1、2016-2017学年第二学期北京育才学校高二数学学科期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1若，三点共线，则的值为（ ）ABCD【答案】【解析】，三点共线，共线，解得，选择2圆和圆的位置关系是（ ）A内含B内切C外切D外离【答案】C【解析】圆的标准方程为：，表示以为圆心，半径为的圆，两圆圆心距为，正好等于半径之和，两圆相外切，选择3抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】抛物线，即，集点坐标为，选择4将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）ABCD【答案】B【解析】明显选择5设双曲线的实轴长为，焦距为，
2、则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】易知，渐近线方程为，选择6若直线与直线平行，则（ ）A或BCD或【答案】C【解析】与平行，有，选择7如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】由图可知是一个正方体上面叠放了一个四棱锥，表面积为，选择8椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（ ）ABCD【答案】C【解析】抛物线的焦点为，选择9已知曲线的方程是（，且），给出下面三个命题中正确的命题是（ ）若曲线表示圆，则；若曲线表示椭圆，则的值越大，椭圆的离心率越大；若曲线表示双曲线，则的值越大，双曲线的离心率越小ABCD【答案
3、】【解析】（）若曲线表示圆，应满足，即，故正确；（）若曲线表示椭圆，当时，显然越大，离心率越小，故错误；（）若曲线表示双曲线，有时，的值越大，越小，故正确正确的为10若曲线与曲线有四个不同的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题易知表示的圆，圆心为，半径为；表示和两条直线，易知过定点，在平面直角坐标系中画出图像如图：直线与相交于和两个点，与圆相交即可当与圆相切时，圆心到直线的距离，而时，直线为，不合题；，选择二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11双曲线的焦点坐标为_；离心率为_【答案】；【解析】，焦点坐标为；12抛物线的准线方程是_；该抛物线的焦点为，点在此
4、抛物线上，且，则_【答案】；【解析】，准线方程为，根据抛物线定义到准线的距离等于，13过点且与圆相切的直线方程是_【答案】【解析】易知在圆：上，圆的标准方程为，圆心为，半径为，与的连线斜率为，切线斜率为，切线方程为，即14渐近线为，且过点的双曲线方程是_【答案】【解析】双曲线的一条渐近线为，设为双曲线方程，点在双曲线上，代入可得，标准方程为15设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于_【答案】【解析】设到位于轴上方，坐标为，为等腰直角三角形，即，即，16在直角坐标系中，设为两动圆，的一个交点，记动点的轨迹为，给出下列三个结论：曲线过坐标原点；曲
5、线关于轴对称；设点，则有其中，所有正确的结论序号是_【答案】【解析】设，动点，根据题意：，根据定义判定，点的轨迹是双曲线的右支，方程为：，不是方程的解，不正确设为曲线上任一点，关于轴对称点为，也在曲线上，曲线关于轴对称，正确；，故正确三、解答题（本大题共6小题，共80分解答写出文字说明、演算步骤或推证过程）17（本小题满分分）点为两直线和的交点（）求点坐标（）求过点且与直线平行的直线方程（）求过原点且与直线和围成的三角形为直角三角形的直线方程【答案】见解析【解析】（）解方程组，可得，点坐标为（）直线的斜率为，过点的直线为，即（或直接设直线为，代入点坐标即可）（）的斜率，的斜率为，显然，不是垂直
6、的关系，符合条件的直线可以与，任一直线垂直，斜率为或，直线方程为或18（本小题满分分）已知平面上三个定点、（）求点到直线的距离（）求经过、三点的圆的方程【答案】见解析【解析】（）由，得到直线的斜率为，的方程为，即，点到直线的距离为：（）设所求圆的方程为，将，三点坐标代入方程可得：，解得，圆的方程为19（本小题满分分）已知圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切（）求圆的方程（）过的直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程【答案】见解析【解析】（） 圆与轴相切，且半径为，圆心坐标可设为，圆心到直线距离等于半径，解得，的方程为（）设直线方程为，即，易知圆心到的距离为，即：，解得，的方程为：；当
7、不存在时，为，同样符合条件，综上所述的方程为或20（本小题满分分）已知抛物线的焦点在直线上，且抛物线截直线所得的弦的长为（）求抛物线的方程和的值（）以弦为底边，以轴上点为顶点的三角形面积为，求点坐标【答案】见解析【解析】（）易知与轴的交点就是抛物线的焦点，令，可得，抛物线的焦点坐标为，抛物线方程为联立方程组，可得，设交点为，；即：，解得（），到直线的距离为，直线的方程为，设坐标为，则有，解得或，坐标为或21（本小题满分分）已知椭圆过点，离心率是（）求椭圆的方程（）直线过点且交椭圆于、两点，若（其中为坐标原点），求直线的方程【答案】见解析【解析】（）将代入方程可得，离心率，的方程为：（）设，直线方程为，则，由，可得，直线的方程为或22（本小题满分分）已知菱形的顶点，在椭圆上，对角线所在直线的斜率为（）当直线过点时，求直线的方程（）当时，求菱形面积的最大值【答案】见解析【解析】（）由题意知直线的方程为，可设方程为，由，可得，在椭圆上，即，设，坐标为，；中点坐标为，易知在直线上，的方程为，即（）为菱形，菱形的面积，由（）知，其中，易知时，有最大值为