1、第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用A级基础巩固一、选择题1已知圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程是()Axy30B2xy50C3xy90 D4x3y70解析：所求直线实质是两圆心连线所在直线，即3xy90.答案：C2半径为5且与圆x2y26x8y0相切于原点的圆的方程为()Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0解析：已知圆的圆心为(3，4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点
2、对称，即为(3，4)答案：B3两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线条数为()A4条 B3条C2条 D1条解析：O1为(x3)2(y8)2121，O1(3，8)，r11，O2为(x2)2(y4)264，O2(2，4)，R8，所以|O1O2| 13，所以rR|O1O2|Rr，所以两圆相交，所以公切线有2条答案：C4已知方程x2y24x2y40，则x2y2的最大值是()A9 B14C146 D146解析：方程化为(x2)2(y1)29，所以圆心为(2，1)，r3，而x2y2()2.所以x2y2的最大值为(3)2146.答案：D5台风中心从A地以20 km/h的速率向东北方向移
3、动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间为()A0.5 h B1 hC1.5 h D2 h解析：如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得|MN|20，所以时间为1 h.答案：B二、填空题6已知圆C1：(x1)2(y2)24，圆C2：(x2)2(y2)29，则两圆的位置关系是_解析：C1(1，2)，r12，C2(2，2)，r23，|C1C2|5，r1r25，因此两圆外切答案：外切7已知点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y1
4、0上，则|PQ|的最小值是_解析：由已知得C1(4，2)，r13，C2(2，1)，r22，所以|PQ|min|C1C2|r1r23235.答案：358过两圆x2y2xy20与x2y24x4y80的交点和点(3，1)的圆的方程是_解析：设所求圆方程为(x2y2xy2)(x2y24x4y8)0，将(3，1)代入得.故所求圆的方程为x2y2xy20.答案：x2y2xy20三、解答题9半径为3的圆C1与圆C2：x2(y3)21内切，切点为(0，2)，求圆C1的方程解：因半径为3，设圆C1的方程为(xa)2(yb)29，则圆心C1(a，b)，由已知得圆C2圆心为C2(0，3)，半径r1.圆心距d.因C1
5、与C2内切，故d|Rr|31|2，即：2.因切点为(0，2)，故(0a)2(2b)29，即：a2(2b)29，联合解方程得：a0，b5.所以圆C1的方程为：(x0)2(y5)29，即：x2(y5)29.10已知圆C1：x2y24和圆C2：x2(y8)24，直线yxb在两圆之间穿过且与两圆无交点，求实数b的取值范围解：直线方程是x2y2b0.当直线与圆C1相切时，2，解得b3.当直线与圆C2相切时，2，解得b5或b11.结合图知3b5.B级能力提升1若圆(xa)2(yb)2b21始终平分圆(x1)2(y1)24的周长，则a、b应满足的关系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22
6、a2b10D3a22b22a3b10解析：由题意知，相交弦过已知圆圆心，相交弦所在直线方程为2(1a)x2(1b)ya210，而点(1，1)在此直线上，故有a22a2b50.答案：B2已知圆O的方程是x2y220，圆O的方程是x2y28x100.由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_解析：圆O的圆心为O(0，0)，半径r；O的圆心为O(4，0)，半径r，设点P(x，y)，由切线长(用勾股定理表示切线长)相等得x2y22(x4)2y26，即x，这就是动点P的轨迹方程答案：x3有一种大型商品，A、B两地均有出售且价格相同，其地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的两倍，若A，B两地相距10公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？解：以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，设A(5，0)，则B(5，0)在坐标平面内任取一点P(x，y)，设从A运货到P地的运费为2a元/km，则从B运货到P地运费为a元/km.若P地居民选择在A地购买此商品，则2aa，整理得y2.即点P在圆C：y2的内部也就是说，圆C内的居民应在A地购物同理可推得圆C外的居民应在B地购物圆C上的居民可随意选择A、B两地之一购物