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新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册习题:午间半小时 3-2-2基本不等式的应用 WORD版含解析.doc

1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。午间半小时(十二)(30分钟50分)一、单选题1设x,y是正实数,满足x2y1,那么4y2x2的最小值为()A1 B C D【解析】选D.由x2y1,且,即4y2x2,当且仅当x,y时,取等号,所以4y2x2的最小值为.2已知x0,y0 ,且,则xy的最小值为()A3 B5 C7 D9【解析】选C.由xy(x1)y1(x1)y11(x1)y2121347.当且仅当x3,y4时取得最小值7.3若直角三角形面积为18,则两条直角边的和的最小值是()A3 B6 C6 D12【解

2、析】选D.设直角三角形的两直角边分别为a,b,因为直角三角形面积为18,即ab36,所以两条直角边的和ab212,当且仅当ab6时取等号,所以两条直角边的和的最小值是12.4从等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC2,A90,则这两个正方形的面积之和的最小值为()A. B1 C D2【解析】选A.设两个正方形边长分别为a,b,则由题可得2a2b2,即ab1,Sa2b22,当且仅当ab时取等号5(2021长沙高一检测)下列结论正确的是()A当x1时,2B当x0时,x的最小值是2C当x0,y0,且xy2,则的最小值是【解析】选D.A选项:当x1时,1,2,当且仅当x1时等号

3、成立,但等号取不到,故2,A选项错误;B选项:当x0时,x的最小值是2;当x0时,x的最大值是2,B选项错误;C选项:当x时,4x50,y0,当且仅当x,y时等号成立,D选项正确6若x,y为正数,则的最小值是()A3 B C4 D【解析】选C.4,当且仅当即xy时等号成立【误区警示】同一题目中多次用基本不等式,必须保证每次用时等号成立的条件相同二、多选题7已知x3,y4,且xy2,则的值可能为()A3 B4 C5 D6【解析】选BCD.因为xy2,所以x3y42341,则(x3)(y4)()2.又因为x3,y4,所以24,当且仅当x,y时取等号故B,C,D,都有可能8(2021台州高一检测)已知正实数a,b满足2ab100,则下列结论正确的是()A2ab的最大值为5B2ab的最大值为9C2ab的最小值为5D2ab的最小值为1【解析】选BD.由题意,设2abt(t0),则t100,即10t,所以0t0,b0,且2abab1,则a2b的最小值为_【思路导引】先把2abab1变形为用b表示a的形式,再把a2b中的a消去,配凑成能利用基本不等式求解的式子【解析】由2abab1,得a,因为a0,b0,所以a0,b10,所以b2,所以a2b2b2(b2)42(b2)52552,当且仅当2(b2),即b2时等号成立答案:52关闭Word文档返回原板块

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