq若是等比数列前 项和，是公比，则“若p，则q”形式的命题通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题不是命题的唯一形式,也可写成“如果p,那么q”、“只要p,就有q”等形式。对于条件与结论不明显的命题,先添补命题中省略的词句,确定条件与结论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。例1中的命题(2)(4)具有若
5、p，则q形式,本章中只讨论这种形式的命题。例2 指出下列命题中的条件p和结论q：1)若整数a能被2整除，则a是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。真命题：如果由命题的条件 P 通过推理一定可以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做真命题假命题：如果由命题的条件 P 通过推理不一定可以得出命题的结论 q，那么这样的命题叫做假命题命题的分类真命题、假命题的定义（）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明（）要判
6、断一个命题是假命题，只需举一个反例即可例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)垂直于同一条直线的两条直线平行(2)负数的立方是负数.(3)对顶角相等.(4)面积相等的两个三角形全等.假命题真命题真命题假命题练习 (1)下面命题中是真命题的是（）A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形。B.C.D.2|0,|0,Mx xxNx xMN 集合则220,aba b若则不全为零21 0 xx C练习 (2)若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下面命题中的真命题是（）C,mmmn m nmm A.若则B.若则C.若则D.若则练习 (3)对于函数f(x)=|x+2|
7、,f(x)=(x-2)2,f(x)=cos(x-2),判断以下命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数。能使命题甲、乙均为真的函数序号是（）A.B.C.D.D(4)设有两个命题：p：|x|+|x-1|m的解集为R;q：函数f(x)=-(7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的取值范围。练习 解：若命题p为真命题，则m1，若命题q为真命题，则7-3m1,即m2.当p真q假时，当p假q真时，故m取值范围是1m21,2,mmm1,122,mmm 小 结1什么叫命题？真命题？假命题？2命题是由哪两部分构成的？3怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式 4如何判断真假命题