1、小题专项集训(十四)直线与圆(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1.已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为 ()A1 B. C. D2解析直线l1：xy10，l2：xy10间的距离d，故应选B.答案B2已知圆x2y2DxEy0的圆心在直线xy1上，则D与E的关系是()ADE2 BDE1CDE1 DDE2解析圆x2y2DxEy0的圆心在直线xy1上，1，即DE2，故应选D.答案D3(2013济南二模)直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k()A3或1 B3或1C3或1 D1或3解析l1l2k(k1)(1k
2、)(2k3)0(1k)(k3)0k1或k3.答案C4圆x2y2ax20与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为 ()A2xy50 Bx2y10Cxy20 Dxy40解析由已知条件可得32123a20，解得a4，此时圆x2y24x20的圆心为C(2,0)，半径为，则直线l的方程为y1(x3)x3，即得xy40，故应选D.答案D5(2013乌鲁木齐三模)在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是 ()A. B. C. D.解析易知圆的圆心为(1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)斜率为1，且最长弦与最短弦垂直，过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是.答案
3、B6(2013安徽省江南十校联考)若点P(1,1)为圆C：(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 ()A2xy30 Bx2y10Cx2y30 D2xy10解析易知圆的圆心为C(3,0)；据圆的垂径定理知MNPC.kPC，kMN2.直线MN方程为：y12(x1)，即2xy10.答案D7圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是 ()A30 B18 C6 D5解析由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2,2)，半径为3.则圆上的点到直线xy140的最大距离为：353，最小距离为：53，故最大距离与最小距离的差为6.答案C8(2013宁德模拟)若直线2
4、axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是()A4 B2 C. D.解析圆(x1)2(y2)24，由直线被圆截得的弦长为4可知直线通过圆心，即2a(1)b220，即ab1，故(ab)24，当且仅当ab时等号成立答案A9(2013豫东、豫北十所名校联考)圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x2)229 B(x3)2(y1)22C(x1)2(y3)22 D(x)2(y)29解析设所求圆的圆心坐标是(a0)，则点(a0)到直线3x4y30的距离d3，当且仅当3a，即a2时取等号，因此所求圆的圆心坐标是，半径是3，所求圆的方
5、程为(x2)229，选A.答案A10点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点作F1PF2外角平分线的垂线垂足为M，则点M的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线 D抛物线解析如图，延长F2M交F1P延长线于N.|PF2|PN|，|F1N|2a.连结OM，则在NF1F2中，OM为中位线，则|OM|F1N|a.M的轨迹是圆答案A二、填空题(每小题5分，共25分)11(2013常州模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_解析分两种情况：(1)直线l过原点时，l的斜率为，直线方程为yx；(2)l不过原点时，设方程为1，将x2，y3代入得a1，直线方程为xy1.综上：l的方程为xy10
6、或3x2y0.答案xy10或3x2y012(2013长春一模)已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是_解析l1l2，可设直线l1：3x4yb0.l1与圆x2(y1)21相切，1，b9或b1，l1的方程为3x4y10或3x4y90.答案3x4y10或3x4y9013过点P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_解析易知PA的斜率kPA1，PB的斜率kPB1，又直线l与线段AB没有公共点直线l的斜率k的取值范围为k1，结合正切函数图象得倾斜角的范围是.答案14过点M的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_解析由题意得，当CMAB时，ACB最小，从而直线方程y1，即2x4y30.答案2x4y3015(2013苏州一模)过直线l：y2x上一点P作圆C：(x8)2(y1)22的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为_解析如图，据题意，12，34；1234180，2223180，2390，CPl.P到圆心C的距离等于C到l的距离d3.答案3