1、南京学大教育专修学校2011-2012学年高三5月阶段测试数学试题总分：100分 考试时间：90分钟（理+20分钟） 学生姓名: _ 校区：_ 授课教师： 学管老师： 注意事项：请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。考核内容：考试范围介绍高中全部知识点涉及知识及考点高中全部知识点成绩统计：卷题号一二三四总分总成绩分数卷题号一二三四总分分数附加卷一二总分卷（30分钟，50分）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分答案写在答卷纸上）1复数的共轭复数是 .2已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 .年级高一高二高三女生385男生3753603已知命题，则为
2、 . 4某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为 . 5将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是 ,6若是等差数列的前n项和，且，则的值为 .7函数 (为自然对数的底数)在区间上的最大值是 .8设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:若；，则；若则且；若其中正确的命题是 （写出所有真命题的序号）9. 已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 .10对于函数若存在，使成立，则称点为函数
3、的不动点，对于任意实数，函数总有相异不动点，实数的取值范围是_卷（60分钟，50分）二、解答题：本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11（本题满分14分） 平面直角坐标系中，已知向量且（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积12（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,分别是的中点，且.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面.13（本题满分16分）（本题满分14分）已知数列满足： （1）求证：数列是等比数列； （2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.14（本题满分16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,) （1）设，求证：当
4、时，； （2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实 数a的值；如果不存在，请说明理由。附加卷（20分钟，20分）15. （本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变成点，求出矩阵。16、（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）若直线与圆相切，求实数m的值.17（本小题满分10分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外
5、完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在1次游戏中， 摸出3个白球的概率；获奖的概率；（2）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.试卷配套答案一、 填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分答案写在答卷纸上）二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11 解： （1）由题意得, 2分 因为，所以，即， 4分 （2）由题意得， 6分因为， 所以，即， 8分由得或10分当时，则12分当时，则 14分所以，四边形的面积为1612、解：(1)连结AG, 交BE于点M, 连结FM 2
6、分E, G分别为棱的中点，四边形ABGE为平行四边形，点M为BE的中点， 4分而点F为AC的中点，FMCG面BEF, 面BEF, ；7分(2因为三棱柱是直三棱柱，, A1C1面BC1，而CG面BC1A1C1CG, .10分又，CG面A1C1G由（1）知，FMCGFM面A1C1G, .12分而面BEF, 平面平面 . .14分 13、解：（）由题可知： -可得 .3分 即：，又.5分 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列.6分（）由(2)可得， .7分 .8分由可得由可得 .9分所以 故有最大值 所以，对任意，有 .11分如果对任意，都有，即成立，则，故有：， .13分解得或 所以，实数的取值
7、范围是 16分14、:（）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以 故函数的解析式为 3分 证明：当且时，设因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，所以 又因为，所以当时，此时单调递减，所以所以当时，即 6分（）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则（）当，时，在区间上单调递增，不满足最小值是（）当，时，在区间上单调递增，也不满足最小值是（）当，由于，则，故函数 是上的增函数所以，解得（舍去）（）当时，则当时，此时函数是减函数；当时，此时函数是增函数所以，解得综上可知，存在实数，使得当时，有最小值 16分附加题答案15、（本题满分10分）解：设，有条件有，且， -5分，-7分； 解得， -10分16（本题满分10分）解：由，得， 即圆的方程为， -4分又由消，得， -7分直线与圆相切， ， -10分17、（本题满分10分）解：（I） （i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件（i=0,1,2,3） 则 2分 （ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则, 3分又， 且互斥，所以 5分