2019_2020学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.5与圆有关的比例线段练习新人教A版选修4_120191214730.docx

1、五 与圆有关的比例线段 A 组 1.如图所示,O 的两条弦 AB,CD 相交于点 E,AC 和 DB 的延长线交于点 P,下列结论成立的是()A.PCCA=PBBD B.CEAE=BEED C.CECD=BEBA D.CEED=BEEA 解析由割线定理可知 D 项正确.答案 D 2.(2016辽宁大连高二检测)如图,正方形 ABCD 内接于O,E 为 DC 的中点,直线 BE 交O 于点 F,若O 的半径为2,则 BF 的长为()A.2 B.22 C.6 D.解析由于O 的半径为2,则 CD=2,因此 DE=CE=1,BE=.由相交弦定理,得 DECE=BEEF.所以 EF=,故 BF=6 .

2、答案 C 3.(2016河北石家庄高二检测)如图,从O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC,已知AD=2,AC=6,O 的半径为 3,则圆心 O 到 AC 的距离等于()A.B.1 C.4 D.5 解析由切割线定理可得 AD2=ABAC,所以(2 2=(6-BC 6,解得 BC=4,于是圆心 O 到 AC 的距离等于 2-(2)2 .答案 A 4.(2016陕西咸阳高二检测)如图所示,PC 切O 于 A,PO 的延长线交O 于 B,BC 切O 于 B,若 ACCP=12,则 POOB 等于()A.21 B.11 C.12 D.14 解析 连接 OA,则 OAPC,PAOPBC,即 .

3、又 OA=OB,ACCP=12,设 AC=x,则 CP=2x,CA=x=BC,2 =2,POOB=21.答案 A 5.如图,ACB=90,CDAB 于点 D,以 BD 为直径的圆与 BC 交于点 E,则()A.CECB=ADDB B.CECB=ADAB C.ADAB=CD2 D.CEEB=CD2 解析CDAB,以 BD 为直径的圆与 CD 相切,CD2=CECB.在 RtABC 中,CD 为斜边 AB 上的高,则 CD2=ADDB,因此,CECB=ADDB.答案 A 6.如图,P 为O 外一点,过 P 点作O 的两条切线,切点分别为 A,B.过 PA 的中点 Q 作割线交O于 C,D 两点.若

4、 QC=1,CD=3,则 PB=.解析由题意知 PA=PB.PA 切O 于点 A,由切割线定理可得 QA2=QCQD=1(1+3)=4.QA=2,PA=22=4=PB.答案 4 7.(2016河南平顶山高二月考)在半径为 12 cm 的圆中,垂直平分半径的弦的长等于 .解析 如图所示,延长 AO 交圆于 M,由相交弦定理得 PAPM=PCPD.CD 为线段 OA 的垂直平分线,PD2=PAPM.又 PA=6cm,PM=6+12=18(cm),PD=6 cm,CD=2PD=12 cm.答案 12 cm 8.(2016广东深圳高二检测)如图所示,AB 为O 的直径,CB 切O 于 B,CD 切O

5、于 D,交 BA 的延长线于 E,若 EA=1,ED=2,则BC 的长为 .解析CE 为O 的切线,D 为切点,ED2=EAEB.又 EA=1,ED=2,EB=4.CB,CD 均为O 的切线,CD=CB.在 RtEBC 中,设 BC=x,则 EC=x+2.由勾股定理,得 EB2+BC2=EC2,即 42+x2=(x+2)2,解得 x=3,故 BC=3.答案 3 9.如图,PA 与O 相切于点 A,D 为 PA 的中点,过点 D 引割线交O 于 B,C 两点,求证:DPB=DCP.证明因为 PA 与圆相切于点 A,所以 DA2=DBDC.因为 D 为 PA 中点,所以 DP=DA.所以 DP2=

