1、通州区2012年高三年级模拟考试（一）数学（文科）试卷2012年4月 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分考试时间长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第I卷 (选择题 共40分)一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1复数等于Ai B2i C1+i D1i 2已知命题是真命题，命题是假命题，那么下列命题中是假命题的是开始是输出S否n =1，S = 0n5S = S+2 nn = n+1结束A B C D 3如图，程序框图所进行的求和运算是A1+2+22+23+24+25B2+2
2、2+23+24+25C1+2+22+23+24D2+22+23+244已知在ABC中，D是BC的中点，那么下列各式中正确的是A B C D5已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是A16 B C20D6下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在(0，+)上单调递增的是A B C D7某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是，在B地的销售利润（单位：万元）是y2=2x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是A10.5万元 B11万元 C43万元
3、D43.025万元8定义集合x|axb的“长度”是ba. 已知m，nR，集合，且集合M，N都是集合x|1x2的子集，那么集合MN的“长度”的最小值是A B C D 第II卷 (共110分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9已知等差数列an中，a2=2，公差d=2，那么数列an的前5项和S5= .10若在区间0，8上随机取一实数，则该实数在区间3，6上的概率是_. 11已知x，y满足不等式组 那么的最大值是_. 12已知在ABC中，BC=3，那么AB= ；AC= .13已知直线x - y+c=0与圆(x - 1)2+y2=2有且只有一个公共点，那么c=_. 14在直角坐标系中
4、，点O为坐标原点，已知， 是等边三角形，且点在同一条抛物线C上，那么抛物线C的方程是_；点的横坐标是_. 三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本题13分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1.（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 16（本题13分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296（I）用茎叶图表示两组的成绩情况；（II）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的
5、这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率17（本题14分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，AA1平面ABC，且AA1=AB=3，D 是BC的中点（I）求证：A1B平面ADC1；（II）求证：平面ADC1平面DCC1；（III）在侧棱CC1上是否存在一点E，使得三棱锥CADE的体积是，若存在，求CE长；若不存在，说明理由. 18（本题13分）已知函数f(x)=lnxx2.（I）求函数f(x)的单调递增区间；（II）求函数f(x)在(a0)上的最大值. 19（本题14分）已知椭圆(ab0)的离心率为，且短轴的一个端点到左焦点F的距离是，经过点F且不垂直于x轴的直线l交椭
6、圆C于A，B两点. 点O为坐标原点.（I）求椭圆C的标准方程；（II）在线段OF上存在点M(m，0)（点M不与点O，F重合），使得以MA，MB为邻边的平行四边形MANB是菱形，求m的取值范围20（本题13分）对于数列an，从第二项起，每一项与它前一项的差依次组成等比数列，称该等比数列为数列an的“差等比数列”，记为数列bn. 设数列bn的首项b1=2，公比为q（q为常数）. （I）若q=2，写出一个数列an的前4项；（II）a1与q满足什么条件，数列an是等比数列，并证明你的结论； （III）若a1=1，数列an+cn是公差为q的等差数列，且c1=q，求数列cn的通项公式；并证明当1q2时，c
7、52q2 .(考生务必将答案答在答题卡上,在试题卷上作答无效)通州区一模参考答案（文科） 2012年4月 一、选择题1A 2C 3D 4D 5B 6B 7C 8C二、填空题9 10 11 12 ， 13 或 14 ，三、解答题15 解：（） 3分 所以的最小正周期为 6分（） 因为时， 所以， 所以当，即时，所以取得最大值； 当，即时，所以取得最小值 13分 16解：（）茎叶图： 5分（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在以上”为事件，则中包含的基本事件有12个，它们是：所以所求概率为 13分17 （）证明：
8、连结，交于点，连结. 平面，四边形为矩形， 点为的中点.为中点，所以为中位线，. 平面，平面， 平面. 4分（）证明：底面正三角形，是的中点平面，又平面， . ， 平面，平面，平面平面. 9分（）解：假设在侧棱上存在一点，使得三棱锥的体积是，设三棱锥的体积 ， . 在侧棱上存在一点，使得三棱锥的体积是 14分18 （）因为函数，所以令，所以所以所以函数的单调递增区间是. 5分（） 由（）知函数在为增函数，同理可得函数在为减函数. 6分所以当时，函数在上单调递增，所以函数的最大值为； 9分当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数最大值为 12分综上所述，当时，函数的最大值为；当时，函数最大
9、值为 13分19 解：（）因为短轴的一个端点到左焦点的距离是，离心率为所以， 所以所以椭圆的标准方程是 4分（）因为直线与轴不垂直，且交椭圆于，两点， 所以设直线的方程为 所以由 得. 所以设，所以因为以，为邻边的平行四边形是菱形，所以，所以. 所以，. 所以所以.所以.所以.所以.所以. 因为，所以. 所以的取值范围是. 14分20 解：（）因为数列是等比数列，且，所以 ，所以，. （写出满足条件的一组即可） 2分（）因为数列是等比数列，首项，公比为，所以， 所以，. 因为数列是等比数列，所以，即 所以. 所以当时，数列是等比数列. 5分（）因为是公差为的等差数列，所以 又，所以所以，所以 所以所以. 因为，所以，. 所以所以 13分