1、课时跟踪检测（五） 变化的快慢与变化率一、基本能力达标1设函数yf(x)x21，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为()A2.1B1.1C2D0解析：选A2.1.2一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么t趋于0时，为()A从时间t到tt时物体的平均速度B在t 时刻物体的瞬时速度C当时间为t时物体的速度D在时间tt时物体的瞬时速度解析：选B中t趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时速度3一辆汽车在起步的前10秒内，按s3t21做直线运动，则在2t3这段时间内的平均速度是()A4 B13C15D28解析：选Cs(3321)(3221)15.15.4一块木头沿某一斜面自由
2、下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为st2，则t2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A2 B1C. D.解析：选C因为s(2t)222t(t)2，所以t，当t无限趋近于0时，t无限趋近于，因此t2时，木块在水平方向的瞬时速度为，故选C.5函数yx22x1在x2附近的平均变化率为_解析：当自变量从2变化到2x时，函数的平均变化率为x6.答案：x66质点的运动方程是s(t)，则质点在t2时的速度为_解析：因为，当t0时，所以质点在t2时的速度为.答案：7已知函数f(x)2x23x5.(1)求当x14，且x1时，函数增量y和平均变化率；(2)求当x14，且x0.1时，函数增量y和平
3、均变化率.解：f(x)2x23x5，yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.(1)当x14，x1时，y2(443)121，21.(2)当x14，x0.1时，y20.12(443)0.10.021.91.92，19.2.8一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2(位移：m；时间：s)(1)求此物体的初速度；(2)求此物体在t2时的瞬时速度；(3)求t0到t2时平均速度解：(1)初速度v0 (3t)3(m/s)即物体的初速度为3 m/s.(2)v (t1)1(m/s)即此物体在t2时的瞬时速度为1 m/s，方
4、向与初速度相反(3)1(m/s)即t0到t2时的平均速度为1 m/s.二、综合能力提升1已知函数f(x)2x24的图象上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则等于()A4 B4xC42xD42(x)2解析：选C2x4.2.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在0，t0这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是()Av甲v乙Bv甲v乙Cv甲v乙D大小关系不确定解析：选B设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在0，t0上的平均变化率v甲kAC，s2(t)在0，t0上的平均变化率v乙kBC.因为kACkBC，所以v甲
5、v乙3某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是s，s的单位是m)，则它在4 s末的瞬时速度为()A. m/s B. m/sC8 m/s D. m/s解析：选Bt8，li 8.4一物体的运动方程为s7t28，则其在t_时的瞬时速度为1.解析：7t14t0，当li (7t14t0)1时，tt0.答案：5求函数y2x23在x0到x0x之间的平均变化率，并求当x02，x时该函数的平均变化率解：当自变量从x0变化到x0x时，函数的平均变化率为4x02x.当x02，x时，平均变化率为4227.6若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)：s求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，物体在t3,5内的平均速度为24(m/s)(2)求物体的初速度v0，即求物体在t0时的瞬时速度物体在t0附近的平均变化率为3t18，当t趋于0时，趋于18，物体在t0时的瞬时速度(初速度)为18 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率物体在t1附近的平均变化率为3t12，当t趋于0时，趋于12，物体在t1处的瞬时变化率为12 m/s.