6、DBDC,即 .又BDP=PDC,所以BDPPDC.所以DPB=DCP.10.(2016广西南宁高二检测)如图,在 RtABC 中,C=90,BE 平分ABC 交 AC 于点 E,D 在 AB 上,DEEB 于 E.(1)求证:AC 是BDE 的外接圆的切线;(2)若 AD=6,AE=62,求 BC 的长.(1)证明 如图,取 BD 的中点 O,连接 OE.DEBE,BD 是BDE 外接圆的直径,OE 是O 的半径.BE 平分ABC,ABE=EBC.OE=OB,ABE=BEO,BEO=EBC,EOBC.C=90,AEO=90,故 AC 是O 的切线.(2)解由(1),得 AE2=ADAB,(6

7、2)2=6AB,解得 AB=12.OE=OD=3,AO=9.EOBC,即912 ,故 BC=4.B 组 1.如图所示,AD,AE,BC 分别与O 切于点 D,E,F,延长 AF 与O 交于另一点 G,给出下列三个结论:AD+AE=AB+BC+CA;AFAG=ADAE;AFBADG.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.解析从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等,CE=CF,BF=BD.AD+AE=AB+BC+CA,故正确.AD=AE,AE2=AFAG,AFAG=ADAE,故正确.连接 FD,根据切割线定理知AFDADG.故不正确.故正确结论的序号是.答案 A 2.导学号 191100 2(20

8、16黑龙江大庆高二检测)如图所示,PA 为O 的切线,A 为切点,PA=8,割线 PCB 交圆于点 C,B,且 PC=4,ADBC 于点 D,ABC=,ACB=,连接 AB,AC,则 的值等于()A.1 B.12 C.2 D.4 解析由切割线定理可得 PA2=PCPB,所以 PB=2=16.在ABC 中,由正弦定理可知 .又因为APC=BPA,PAC=PBA,所以PACPBA,从而 16 12,故 12.答案 B 3.如图,AB,CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦,它们相交于 AB 的中点 P,PD=2 ,OAP=0,则CP=.解析AP=PB,OPAB.又OAP=0,AP=2 a.由相交弦

9、定理得 CPPD=AP2,CP=2 a2 2 9 a.答案9 a 4.(2016重庆万州高二检测)如图,O 为ABC 的内切圆,AC,BC,AB 分别与O 切于点 D,E,F,C=90,AD=3,O 的半径为 2,则 BC=.解析 如图所示,分别连接 OD,OE,OF,则 OE=OD,CD=CE,OEBC,ODAC,四边形 OECD 是正方形.设BF=x,则 BE=x,又 AD=AF=3,CD=CE=2,(2+x)2+52=(x+3)2,解得 x=10,故 BC=12.答案 12 5.如图所示,直线 AB 经过O 上的点 C,并且 OA=OB,CA=CB,O 交直线 OB 于 E,D 两点,连

10、接 EC,CD.(1)求证:直线 AB 是O 的切线;(2)若 tanCED=12,O 的半径为 3,求 OA 的长.(1)证明如图所示,连接 OC,OA=OB,CA=CB,OCAB.直线 AB 是O 的切线.(2)解ED 是O 的直径,ECD=90.在 RtECD 中,tanCED=12.BC 是O 的切线,BC2=BDBE,BCD=CED.又CBD=EBC,BCDBEC.12.设 OA=x,则 BE=BO+OE=x+3,BD=OB-OD=x-3,于是 BC=2BD=2(x-3),代入 BC2=BDBE,2(x-3)2=(x-3)(x+3),解得 x=5 或 x=3(舍去).OA=5.6.导

11、学号 191100 (2016云南昆明高二检测)如图,CD 为ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于点 D,E,F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点,且 BCAE=DCAF,B,E,F,C四点共圆.(1)证明:CA 是ABC 外接圆的直径;(2)若 DB=BE=EA,求过 B,E,F,C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值.(1)证明因为 CD 为ABC 外接圆的切线,所以DCB=A.由题设知 ,故CDBAEF,所以DBC=EFA.因为 B,E,F,C 四点共圆,所以CFE=DBC,故EFA=CFE=90,所以CBA=90,因此 CA 是ABC 外接圆的直径.(2)解连接 CE,如图.因为CBE=90,所以过 B,E,F,C 四点的圆的直径为 CE,由 DB=BE,有 CE=DC,又 BC2=DBBA=2DB2,所以 CA2=4DB2+BC2=6DB2.而 DC2=DBDA=3DB2,故过 B,E,F,C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值为12.