1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 选修1-1 1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2数系的扩充与复数的引入 第三章 第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 3.2 复数的运算第2课时 复数的乘法和除法第三章 第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 课堂典例探究 2课 时 作 业 3课前自主预习 1第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 课前自主预习第三章
2、3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 实数可以进行乘、除运算，那么复数可以进行乘、除运算吗？怎样计算呢？其结果是怎样一个数呢？下面我们来学习复数的乘、除运算.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 1.复数的加减为_相加减，_相加减2复数的几何意义：|z|表示_|zabi|表示_答案：1.实部与实部 虚部与虚部2复数 z 的对应点 Z 与原点 O 的距离，也就是向量OZ的模；复数 z 的对应点 Z 与复数 abi 的对应点 A 间的距离|ZA|.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指
3、导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 一 复数的乘法 1运算法则两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是把 i2 换成1，并把最后结果写成 abi(a、bR)的形式设 z1abi，z2cdi(a、b、cR)，则z1z2(abi)(cdi)acadibcibdi2(acbd)(adbc)i.显然两个复数的积仍是复数第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 2复数乘法的运算律对于任意 z1、z2、z3C，有(1)z1z2z2z1(交换律)；(2)(z1z2)z3z1(z2z3)(结合律)；(3)z1(z2z3)z1z2z1z3(分配律)
4、注意：实数范围内的乘法公式在复数范围内仍然成立第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 3复数的乘方复数的乘方也就是相同复数的乘积，根据乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立即对复数 z1、z2、z 和自然数 m、n 有zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)nzn1zn2，z01；zm 1zm(z0)注意：实数范围内的乘方公式、运算律在复数范围内仍然成立第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 已知a、bR，i是虚数单位，若ai2bi，则(abi)2()A34i
5、B34iC43iD43i答案 A解析 a、bR，ai2bi，a2，b1.(abi)2(2i)234i.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 二 共轭复数的性质复数 zabi 的共轭复数为 z abi(a、bR)，由此可知：(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称且|z|z|；(2)实数的共轭复数是它本身，即 z z(zR)；(3)z z|z|2|z|2.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 设 z 的共轭复数是 z，若 z z 4，z z 8，则zz 等于()AiBiC1Di答案 D第三章
6、 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析 设 zabi(a、bR)，z z 4，a2.又z z 8，4b28.b24，b2.即 z22i，故zz i，故选 D.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 三 复数的除法规定两个复数法的运算法则：(abi)(cdi)abicdiabicdicdicdiacbdbcadic2d2acbdc2d2 bcadc2d2 i(a、b、c、dR，cdi0)在进行复数除法运算时，通常先把(abi)(cdi)写成abicdi的形式，再把分子、分母同乘分母的共轭复数
7、cdi，把分母变为实数，化简后，就可得到所求结果第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2(1)两个复数相除(除数不为 0)，所得的商仍是一个复数(2)zabi(a，bR)，z z a2b2 是进行复数除法运算中实现分母“实数化”的一个手段(3)设 z1、z2 为任意复数，则(z1z2)z1z 2(z20)第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 13i1i()A12iB12iC12iD12i答案 B解析 13i1i 13i1i1i1i 24i212i.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程
8、 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 四 复数运算与技巧复数的运算顺序与实数的运算顺序相同先进行高级运算(乘方、开方)，再进行次级运算(乘、除)，最后进行加、减运算同时要灵活运用 i 的幂的性质进行运算第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 计算：(1i1i)6 2 3i3 2i.解析(1i1i)6 2 3i3 2i1i226 2 3ii 3 2iii6 2 3ii2 3i 1i.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 五 虚数单位 i 的乘方计算复数的乘积要用到虚数的单位 i 的
9、乘方，in 有如下性质：i1i，i21，i3ii2i，i4i3iii1，从而对于任何 nN，都有 i4n1i4ni(i4)nii，同理可证 i4n21，i4n3i，i4n41.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 这就是说，如果 nN，那么有 i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n41.由此可进一步得(1i)22i，(1i)22i，1i1i1，1i1ii，1ii.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 计算ii2i3i2015的值解析 i21，i3i，i41，ii2i3i40，ii2i
10、3i2015i2013i2014i20151.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 课堂典例探究第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 计算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(2i)(15i)(34i)2i；(3)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)解题提示 应用复数的乘法法则及运算律求解复数的乘法运算第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析(1)(1i)(1i)(1i)1i21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)
11、2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2(3)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)(4i)(62i)(7i)(43i)(248i6i2i2)(2821i4i3i2)4739i.方法总结 多个复数相乘可按从左到右的顺序运算或应用乘法运算律运算，能够使用乘法公式计算的应用公式更简捷第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 已 知 复 数 z (5
12、 2i)2(i 为 虚 数 单 位)，则 z 的 实 部 为_答案 21解析 z(52i)22520i42120i，z的实部为21.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 复数的除法运算计算：(1)2i34i1i2(1i)2；(2)i2 312 3i(5i3)(1i2)6.解题提示 先按复数四则运算法则运算，最后写成 abi(a，bR)的形式第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 解析(1)2i34i1i2(1i)22i34i2i2i 2i86i2i 2i86i86i86i2i1020i10
13、02i 110115 i.(2)i2 312 3i(5i3)(1i2)612 3ii12 3i 5i2i(1i2)23i5ii35i.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 方法总结 复数加减法类似于多项式加减法，即合并同类项；复数的乘法类似于多项式乘法；复数的除法类似于分母有理化，使分母实数化第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 已知复数z满足(34i)z25，则z()A34iB34iC34iD34i答案 D解析 由(34i)z25，得z 2534i2534i34i34i34i.第三章
14、3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 整体代入思想的应用计算(12 32 i)4.解题提示 灵活应用 的性质解析 原式(12 32 i)4(2)4(令 12 32 i)82(因为 61)(因为 2 )12 32 i.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 方法总结 由方程 x31 得 x11，x212i 32 i，x312 32 i.取 112 32 i，212 32 i，则有如下关系：31321；1210；212，221；1 2，12；121.解题时要灵活运用，适当变形，巧用 1，2 的性质，从
15、而达到事半功倍的效果第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 计算(3i21 3i2)12.解析 因为 3i21 3i2 3ii22i1 3i21 3i2(1i1)(12 32 i)(1i)，故原式(1)12(12 32 i)12(1i)12(12 32 i)34(1i)261(2i)664.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 两个互为共轭的复数之差是()A实数B纯虚数C0D0 或纯虚数误解 设互为共轭复数的两个复数分别为 zabi，z abi(a、bR)，则 z z 2bi 或 z z2
16、bi.所以选 B.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 辨析 混淆了复数与虚数的概念，误认为复数就是共轭虚数，这样得到的是纯虚数，忽略了实数的情况，错误地选B.正解 设互为共轭复数的两个复数分别为 zabi，z abi(a、bR)，则 z z 2bi 或 z z2bi.bR，当 b0 时，z z z z0；当 b0 时，z z 2bi 和 z z2bi 为纯虚数两个互为共轭的复数之差为 0 或纯虚数故选 D.第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 复数的乘法和除法复数的乘法掌握运算法则运算律复数的除法掌握运算法则运算律第三章 3.2 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 选修1-1 1-2 课 时 作 业（点此链接）
